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L. Preuss 《Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik (ZAMP)》1961,12(5):481-484
Ohne Zusammenfassung 相似文献
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This paper presents a general investigation of the relations between structural properties of a totally ordered abelian semigroupS and the properties of various topological structures, such as topologies, bitopologies and (semi-)uniformities on a spaceX induced byS-valued distance functionsdX×XS satisfyingd(x,y)=0 iffx=y and the triangular inequalityd(x,z)d(x,y)+d(y,z), for allx,y,zX. Since a linearly ordered abelian semigroupS need not be a topological semigroup with respect to its order topology we have to consider two cases: the case where addition inS is continuous at 0S, and the case where it is not. For both cases, we state several metrization theorems, examples and applications. In this connection, we are also concerned with some special basis-properties of topological spaces. Closely connected is the program stated byAlexandroff-Bourbaki (amongst others) to investigate to what extent countability inherent in matrization theory can be replaced by order-theoretic properties.—Distinguishing between symmetric and not necessarily symmetric distancesd
S we obtain a theory containing the theory of
µ
-metrics and
µ- quasimetrics.—As far as it concerns not necessarily symmetric distancesd onX, it seems adequate to study the bitopological structure (
e
,
r
) induced onX byd and the inverse distanced
–1 respectively. This is done in § 4 where, in this respect, we also generalize a well-known theorem ofSion andZelmer.
Herrn Prof. Dr. E. Hlawka zum 60. Geburtstag gewidmet
Die ersten Anregungen zur grundsätzlichen Problemstellung erhielt der erste Autor in einem Seminar über Bewertungstheorie und Analysis in bewerteten Körpern, das unter der Leitung Herrn Prof. Dr.E. Hlawkas am Mathematischen Institut der Universität Wien abgehalten wurde. 相似文献
Herrn Prof. Dr. E. Hlawka zum 60. Geburtstag gewidmet
Die ersten Anregungen zur grundsätzlichen Problemstellung erhielt der erste Autor in einem Seminar über Bewertungstheorie und Analysis in bewerteten Körpern, das unter der Leitung Herrn Prof. Dr.E. Hlawkas am Mathematischen Institut der Universität Wien abgehalten wurde. 相似文献
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