变换,标准型与計算方法

我們从一个簡单的例子开始:計算一元一次方程3(x 2)-4=5的根。我們通常都是这样作:經过一系列变換(脫括号、合併同类項、移項等)得出与原方程等价的方程x=1,而这个方程的解則是一望而知了。这个簡单的求解方法提供了解决計算問題的一个一般想法:給出一个計算問題后,我們先弄清,     

程序設計

最近十年来,在計算技術方面起了很大的变革,这就是数字电子計算机的出現,它工作的速度快到我們不可能用手來操縱它,而要由机器本身進行自动的操縱。数字电子計算机的重要組成部分是輸入、存儲、运算、控制、输出(图1)。     

角錐的体积

古代埃及人和巴比伦人都曾經知道計算侧面与底面夹45°的正四角錐的体积,他們的算法用我們的术語来讲,就是所求体积等于底面积乘以高的三分之一;当时的人們甚至还会計算截割这种角锥而得到的錐台的体积,关于古代人们是怎样得到角锥体积計算公式的問题,我們可以作如下的推測:图1所示的立方体ABCDEFGH可以被分割成三个相同的四角錐EABCD,EBFGC和ECDHG,它們的区面部是正方形;对这三个四角錐来說,它們每一个的体积显然都等于底面积乘以高的三分之一。再者,我們可将四个这样的角錐(EABCD)拼成一个侧面与底面夹45°角的正四     

在数字計算机上計算初等函数常用的方法

在用数值計算解决实际問題时,我們經常遇到这种或那种初等函数(例如x~(1/2),e~x,2~x,log_ax,sin x,cos x,tgx,sin~(-1)x,cos~(-1)x,tg~(-1)x和1/x等)值的計算。在数字电子計算机上这些初等函数值的計算是由一套早已編制好了的标准子程序来完成。因为,一方面,电子計算机只有初等操作:加法,減法,乘法,除法(有的机器沒有除法,例如苏联的“箭”牌机)等算术运算和形成数的絕对值,分出数的整数和分数部分,数的传送,条件轉移和无条件轉移,移位等非算术特性的操作,另一方面,为了減輕解題人編制程序的劳动,人們一劳永逸地編制了計算这些初等函数的     

論数学归納(續)

§3.任意归納模型中的加法和乘法正如我們前面所指出,由定理1推出在每个Peano模型中存在唯一的加法运算[即对于所有x,y ∈N滿足条件(5.1)和(5.2)的二元运算f]。事实上我們更有定理2.在每个归納模型中有唯一的加法运算。这个定理的証明不能在定理1的基础上作出,因为正象我們在§2中指出的,后者并不对于一切归納模型为真。我們采用如下的引理来代替它: 引理。若为任意归納模型,則对于每个x∈N在N上存在着唯一的一元运算hx,使得条件(3.1)和(3.2)对于所有y∈N为真。 証.首先我們指出,对于任何x∈N最多只能存在一个运算hx滿足条件(3.1)和(3.2)。事实上,我們假定h_x和h′_x为滿足这些条件的两个运算且設G为N的这样的子集使得y∈G当且仅当hxy=h′_(xy)。显然,O∈G,因为h_xO=x=h′_xO。此外,集合G对于S为     

核函数 递归算法論Ⅱ

<正> 这里所討論的函数仍是有穷字母表 (?)={o_1,…,ok}中的函数.我們仍以☉表示空字(見[1]). 本文定义了一个看来是极狹小的函数集(§1),并証明其中的函数都可以表成一种范式(§2).此外,还利用这函数集构造了一种正規算法的通用算法与一种图林机器的通用計算机(§3).     

电子計算机

电子計算机是本世紀里一个很伟大的科学成就,它对于我們的社会主义建设,对于生产、国防、科学研究許多方面都有深刻影响。苏联同志把原子能和电子計算机看作是20世紀里两样最伟大的科学技术成就,并说它們是共产主义建設的物貭基础。一、速度概念用了电子計算机可以使我們計算得非常快。在解决工程問題的时候,在科学研究里常常要做許多計算。有时要計算得很多、很复杂,要用許多人,算很长的时間。为了进行大量的計算,过去要設立专门的計算机构,要用几种普通的所謂台式計算机来算,但是要算的問題太多太复杂了,用普通的計算机是算不过来。有     

怎样制做倒数尺

我們在計算过程中,感到比較麻煩的就是除法。利用倒数尺,不但倒数可以直接看出,还可以把除法化做乘法来計算。一、制做方法(图1)。第一步:取任意长綫段AB,     

中学数学課中分式部分的教学

一、教学目的分式部分在全部課程中的地位,我們在前两篇拙作(“整式”与“因式分解”)中,已作过扼要的分析,此处不再重述了。今将分式教学中較为特殊的几点,提出我們的一些看法,供教师同志們参考。首先,在整式、因式分解两部分教学順利进行的基础上,进行分式的教学是不困难的,这是因为:(1)分式部分所涉及的概念多为整式部分旧有或径与分数所学类似,很少引入新的概念。(2)分式的运算从表面上看,不尽与分数运算相同,而实貭上可以說分式的运算仅是整式运算的一种混合形式。其次,从分式的教学內容来看,它的中心当然是計算,而形式推演更占着重要地位。因此在本段教学时,如何更快、更好地培养学生計算能力,适当培养学生合     

計算尺使用方法

(1) 引言: 計算尺为一种簡便的計算工具,系应用对数原理設計的、而为科学工程人員所必須要用的。但因种类过多,用法又每有不同。中等專業学校用的代数課本第十二章所介紹的計算尺使用方法系根据苏联250毫米計算尺編写的,这种尺我們很难买到,因此,为了教学方便起見,特就我国上海四达公司制造的1398号單面式电工算尺,說明它的使用方法,以备参考。     

培养学生运算的技能与技巧 提高数学教学的質量

在数学教學中,由于过去較长时期以来,不論在教师的思想上或者教学的方法上,多是祇注意解題的技巧,而忽視合理正确的运算,因此也形成学生在学习上只知道钻难求深、不习慣数字計算的偏向,这样日积月累,学生在数学知識方面,便产生了一定的缺陷。我們在教学过程中,就发現高一有些學生在习題中遇到計算18×25这类情况时,需要用監式演草。化4次根式与6次根式为同次根式时得出了24次根式。     

关于提高学生运算能力的点滴体会

两年来我校的数学教学工作,有了显著的提高。下面就我們在提高学生运算能力方面的点滴体会作个简单介紹。 (1) 加强思想領导,使师生明确提高运算能力的目的及其重要性,是搞好这一工作的先决条件。过去我校学生中普遍存在着一种忽视运算的思想,許多学生认为解答问題只要能得出結果就行,不必讲究方法的繁簡;部分学生更认为只要知道怎样解就行了,用不着精确計算,反正这是练习,不是实际的工作。因此,对位数較多、运算較繁的計算题就厌煩,潦草塞责。这种思想的长期存在,就使学生在运算中方法繁、速度慢、錯誤多。作业数量虽一再減少,而时間仍然不够。教材沒有时間复习,影响課程的消化巩固,造成教学质量低劣的严重后果。这种情况的产生,是和我們的教学分不开的。过去我們在教学工作中存在着理論脫离实际,只注重解答难题,忽視基础知識的理解和巩固,忽视运算能力的培养和提高等缺点。很多教师在課堂里只讲理論,不     

电子計算机

精密机械和計算技術研究院(?)設計的快速电子計算机“(?)”已經在苏联科学院工作了三年多了,計算机是科学家進行研究工作的有力工具,它使科学家以完全新的方式去接近物理、力学、天文、化学等各領域中的重要問題,使之廣泛的应用近代數学分析的方法。計算机每分鐘平均完成7,000-8,000算術运算,这時不能不記住,有經驗的計算者用手搖計算器(?)每班能完成2,000算術运算,因此在計算机上幾小時可完成有經驗的計算者一生所不能完成的計算,一部这样的計算机代替了由幾万人所組成的龐大的計算大軍,要幾万平方公尺的面積才能容納得了这些人。     

关於在等高线图上計算矿藏儲量与坡地面积的問題

<正> 戚謝我国的地理、矿冶与地貭工作者們,他們向我們介紹了不少計算矿藏儲量与計算坡地面积的实用方法,使我們能学习到这些方法,从而进行了一些研究.作者試图在本文中对这些方法进行比較,闡明它們相互之間的关系,与这些方法的偏差情况,并提出若干建議. 关于分层計算矿藏儲量方面,在矿体几何学上(見[2]—[4])有公式,截錐     

近似計算的基本法則

(一) 中学里的近似計算,有两个方面的問題,一起近似数据的运算:已知参加运算的近似数(亦称为原始数据)的准确度,要决定其运算結果的准确度;另一个方面的問題是預定准确度的計算:預先知道了計算結果所需要的准确度,而要决定原始数据应当采取的准确度。这两个方面問題的解决,是用法则的形式来叙述的,这些基本的法則是怎样建立起来的呢?为了討论这一問題,应該明确以下几点: 第一,近似計算的根本目的在于用最少的劳力和时间,較好地解决生产实际和日常生活中的一些近似数据的計算问題。通过数学上的計算来解决生产上或日常生活中的     

计算对数的初等方法(续)

布利克第二种变形方法对于計算三位尾数的对数,可以利用下面的方法,这是布利克在造对数表时,为了减轻計算工作而採用的. 例如,求出lg2.我們取等式:     

在高一代数教学中提高学生計算能力的一些体会

有些高一学生在計算方面存在的問题是不能令人滿意的,他們在解題中既不善于运用基本运算公式、法則,进行全理运算,也不善于选择简捷的計算方法迅速得出正确的答案。如有的学生在計算17~2-8~2~(1/2)时,不会利用两数的平方差公式。在解方程組时却不加思索的用代入法(x=6/y)去解。諸如此类多不胜举。这些情况的存在,一則影响到課堂教学的順利进行,使教师在讲解新課和演算例題时,不得不在这方面参费时间,二則也影响到學生的課外作业及演算物理化学等計算問題的速度,使解决实际問題的能力受到一定的限制。所以提高学生的計算能力就成为提高数学教学质量的一个重要环节和数学教学中一个值得重視和研究的问题。     

在立体几何中补充拟柱体积公式的一些做法

在計算鋼錠的重量、土方、建筑物的容积和体积时,往往遇到形状如图1所示的(1)鋼錠,(2)土方,(3)屋頂。这些形状的体积,都不是运用一般多面体体积公式所能快速計算出来的,即使計算出来,手續也非常繁琐。因此我們在立体几何讲完棱柱、棱锥、棱台体积之后,补充了拟柱体积公式,即V_(拟锥)=h/6(Q Q_1 4Q_2),这里表拟柱的高,Q,Q_1,Q_2表拟柱上下底面和中截面的面积。为了减少証明公式过程中的困难,在前一节課布置一个作业题,要求同学証明“棱錐底面为梯形,它的体积等于过棱锥頂点和梯形中綫所作截面的     

一个求旋轉体体积的近似計算法

实际中,一些机器零件常常是或者接近是一个旋轉体,但其母线的方程又难以知道,因此用积分是无法計算或算起来也是非常复杂的。下面介紹一种近似計算的公式,希讀者指正。首先我們把所計算的旋轉体当作一个圓錐台来看,然后再考虑凸出来或凹进去的情况,即图1中阴影部分的旋轉体积。     

关于在高中平面几何课中的近似計算問題

我們知道,經常遇到的近似計算題,一般可分两类:(一)知道了施行計算的近似值的精确度,要决定計算結果的精确度,(二)恰好与(一)相反,已知計算結果需要有的精确度,而要决定施行計算的近似值应取的精确度——有預先给定精确度的計算。在現行教科书第六章內,有大量的属于第(二)类的近似計算问題,而課本上却沒有必要的讲解与提示:而又不为教师所注意,也有很多学生在解这类問題时产生錯誤。因此,我想就課本內的一些关于圆的周长与面积的近似计算問題加以說明,引起教师对这一段教材的注意,又可供中学生在学习过程中的参考。下面就对这些問題加以探討,希望同志們多加批評指导。一、目前的中学数学課程中还沒有系統地讲近似計算的理論知識,因此,我們尽量使演算过程直观,形象,避免过多的理論叙述,由于在課本內的問題均是有