二维浅水波方程的间断周期解和间断孤立波解讨论

本文讨论地球流体运动浅水波模式中间断周期解与间断孤立波解.在系统的非平衡点即奇点附近考虑轨线性质时,我们发现只要引入广义解的概念(分片光滑连续解),就会产生间断周期解并得到了间断周期解的条件.当系统在退化的过程中,发现系统此时会产生间断的孤立波解,与此同时其它物理量也产生了间断.这里我们发现,一般认为在超高速情况下解会产生间断,然而在非超高速时也会产生间断现象.本文讨论了上述一系列问题得到了间断解的解析解表达式,并把这一事实与飑线的实例进行比较,得到了不少类似之处.     

一种守恒型间断跟踪法用于处理一维Euler方程组中的若干问题

1引言间断跟踪法(front-tracking)是数值求解双曲型守恒型方程(组)的一种重要的数值方法,其主要特点是把间断作为移动的内边界来处理,光滑区域中的数值解用计算光滑解有效的数值方法来求解,而间断的移动和间断两侧的数值解的修正要满足Rankine-Hugoniot条件．我们称这样的跟踪法为传统的间断跟踪法(见[3],[14])．本文的第二作者多年来研究设计了一种基于解的守恒性质的间断跟踪法(见[11],[12]),其最主要的特点是以解的守恒性作为跟踪的机制,而不是象传统的间断跟踪法那样利用     

拟线性双曲方程组一类广义Riemann问题的整体间断解

对一阶拟线性双曲方程组一类广义Riemann问题，该文在一定条件下证明了，包含一个接触间断和一个中心波以及包含一个接触间断和一个激波的间断解的整体存在性和唯一性.     

一种偏微分方程间断点的反演方法

本文研究了一种抛物型方程间断参数的识别问题.利用未知间断点作为反演点和遗传算法优化参数,获得了间断点和反演解.数值实验结果表明反演解和真实解非常接近.     

Stokes方程的稳定化间断有限元法

本文对定常的Stokes方程提出了一种新的间断有限元法,通过对通常的间断Galerkin有限元法应用稳定化思想,建立了一个相容的稳定间断有限元格式,对速度和压力的任意分片多项式空间Pl(K),Pm(K)的间断有限元逼近证明了解的存在唯一性,给出了关于速度和压力的L2 范数的最优误差估计．     

Stokes方程的压力梯度局部投影间断有限元法

本文对定常的Stokes方程提出了一种新的间断有限元法,通过将通常的间断Galerkin有限元法与压力梯度局部投影相结合,建立了一个稳定的间断有限元格式,对速度和压力的任意分片多项式空间P_l(K),P_m(K)的间断有限元逼近证明了解的存在唯一性,给出了关于速度和压力的L~2范数的最优误差估计.     

迭代修复含有限个同类型间断函数的连续性

我们已证明具有一个间断点的函数有连续的二次迭代.它实际上表明在迭代之下它的间断点能被自己函数对修复为连续点.如果一个函数含至少两个间断点,那么,在迭代之下,它的间断点或者被它自己函数对修复为连续点或者被其它间断点的函数对修复为连续点.本文研究具有多于一个但是只含有限个同类型间断点的不连续函数,给出了这些函数二次迭代连续...     

求解椭圆边值问题惩罚形式的间断有限元方法

本文提出了一个新的求解二阶椭圆边值问题的惩罚形式间断有限元方法并给出了稳定性和收敛性分析. 特别地,本文建立了间断有限元解的基于余量的后验误差估计,给出了求解间断有限元方程的自适应算法.       

关于W_2~1[a,b]能否扩大的一些问题

讨论了W12[a,b]能否扩大为含有有间断点函数的再生核空间的问题.结论是:若再生核空间W W12[a,b]含有有间断点的函数,则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a,b.进一步,我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式.     

导函数的间断点的研究

对闭区间上可导函数的导函数的间断点问题进行了研究，给出了一个关于导函数间断点的结论。     

一类3×3拟线性双曲方程组的弱间断传播（英文）

在双曲型偏微分方程组理论中,弱间断传播理论是非常重要的.利用特征分解方法给出了一类3×3拟线性双曲方程组的弱间断传播理论,证明了弱间断是沿特征线传播这一结论.最后,将结果应用到多方气体的Euler方程组中.     

间断动力学系统多媒体仿真

研究了常微分方程组右函数间断的问题,讨论了间断处理算法的基本思想与关键因素,构造了合适工程计算的速度、精度、稳定性相协调的实用间断处理算法.遵循建模-仿真-表现一体化的多媒体仿真方法,将仿真实验所产生的信息和数据转变成为被感受的场景、图示和过程,直观展现了间断系统内在运动规律和外在表现形式.仿真实验的结果表明该方法是有效可行的.     

一维可压缩Navier-Stokes方程组趋向于接触间断波的零耗散极限

本文研究了一维可压缩Navier-Stokes方程组趋向于接触间断波的零耗散极限问题.利用一个新的先验假设及一些精细的能量估计,证明了当可压缩Euler方程组的黎曼问题存在一个接触间断波解时,相应的可压缩Navier-Stokes方程组存在一个整体光滑解,并且当热传导系数κ趋于0时,此光滑解以κ~(7/8)的速率趋向于接触间断波,这里接触间断波的强度不需要小.本文改进了文献[1,2]中的主要结果.     

关于高阶粘性法

本文研究用高阶粘性法求拟线性双曲型方程组的间断解,一个中心课题是对下列黎曼问题的间断解的收敛性研究     

流固耦合方程组间断Galerkin方法的探索

主要通过对复杂接触表面问题以及流固耦合方程组中边界间断问题的分析,探讨其间断Galerkin方法的有限元计算.保留有限元线性离散的计算优势,有效地弱化了边界间断对流场中速度的影响,得到流固耦合方程组的空间半离散有限元格式,为数值计算提供了有力的理论支撑.     

自适应间断Galerkin 有限元的多水平方法

本文讨论在自适应网格上间断Galerkin 有限元离散系统的局部多水平算法. 对于光滑系数和间断系数情形, 利用Schwarz 理论分析了算法的收敛性. 理论和数值试验均说明算法的收敛率与网格层数以及网格尺寸无关. 对强间断系数情形算法是拟最优的, 即收敛率仅与网格层数有关.     

流通量间断守恒高阶交通流模型及其数值模拟

在非均匀道路条件下，推广了各向异性守恒高阶交通流模型(CHO模型)，获得流通量间断CHO模型，并基于其Riemann不变量性质，运用局部简化方法及δ映射算法，设计了求解流通量间断CHO模型的一阶Godunov、EO(Engquist-Osher)和LF(Lax-Friedrichs)等数值格式.通过数值模拟表明流通量间断CHO模型是合理有效的，它可以描述平衡态和非平衡态交通流，相对于流通量间断LWR(Lighthill-Whitham-Richards)模型，其能更好地刻画实际交通现象.     

关于盖尔芳特的一个问题

本文讨论间断系数线性方程 Cauchy问题广义解的存在性 .在 Lebesgue-Stieltjes积分定义的广义解意义下 ,证明了一般间断系数的线性方程 Cauchy问题整体广义解的存在性     

浅谈连续与间断

在现行的高等数学教材中,关于函数在一点连续的定义是一致的,然而关于间断点却说法不一.故有必要对函数的连续与间断进行探讨.     

模糊数四则运算的交点-间断点法

对模糊数的四则运算提出了一种交点-间断点法:将模糊数的加法、减法和除法运算,化为求两个函数在某区间上其交点处的值;当交点不存在且两函数在该区间上的间断点为有限个时,将其运算化为求一函数在这些间断点处及区间的两端点处的最大值;将模糊数的乘法运算,化为用交点法或间断点法分别在两个区间上求出相应的值,然后取它们中最大者。