拟线性抛物型方程在变动区域中的有限元法及对Stefan问题的应用

我们考察如下在随时间t变化的区域中的拟线性抛物型方程的边值问题 [2]在固定域中对拟线性抛物型方程进行了讨论。[1]在变动区域中对热传导方程进行了讨论。本文在变动区域中对拟线性抛物型方程进行讨论。     

二阶拟线性椭圆型方程一般边值问题解的存在性

在文章[1]与[2]中,曾用了不同的方法证明一个空间变量的拟线性抛物型方程一般边值问题解的存在定理.本文利用与[1]相类似的方法考虑多个自变量椭圆型方程一般边值问题     

一类非线性抛物型方程非线性边值问题整体范围内差分方法的可解性

在非线性抛物型方程边值问题可解性的研究中,用有限差分法进行先验估计也是一个常用的方法。但使用有限差分法所得出的可解性往往是局部的,同时在非线性边界的估计中也遇到了一定的困难。 1962年,K.Rektorys在[1][2]中首次用有限差分法证明了一类非线性抛物型方程的边值问题在整体范围内的可解性,但他只研究了第一边值问题及一些简单的其它边值问题,对于非线性边值问题,我们还没有见到用有限差分法取得成功的报导。     

奇系数二阶椭圆型方程的广义解

我们知道,在文献[1]中讨论了含奇系数的特殊的二阶椭圆型方程的第一边值问题,其中而当n=2时只讨论了a<2的情况。在[1]中是从古典意义下的解去讨论的,而本文将从广义解的角度去讨论。这样就能够去掉对边界光滑性的要求,減弱对自由项的函数光滑性的要求,使它甚至可以是广义函数,并且还能讨论含奇系数的一般的二阶椭圆型方程的第一边值问题。     

关于“追赶”法的稳定性

序言 用差分方程逼近常微分方程边值问题,或用隐式差分格式逼近演化型偏微分方程初边值问题时,通常需求解差分方程的两点边值问题.常用的方法是“追赶法”.在[1—4]中,讨论了各种类型的“追赶”法及其稳定性.在这些文章中,或依据系数矩阵特征值的性质,或依据差分方程两点边值问题在C模意义下的性态,来证明“追赶”法的稳定性.关于差分     

高阶椭圆型方程的非局部边值问题

<正> 本文讨论一般椭圆型方程的非局部边值问题.这类非局部边值问题与F.E.Browder,M.Schechter,J.L.Lions,E.Magenes等人所讨论的非局部边值问题不同.一般情形下,对于2m阶方程需要给出2m个非局部边界条件,从某种意义上来说要更“非局部”一些.我们在[4]中讨论的二阶自共轭椭圓型方程与重调和方程的互补边值问题就是     

无界可测系数的二阶非线性椭圆型方程解的表示定理与混合边值问题

<正> 在L.Bers和L.Nirenberg的文[1]中,研究了一定条件下的二阶非线性一致椭圆型方程 Φ(x,y,u,u_x,u_y,u_(xx),u_(xy),u_(yy))=0(1.1)于单连通区域上的Dirichlet边值问题与Neumann边值问题解的存在性.近几年来,我们也曾对二阶非线性一致椭圓型方程的复形式讨论过解的一些性质与平面多连通区域D上的第一、二、三边值问题与混合边值问题的可     

一阶椭圆型方程组的黎曼-哈斯曼型边值问题的奇异情形

<正> 我们在文[1]中讨论了一阶椭圆型方程组[(?)U/(?)(z|ˉ)]+B(z)(U|ˉ)=0,B(z)∈L_(p,2)(E) (1)的黎曼-哈斯曼(Riemann-Haseman)边值问题,得到了一系列的结果.现在我们讨论方程(1)的 R-H 型边值问题以及当边界条件中系数有整数阶零点和无穷大点的奇异情形,得到了定量的和定性的结果.     

有限元解的梯度佳点

我们考虑二阶椭圆方程的第一边值问题及奇妙族矩形元。文[2,3,9]证明了有限元解的梯度在高斯点具有超收敛性。本文假定椭圆方程的系数在有界区域Ω中曲线S上有第一类间断,在此意义下推广了文[2,3,9]。     

方程u″-△u+|u|~pulog~k(1+|u|)=f的存在唯一性

我们知道非线性双曲方程是在相对论量子力学的研究中提出的问题(参看[1][2])。在[3][4][5]中,人们研究了这个方程在Sobolev空间中的可解性,本文用Sobolev-Orlicz空间理论和Faedo-galerkin方法,讨论非线性双曲方程的初边值问题的可解性。在(P,K)平面上,我们给出了这个方程的存在区域和唯一区域,并指出已有结果包括在K=0的特殊情形中。     

非线性对流扩散方程的逆风型差分格式

§1 对流扩散方程可以用来描述水中和大气中污染物质的分布、流体流动和流体中的传热等,以上均有对流扩散的特征。数值求解对流扩散方程很重要,近年来工作不少,如[1,2]。我们考虑二维非线性对流扩散方程的初边值问题     

非线性对流扩散方程的逆风型差分格式

§1 对流扩散方程可以用来描述水中和大气中污染物质的分布、流体流动和流体中的传热等,以上均有对流扩散的特征。数值求解对流扩散方程很重要,近年来工作不少,如[1,2]。我们考虑二维非线性对流扩散方程的初边值问题     

非线性四阶常微分方程三点边值问题解的存在性

本文利用文献[1]、[2]的方法,讨论了非线性四阶常微分方程满足如下条件的三点边值问题解的存在性。对于非线性四阶常微子方程的边值问题,到目前已经有了一系列的研究。而本文所讨论的方程(*),具非线性边界条件(**)的边值问题解的存在性,则是上述工作未曾涉及的。本文主要定理的推论,方程(*)之具如下形式的边界条件的边值问题解的存在性,以前的工作也未涉及。     

四阶方程两点边值问题Hermite有限元解的渐近展式与外推

1引言有限元解的渐近展式是提高微分方程数值解精度的重要工具,比如亏量校正和外推就是建立在有限元解的渐近展式的基础之上．许多作者对此进行了大量的研究(见[1]-[4]),特别是文[1],提出了在研究有限元解的渐近展式中十分有用的能量嵌入技巧．本文利用能量嵌入定理得到了四阶方程两点边值问题Hermite有限元解及其二阶平均导数的渐近展式,进一步我们还讨论了它们的Richardson外推公式．考虑四阶方程两点边值问题     

关于一阶拟线性方程的整体解

对于非线性偏微分方程,通常局部可解性比较容易得到,而整体解问题则复杂得多.近年来,关于非线性偏微分方程的整体可解性已得到很多研究结果.比如[1]、[2]中讨论了非线性波动方程的整体可解性.[3]中讨论了某种双曲型方程组的整体可解性.[4]中讨论了某种非线性椭圆型方程的整体不可解性.也有大量工作讨论整体广义解的存在性.这些结果都是关于微分方程的初值问题或边值问题的整体可解性.但是如果我们期望得到全空间的整体解,那么如本文所得到的结果那样,微分方程本身是否存在这种整体解就是一个很值得研究的问题. 我们称方程的在全空间具有直到方程阶数的连续导数的解为全正则解.     

关于Carleman位移的一点注记

的专著[1]系统地总结了含一个 Carleman 位移(或者还包含其幂次)的奇异积分方程和边值问题的理论。对于含两个 Carleman 位移的奇异积分方程和边值问题,目前已有一些研究,例如[2]、[3].就我们所见到的而论。这些研究都是在两个位移可换的假定下进行的。路见可教授请想,两个可换的 Carleman 位移之间可能有某种较强的联系,本文证实了这一猜想。由本文的结果,含两个相互可换的 Carleman 位移的奇异积     

四阶超线性Emden-Fowler方程奇异边值问题正解的存在性

本文利用锥上不动点理论给出了四阶超线性 Emden-Fowler方程奇异边值问题有 C2 [0 ,1]和C3[0 ,1] 正解存在的充分条件     

具有可测系数的二阶线性抛物型方程在高维区域的初—斜微商边值问题

Alkhutov,Manedov在[1]中讨论了具有可测系数的线性一致抛物型方程的Dirichlet问题,其中系数满足:这里k0,k1,p(＞n 2)是非负常数,本文讨论带有可测系数的一般线性一致抛物型方程的初-斜微商边值问题.     

方程带两参数的高阶椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

本文研究方程带两参数的高阶椭圆型方程一般边值问题解的渐近式的构造.用两参数表示法给出渐近解的表达式和有关的余项估计.拓广了文[1]和[7]的结果.     

W_2~1(*)空间中二阶常微分边值问题的解析解

文[1]给出了W_2~1[a,b]中的再生核,[2]、[3] 、[4]在W_2~1[a,b]空间中,给出了最佳插值算子,最佳Hermite算子,第二类Fredholm积分方程解析解,但至今没有对常微分边值问题进行讨论。本文在W_2~1[a,b]空间的子空间W_2~1(*)中,讨论方程(1)的求解问题。利用W_2~1(*)空间的再生核构造方程(1)的解析解u(x),由解析解可直接得到数值解u(x),其误差随节点个数n的增加按空间范数单调下降,而且当n→∞时,能够保证u(x)一致收敛于u(x)。最后,我们给出了具体算例,所得数值结果,是很令人满意的。