一类伴有边界摄动的非线性奇摄动四阶微分方程三点边值问题

讨论了-类伴有边界摄动的非线性奇摄动四阶微分方程三点边值问题.在适当的条件下,利用摄动理论和微分不等式技巧证明了解的存在性,给出了其解及其导数的任意n阶-致有效渐近展开式.     

关于钱氏摄动法的高阶解的计算机求解和收敛性的研究

本文借助于中心受集中载荷圆板小挠度问题的积分方程,获得了摄动参数为中心挠度的任意n阶摄动解的解析式.于是,任意次摄动解的所有待定系数能用计算机求解.因此,获得了相当高阶的摄动解.在此基础上,讨论了钱氏摄动法的渐近性和适用区.     

一类n阶方程Robin问题的存在性定理和对解的估计

在文献[1]中,Kelley利用上、下解证明了一类n阶方程Dirichlet问题解的存在性,Howes讨论了这类问题解的零阶近似。而本文先利用上、下解证明了这类问题中的Robin问题的解的存在性,再利用微分不等式理论研究了奇摄动Robin问题的包括边界层在内的解的任意阶近似。     

一类非线性奇摄动Robin问题解的渐近性态

利用渐近理论和微分不等式的方法,该文研究了一类非线性奇摄动Robin问题. 证明了其解的存在性,并得到了解的任意n 阶一致有效渐近展开式.     

分数阶微分不等式及其在分数阶奇摄动初值问题中的应用（英文）

利用分数阶微分方程与微分不等式之间的关系,得到了分数阶微分不等式的相关理论.基于此理论研究了分数阶微分方程的奇摄动初值问题,证明了其解的存在性.同时通过恰当不等式的解,估计了方程的精确解,进而得到分数阶奇摄动初值问题解的存在性及其渐进行为的一般结论..     

分数阶微分不等式及其在分数阶奇摄动初值问题中的应用

利用分数阶微分方程与微分不等式之间的关系,得到了分数阶微分不等式的相关理论.基于此理论研究了分数阶微分方程的奇摄动初值问题,证明了其解的存在性.同时通过恰当不等式的解,估计了方程的精确解,进而得到分数阶奇摄动初值问题解的存在性及其渐进行为的一般结论..     

二阶非线性奇摄动微分方程的渐近解

研究了二阶非线性奇摄动微分方程的边值问题.利用匹配原则和微分不等式原理,得到一阶非线性问题的渐近解,进而得到二阶奇摄动问题的解的渐近估计.     

一类四阶半线性方程的奇摄动解

讨论了一类四阶半线性方程奇摄动边值问题.利用上下解方法,研究了边值问题解的存在性和渐近性态.指出了在该文的情形下具有两参数的原奇摄动问题的解只有一个边界层.     

一类含慢变量奇摄动非线性系统初始层现象

研究含有慢变量的一类奇摄动非线性系统初始层现象,通过引进不同量级的伸长变量,构造不同“厚度”的初始层校正项,得到了摄动解关于小参数的N阶近似展开式,揭示了摄动解呈现的“层中层”现象,并利用不动点原理证明了摄动解的存在,给出了解的一致有效的渐近展开式．     

同伦摄动法在求解四阶边值问题中的应用

将同伦摄动法用于求解常微分方程四阶边值问题.通过将常微分方程边值问题转化为积分方程组,应用同伦摄动法求得近似解.给出同伦摄动法在两个具体的实例中的应用,并将近似解与精确解进行了比较,验证了同伦摄动法对求解线性、非线性常微分方程边值问题是一种非常有效的方法.     

两种互不相溶流体在竖直的波状壁面和平行的平面壁面间作不稳定的混合对流传热

分析粘性、不可压缩、互不相溶流体,在竖直的波状壁面和光滑的平面壁间,传热传质混合对流的组合效应.得到无量纲控制方程的摄动解:0阶的均值部分和1阶的摄动部分.将所得到的1阶量,用小波长摄动级数展开,出现按指数阶分类的方程组.得到了0阶和1阶的解析表达式及其整体解,通过数值计算,用图形表明流体流动的显著特征以及传热特性.界面上应用适当的匹配条件,使分离的解相匹配.还针对控制参数的不同变化,分析了剪应力和Nusselt数的变化.发现Grashof数、粘性比、宽度比和导电率,对平行于流动方向的速度是有利的,对垂直于流动方向速度的影响正相反.     

一类拟线性椭圆型方程的奇摄动

本文讨论了一类二阶拟线性椭圆型方程的奇摄动问题,给出了外部解和边界层项的N阶递推方程,并对余项进行了估计,从而导得了解的渐近展开式和摄动问题解的存在唯一性.     

伴有边界摄动的三阶拟线性向量微分方程边值问题的奇摄动

本文研究伴有边界摄动的三阶拟线性向量微分方程边值问题的奇摄动,在适当的假设下,利用对角化技巧和不动点原理证明了摄动问题解的存在唯一性并给出解的任意阶的一致有效的渐近展开式和余项的估计。     

关于可对角化矩阵的注记

证明了“几乎所有的”n阶矩阵的特征值都是两两互异的,从而“几乎所有的”n阶矩阵均可以相似对角化,并基于这一原理拓展了摄动法的应用范围.     

关于非线性初边值问题的奇摄动(Ⅰ)

本文研究一类n维拟线性双曲-抛物型方程,具有非线性初边值条件的奇摄动问题。证明了在摄动问题光滑解存在的区域内,具有一致有效的一阶渐近展开式。它以退化问题的充分光滑解为首项,而在t=0附近则出现边界层。所用方法为两变量展开直接构造边界层的方法。同时建立了相应的能量不等式,进而导出其余项在某种模意义下的估计式:‖Z‖=O(ε~2)。本文拓广了文[2—4]的工作。     

带奇性右端项的一类线性双曲型方程的摄动

本文讨论了在二维或三维正则区域中一类具有奇性右端项的二阶双曲型方程的初-边值问题的摄动。摄动算子是一个四阶椭圆算子,它线性地依赖于小参数ε。文中考察了摄动问题广义解的存在性及其极限性态,证明了当ε趋于零时,摄动问题的解在一定意义下收敛于原问题的解。     

一类线性奇异摄动最优控制问题的渐近解

研究了一类线性奇异摄动最优控制问题的空间对照结构,讨论了初始点固定,终端自由的情形.首先根据变分法得到了一阶最优性条件,其次运用退化最优控制问题的解证明了异宿轨道的存在性,从而结合奇异摄动理论证明了原问题空间对照结构解的存在性.进一步根据解的结构,利用边界层函数法构造了奇异摄动最优控制问题一致有效的形式渐近解.最后,通...     

一类拟线性双曲——抛物型方程混合问题的奇摄动

本文研究一类n维拟线性双曲——抛物型方程混合问题的奇摄动。应用多重尺度法直接构造边界层项,得到了解的一阶广义渐近展开式(非Poincare意义)。在某些假定条件下,当参数ε充分小时,证明了这个问题解的存在性和唯一性。     

非线性向量微分方程初值问题的奇摄动

今研究一阶非线性向量微分方程初值问题:εy′=f(t,y,ε),(1)y(0,ε)=A(ε),(2)其可ε>0为小参数.y=(y_1,y_2,…,y_n)为 n 维向量函数.Howes 等人研究了一类高阶非线性标量微分方程的奇摄动问题.对于二阶非线性向量微分方程的奇摄动,也在许多文献中不同程度地研究过(例如[2],[3]).本文是研究更广泛的一类一阶非线性向量微分方程的奇摄动,提供了构造相应初值问题(1),(2)解的任意次精度的渐近展开     

椭圆型奇异摄动问题差分格式的一致收敛性分析

本文研究了一类椭圆型奇异摄动问题.利用Bakhvalov-Shishkin网格上的差分方法,获得了数值解一致一阶收敛于真解的结果.