循而有序 生而有息——例谈循环结构

循环结构是算法语言中最为重要的一块内容．从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，需要用循环结构来表示一个算法．本文用不同的算法例子来说明循环结构的实现过程，以期对算法教学产生一定的影响．     

基于核心素养的高阶数学思维的培养

数学核心素养是学生学习数学应具备的必备数学学习品格和学习数学的关键能力.这种核心素养催生出高阶思维,这种高阶思维使得学习行为更有效、更生动、更有启发性,从而达到举一反三、融会贯通的教学效果.教师利用这种高阶思维处理的教学过程中,采用登高望远的目光,恰当地对知识源头作引导性的分析,帮助学生理清算理,明确算法,使得学生顺其自然地掌握了新知,减轻学习数学的心理负担.     

功在当代 利在千秋——论中国应用数学珠算现实作用与未来前景

中国珠算是中华民族的一项伟大发明，珠算作为一门应用学科和基础数学，对发展生产、适应生活需要起了积极推动作用。珠算内涵非常丰富，不但有良好的计算功能，而且更具有不可估量的开发智力和教育功能，它是中国应用数学。珠算是独立的学科．因而它应具有系境的体系。一是从算史上看，算盘计教原理是我国最早创造的。它是数形结合，以算为主。使用算具是中国数学的显著特点。中国古代数学体系是以它的实用性、直观性、算法的结构化、机槭化，寓算理于算法之中的，而珠算正是这种特征的体现。     

大力弘扬中华珠算文化的机械化思想内涵

我国古代数学从解决实际问题出发，以算法为中心，因此与计算工具有密不可分的关系。算具在数学的算理、算法中不是消极、被动的，而是有着积极主动的一面。数学能促使算具的发展，算具转过来也会促进数学发展。从历史上各种算具的演变来看，反映出两个过程：一方面是算具体现着如何更好地使算理具体化和可操作化的过程。     

算理在哪里？

提高运算求解能力是新课标的一个具体目标．同时,运算求解能力之于数学学习也至关重要．如何提高运算求解能力,其中重要的方面就是要增强算理意识．所谓算理,简单地说,就是对运算过程进行优化,使得运算过程简洁合理．如何切实做到在运算过程中讲究算理,本文提供几点建议,供同学们参考．     

以算法思想为载体 渗透新课程理念

“算法”一词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程．在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．机械地按照某种确定的步骤行事,通过一系列简单计算操作,完成复杂计算的过程,被称为“算法”过程．在新教材中,算法是新增加的内容,由于算法的重要性,在教学中应受到足够的重视．     

算法教学中丰富的数学思想

掌握算法和算法思想是信息时代对学生提出的一项新要求，算法进入中学数学课程也是世界课程改革的一大潮流．我国高中数学新课程就顺应了这种趋势，第一次把算法引入高中数学课程．新课标中提出：“学生要通过对具体问题过程与步骤的分析，体会算法思想，了解算法的含义．”在教学说明意见部分提出，要将算法思想渗透到高中课程的其他相关内容．从广义上讲，每一个问题（特别是数学问题）的解决都对应着一个算法，研究问题的方法就是研究算法．而算法思想，应该包括两个层面：     

浅谈运算能力及其培养途径

运算能力是一种集算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法于一体的综合性能力，《中学数学教学大纲》和高考《考试说明》对运算能力都作了明确的要求，由此可见运算能力的地位与作用．离开了运算能力，数学及相关学科将寸步难行．但现在许多高中生忽视对运算能力的要求与训练，一提到运算就皱眉头、怕麻烦，导致运算能力偏低（学生还往往误以为是"粗心马虎"）．因此，数学教学中加强对学生运算能力的培养和训练，是落实"素质教育"的重要内容之一，下面结合作者的教学实践，浅谈作者对运算能力的管见及培养运算能力的几点作法．1通…     

递归数列与循环结构分析

Logo语言的初始人Seymour Papert曾将计算机称为“会讲数学语言的生物”．也就是说，数学是算法的灵魂和本质．因此，理解算法的一个有效方式是将算法语言转化为数学语言．     

与新课标算法相关的试题分类例析

为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法，算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础．随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养．新课标中将算法列为必修内容，正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”．与算法相关的问题已渗透在各类模拟试题和高考试题之中，现分类例析如下．     

奇数阶亚循环p-群分类的一个证明

一个有限p群p称为亚循环的,如果P有一个循环的正规子群A,使得PA是循环的.1973年King在文[2]中对亚循环p群进行了分类;在文[4,5]中M.F.NewmanandMingYaoXu发现了这些群的新的表示,给出了新的分类方法,这种方法是由p群生成算法(见文[3])得到的.本文的目的是给这些结果的另一种证明,与p群生成算法是不相关的.     

对称r-循环矩阵的快速算法和并行算法

借助于快速付立叶变换(FFT),给出了一种判断对称r-循环线性系统是否有解的快速算法,并且在有解的情况下求出其解,该算法的计算复杂度为O(nlogn),且具有很好的并行性,若使用n台处理机并行处理该算法则只需要O(logn)步.当r=0时,对称r-循环矩阵变成一个上三角型Hankel矩阵,我们也给出了此类矩阵求逆的一种算法.最后将该算法推广到线性同余系统,其运算量仅为O(nlogn).     

挨位商除法的“立商后除”和“除后立商”之比较

在算理不变的情况下,珠算的算法随着时代的进步和发展而发生变化。尤其是一四珠算盘的普遍使用和双手打算盘使算法变化更大。原来可适用于二五珠算盘的算法,不一定适用于一四珠算盘。但只要计算步骤颠倒,加上双手拨珠,就会使算法更加明了,也能在一四珠算盘上应用自如。挨位商除法将立商和减积步骤颠倒,加上双手拨珠,使算法更简约,层次更分明。     

递归数列与循环结构设计

算法最适宜处理一些重复性的工作，因此循环结构的频繁采用是其解题的一个重要的特点．然而在算法的三种基本结构中，循环结构最不易掌握，从而它成为中学算法教学的重难点．     

算两次原理在微积分中的应用

用两种不同的方法计算同一个量 ,或用两种不同的方式表示同一个量 ,这种最简单也是最基本的数学方法称为“算两次”原理 .单教授在 [1 ]中曾形象地将算两次原理比喻成“三步舞曲”,即从两个方面考虑一个适当量 ,“一方面 ,另一方面 ,综合起来可得”.在积分理论中 ,由于可通过改变积分的顺序而用两种不同方法来计算同一个重积分 ,而这一方法是以富比尼 ( G.Fubini)的名字命名的 ,故算两次原理也称为富比尼原理 .算两次原理不仅在几何学、组合数学、数论等方面有广泛的应用 [1- 3] ,而且在代数学、分析学、概率论等数学分支也有很多应用 ,…     

珠心算与小学数学教学融合研究

珠心算是在珠算教育基础上创新形成的一种新教学形式。它以珠算的结构、示数、算理算法以及运算模型等为知识基础,借助现代脑科学、心理学及教育学的相关理论和研究成果,通过训练将有关知识与技能内化在学习者脑中,进而使受教育者形成稳定娴熟的知识技能和良好的智力品质。研究与实践均表明,熟练掌握珠心算技能的学生,不仅具有超常的计算能力和心算能力,而且这种能力还具有正向迁移作用。能够显著促进他们提高语、数、英等学科的成绩．甚至对学习者多元智力因素的开发也有显著而独特的作用。历史上珠算曾被作为构建中国传统数学和数学教育体系的基础,成就了中国古代数学领先世界的巅峰时期。     

试谈“单积一口清”的实用性

单积一口清是珠算与脑算相结合的一种速算法。本着“古为今用”，“推陈出新”，“洋为中用”的原则，把中西方数学溶为一体。因而．国内外有不少珠算爱好者夙兴夜寐，潜心探索。今天终于在百家争鸣中，使单积一口清的理论得以确立，被人们所接受．并得到广泛应用。几年来，我们采百家之长，加之自身挖掘，初步掌握了单积一口清的算理算法，在珠算教学和辅导青少年数学学习中的确收到了较好的效果。现将我们的不成熟作法推荐给珠算界同仁和珠算爱好者们，其目的是为了共同切磋。以便使单积一口清的理论更加完善，     

超大型二维循环卷积的FPT和FNT混合算法

本文将FPT和FNT相结合提出了一种计算超大型二维循环卷积的迭代算法,它的基础是应用了FPT.与二维循环卷积的FPT算法相比,乘法量减少了一个数量级,同时实际取消了FNT算法中卷积规模所受到的字长的限制.     

融算理 重通法 聚核心——基于整体性视角的整数笔算乘法的长程设计与实施

“强调数与运算的整体性,感悟计数单位的意义,了解运算的一致性;在乘法运算中,要感知运算律是确定算理和算法的重要依据”是2022版新课标的重要修订内容.根据现行人教版教材关于整数笔算乘法在整体性上的断层点,以乘法意义的一脉相承为基点,利用结构化素材的一致性和递进性、聚焦“计数单位累加”这一核心,打通整数乘法笔算各个阶段的算理和口算、笔算、估算、简算之间的联系,实现该序列内容的长程教学.     

“两位数加两位数的口算”融入珠心算教学初探

在教学口算两位数加两位数中,巧妙地把珠心算融入教学之中,在编题中初步体验,在交流中明确算理,在比较中沟通联系,在分类中提高认识,在拓展中提升思考,促进学生的深度学习,加深学生对各种具体计算思路和方法的理解,提高运算能力,有效促进学生数学核心素养的形成和发展。