基于二房室模型的个体化给药方案设计的建模与仿真

利用脉冲微分方程,研究了多次静脉注射给药方式下,二房室模型血药浓度的变化规律,血药浓度在稳态情况下将呈现周期性变化。依据用药安全窗口,探讨了给药方案设计的具体流程和算法步骤。进一步地,结合通过实验测得的24位肿瘤患者单次静脉注射氨甲蝶呤后不同时序的血药浓度数据,运用非线性回归分析的方法对24位患者药代动力学特异性参数进行了估计,并运用患者特异性参数值研究了患者个体之间的相似性和差异性。最后,基于不同患者的特异性参数值,给出了患者的个体化给药方案。     

具有时滞效应二室模型的药物动力学分析

本文利用非平衡态统计物理学方法,探讨了含有时滞效应的二室模型中药物浓度动力学行为.结果表明,在引入适当的滞情况下,可以出现在中央室聚集和在两室中振荡的现象。这是某种给药方式而使药物在体内分布的一种由二室模型得出的新的结果;分析结果也表明,这种时滞效应不可能被包含在相应的速率常数之中.     

治疗癌症的双官能抗体－半抗原两步法的三房室药物动力学模型

近年来发明的生物疗法，如单克隆抗体（Ｍａｂｓ），增长因子（ＧＦＳ）等，它们在体外对癌细胞有很强的杀伤能力，但是由于肿瘤内部产生的生理屏障使药物很难到达肿瘤核心区，尤其是对于从人体免疫系统提取的像单克隆抗体这样的药物情况更为严重，因为免疫系统的细胞和分子比一般药物分子大得多。克服这些生理屏障的办法之一是采用具有高度特异性的小分子药物。最近引进的采用双官能抗体和小分子的半抗原的两步法在一定程度上满足了这个要求。本文采用三房室模型对治疗肿瘤的两步法进行了细致的药物动力学分析，并得到了一系列有实用价值的结果。三房室模型改进了已有的两房室模型￣［１］，使之更符合生理实际。     

高寒草甸放牧生态系统的分室模型研究

本研究根据高寒草甸生态系统中草－畜能量流动态，采用Ｓｈｉｙｏｍｉ的分室模型方法，建立高寒草甸放牧生态系统的分室模型。做为定量分析高寒草甸生态系统放牧管理和进行最优控制研究的基础。系统模型由８个分室组成：地上生活部分、地下活根、地下死根、地上枯枝落叶Ⅰ（易分解部分）、地上枯枝叶Ⅱ（不易分解部分）、绵羊采食量、绵羊活重、粪便。８个分室之间的能量流用８个联立的常微分方程描述。     

静脉注射联合口服给药方案的建模与仿真

研究了静脉注射联合口服给药方式的药代动力学模型,探讨了周期解的稳定性和联合给药方案设计的原理,并给出了联合给药方案设计的算法步骤。通过具体的算例,验证了设计方法的可行性和合理性。分析结果表明：联合给药方式能够使得给药方案的设计更加灵活,更有利于个体化给药方案的设计。     

不确定人口模型的性质

在人口模型的研究中,微分方程是一个重要工具,但大多数用微分方程描述的人口模型并没有考虑不确定因素,而现实的人口动态变化必然受到诸多不确定性因素的影响。考虑到这些不确定因素的影响,文章研究不确定人口模型的α轨道,并讨论解的逆不确定分布以及有限时间内模型的p阶矩稳定性。此外,文中还给出数值算例来说明所得的结果。     

具有不确定执行价格的期权定价模型

利用随机微分方程和鞅方法，讨论了具有不确定执行价格的欧式期权的定价模型，获得具有不确定执行价格的欧式看涨期权及欧式看跌期权定价公式．     

一类具有饱和恢复率的随机传染病模型

利用定性分析的方法,研究了一类具有饱和恢复率的随机SIR传染病模型.首先在确定型模型中引入参数的随机扰动,利用Lyapunov方法讨论了随机模型正解的存在性及唯一性,进而使用It?公式及强大数定律得到了I(t)、R(t)趋于零的充分性条件.结果表明,当白噪声足够大时,染病者、治愈者将消失.     

生态网络中能量流动的分室模型分析

能微分方程理论为基础,假设能量按一级和二级动力学过程流动,建立了生态网络中的能量流动分室模型并进行了分析。结果表明该模型更加直观、准确地反映在了能量在生态网络中的宏观分布情形和能量在流失过程中的流失和耗散行为。     

胆固醇流动仓室模型的数值模拟分析

根据人体内胆固醇的吸收、合成、排泄等机理,利用MATLAB对人体胆固醇流动仓室模型系统进行研究,通过数值方法模拟分析系统变化趋势,讨论人体内胆固醇转移率、吸收率、排泄率等参数对胆固醇数量的影响,对于药理学和临床医学有一定意义.     

商品销售与广告宣传的关系模型

利用微分方程的理论讨论了商品销售与广告宣传的关系，建立了相应的数学模型，并给出了解析解。     

关于教学改革推广数学模型的探讨

借助微分方程,建立了高等职业技术学校教学改革推广的数学模型,并重点探讨了该模型的修正问题。     

微分方程的电路模型与图形解

利用信号与系统的有关概念建立了模拟微分方程的电路模型。通过Ｘ－Ｙ方向的压缩与扩展变换，可以直接在ＣＲＴ的荧光屏上看到方程的图形解。     

基于Mumford-Shah模型的图像处理

讲述了偏微分方程的基础数学理论,诸如：梯度、散度、变分定理、欧拉-拉格朗日方程等知识;然后重点介绍了Mumford-Shah模型及Ambrosio-Tortorelli的近似求解,最后进行了数值试验并展开分析。     

服装结构CAD中环浪造型的数学模型——■夜来曲线族

用数学物理方法为时装设计实际中遇到的环浪造型建立了衣片的受力平衡方程,并由此建立了服装环浪造型的隆起曲线方程,为计算机上的CAD研究提供了精确的数学模型.     

一类随机经济环境下风险模型的破产概率

对破产概率的研究是风险理论领域中的一个热门课题。构造了受投资回报和通货膨胀经济因素影响的古典风险模型,通过证明的一个引理,获得了破产概率的积分方程和微分方程。     

数学建模的微分方程方法

本文介绍了数学建模的一般知识，并给出了利用方程知识进行数学建模的若干方法．     

SB模型恒稳定解的degree

研究一个非线性常微分方程系统——一个简化的Brusselator模型．证明这个模型存在一个严格的正的不变区域，在此区域内该模型存在唯一的恒稳定解，且解的degree为1．     

逻辑斯蒂模型及其应用

逻辑斯蒂方程是一种非线性的微分方程，其数学模型属于增长的S型曲线模型，利用它可以描述客观事物的增长过程。本文系统阐述了逻辑斯蒂模型的来源、发展及其演变，分析了其生态意义，并举例说明了该模型在实际中的应用。     

一个具有时滞的人口增长模型的稳定性

本文考虑一个具有时滞的人口增长模型，得到保证其平衡点为全局吸引或一致稳定的若干充分条件，所得结果不仅推广了Ｓｕｇｉｅ的新近结果，而且也解决了Ｋｕａｎｇ提出的一个公开问题。