解直角三角形

一、读书自学　Ｐ３３～Ｐ３５二、知识回顾１．解直三角形根据直角三角形中已知两个元素（除去直角）,其中至少有一已知元素是边,求出其余的过程．２．解直角三角形的根据．在Ｒｔ△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°,ａ、ｂ、ｃ分别为∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边,六元素的主要关系如下：（１）三边关系：ａ２＋ｂ２＝,（２）两锐角关系：∠Ａ＋∠Ｂ＝,（３）边与角的关系（以∠Ａ为例）ｓｉｎＡ＝,ｃｏｓＡ＝,ｔｇＡ＝,ｃｔｇＡ＝．（４）面积公式：Ｓ△ＡＢＣ＝１２ａ·＝１２ｃ·ｈｃ（其ｈｃ为ｃ边上的高）三、典型范例例１　在Ｒｔ△ＡＢＣ…     

直角三角形的最小内接定形直角三角形

本文的起源是《数学通报》问题栏问题1526.问题1526△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,若△DEF为等腰直角三角形,且∠EDF=90°,求△DEF面积的最小值.《数学通报》2005年第1期刊出了问题提供者利用三角法给出的解答,但该解答未给出△DEF面积最小时     

构造直角三角形解题

用直角三角形的性质解题是中数常见的方法,特别是在平几中运用更为广泛,对于有些较难的习题,若能巧妙构造出直角三角形,定会“柳暗花明”,获得新的解题路径。一、利用已知的直角构造直角三角形例1 已知如图1,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,求BC和AD的长。分析因∠B=∠D=90°,于是设想构造出直角三角形。虽然连AC后会出现直角三角形。但AC将∠A分成的两个角不特殊,不便利用已知条件,我们延长BC与AD,延长线交于E,则得到Rt△ABE和     

直角三角形与一元二次方程

直角三角形与一元二次方程的综合问题将三角、几何和一元二次方程巧妙结合,题型丰富而灵活.现选取几道2000年中考试予以分析题.     

巧构直角三角形

直角三角形是三角形家族中的“骄子” ,是解题的“利器” ,特别是在解三角形函数时 ,若能适时改变视角 ,恰当地构造直角三角形 ,则不仅可以使解答过程简捷直观 ,而且有助于学生创新思维能力的培养 .一形象记忆特殊角的三角函数值0°、3 0°、45°、6 0°、90°的三角函数值在解题时常常要用到 ,可是我们却苦于记忆 .为减轻同学们的记忆负担 ,可借助于图形的直观、形象 .如 :可构造直角三角形如图 1 ,图 2所示 ,然后根据三角函数定义直接得出 .图 1图 2二巧求某些特殊角的三角函数值图 3例 1　求 1 5°的四个三角函数值 .解作Ｒｔ△ＡＣＢ如…     

直角三角形的应用

二期课改非常重视培养学生应用所学数学知识的能力,对此提出了较高的教学目标．为了实现这样的教学目标,教师更应该研究教材、了解学生,在教学中注重学生获得数学知识的过程,即让学生做到知其然并知其所以然,只有这样才能真正提高学生的思维能力及应用数学知识的能力．     

直角三角形的一个性质

文[1]笔者给了如下有趣的性质: △ABC中,CD⊥AB于D,△ABC、△ADC、△BCD的内切圆半径分别为r、r1、r2. (1)若∠ACB=90°,则r21+r22=r2; (2)若r21+r22=r2,则∠ACB=90°. 我们又发现如下 定理 △ABC中,CD⊥AB于D,△ABC的内切圆半径为r;△ABC、△ADC、△BCD的内心分别为I、I1、I2,△II1I2的外接圆半径记为R0,则R0=r的充要条件是     

解直角三角形教与学研究

第一课　正弦和余弦（一）一、启发提问１．如图６－１,在△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°．（１）如果∠Ａ＝３０°,则ａｃ＝,ｂｃ＝．（２）如果ｃ＝２ａ,则∠Ａ＝,∠Ｂ＝．图６－１　　　　　　　图６－２　　２．如图６－２,在△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°．（１）如果∠Ａ＝４５°,则ａｃ＝,ｂｃ＝．（２）如果ａ＝ｂ,则∠Ａ＝,∠Ｂ＝．３．在Ｒｔ△ＡＢＣ和Ｒｔ△Ａ′Ｂ′Ｃ′中：∠Ｃ＝∠Ｃ′＝９０°．（１）如果∠Ａ＝∠Ａ′,那么：ＢＣＡＢ＝Ｂ′Ｃ′Ａ′Ｂ′成立吗？（２）如果ＢＣＡＢ＝Ｂ′Ｃ′Ａ′Ｂ′,那么：∠Ａ＝∠Ａ′…     

新建直角三角形的秘决

直角三角形特有的勾股定理,是一个非常了不起的定理．但是在运用的时候,我们往往会错失良机,通过反思明白了其原因在于如何新建直角三角形的问题,于是根据题目的特征与差异,归纳了几条新建的秘诀:作高,延长,补形,构造等．     

解直角三角形目标检测

一、填空（每空２分,共３０分）（１）在△ＡＢＣ中：∠Ｃ＝９０°,ａ＝１２,ｂ＝９,则ｓｉｎＡ＝,ｃｔｇＡ＝．（２）在△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°,ｓｉｎＡ＝４５,ＡＢ＝１０,那么ＢＣ＝,ｃｏｓＢ＝．（３）已知ｃｏｓ５４°３６′＝０．５７９３,查表求得同一行中它的修正值是５,则ｃｏｓ５４°３４′＝．（４）用“＜”号连结下列各数：ｓｉｎ３０°,ｔｇ４５°,ｃｔｇ９０°,ｃｏｓ４５°,ｃｔｇ６０°,ｃｏｓ３０°：．（５）化简：（ｓｉｎ６０°－１）２＋｜１＋ｃｏｓ３０°｜＝．（６）在△ＡＢＣ中,∠Ｂ是锐角,…     

直角三角形类比直角四面体

如果三角形有一个内角为直角 ,则称这个三角形为直角三角形 ;类似地 ,四面体若有一个顶点处的三个平面角都是直角 ,则称这个四面体为直角四面体 .直角三角形与直角四面体有许多性质非常相近或相似 ,本文将给以简要归纳及论证 ,以期读者从中体验平面图形与空间图形的内在联系与和谐与统一的数学美 .类比 1　在直角△ABC中 ,∠C =90°,D为C在斜边AB上的射影 ,则BC2 =BD·AB .类似地 ,在直角四面体A1 A2 A3A4中 ,点A1为直角顶点 ,记Ai 所对的面的面积为Si(i=1 ,2 ,3,4) ,O为点A1 在底面上的射影 ,则S42 =S△A2 OA3 ·S1 .证　如图…     

正方形中的等腰直角三角形

<正>正方形既具有了平行四边形的中心对称性,又具有菱形和矩形的两种轴对称性,利用这种对称性我们可以将正方形根据需要分解成不同的等腰直角三角形,进而可以达到简化问题、方便思路探寻、易于抓住几何变换中的不变量的目的,使问题得到解决.1常见模型(1)正方形的分解(1)正方形的一条对角线可以将其分成两个全等的等腰直角三角形.     

等腰直角三角形大比拼

<正>星期三下午第三节是活动课,数学兴趣小组的成员小明向其他成员说出了他的困惑:在爸爸为他购买的《智力大比拼》上看到这样一道题目:如图1所示,四边形ABCD、CDEF、EFHK均为边长相等的正方形,你能求出∠AFB+∠AHB的度数吗?小明绞尽脑汁,百思不得其解,他认为∠AFB和∠AHB都不是特殊角,无法求出它们的具体度数,因而也就无法求出这两个角的和.小明诚恳小组其他成员能够帮他解答.     

构造双直角三角形解题

在解直角三角形中,有一种常见的双直角三角形,求解这类问题往往要通过解二次直角三角形,我们先来看一个公式: 已知Rt△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=α,∠ADC=β,BD=a,求AC. 解 在Rt△ABC中,∵cotα=BC/AC, ∴BC=AC·cotα.在Rt△ADC中,∵cotβ=DC/AC,∴DC=AC·cotβ.而BC-DC=AC·cotα-AC·cotβ=