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Whc116[1]数列{xn}满足
xn+1=axn+b/cxn+d
(c≠0,ad-bc≠0,a、b、c、d∈R)(*)x1=α,试问a、b、c、d、α满足什么条件时,数列{xn}为n0项的有穷数列?n0有一个计数公式吗? 相似文献
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据说华罗庚教授生前与大学生谈话时 ,就曾问过 ,你能快速地计算 2的近似值到所要求的精度吗 ?一般地 ,对于正数 a,能不能制定一个计算 a的算法 ,使得计算步骤较少 ,然而精确度较高呢 ?在高等数学中 ,人们通过单调递推数列的极限 ,找到了这种方法 .我们取正数 a并讨论序列 { xn} ,x1 >0 ,xn 1 =12 (xn axn) ,n =1,2 ,3… .对该数列分析 ,可发现如下性质 :(1)对 n≥ 2 ,总有 xn≥ a .这个结论不难证明 .事实上由 x1 >0及xn 1 =12 (xn axn) ,可归纳地证明 xn>0 .从而有 xn 1 =12 (xn axn)≥ xn.axn=a (n∈ N) .所以 ,当 n≥ 2时 ,总有 xn… 相似文献
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上海市2010年春季高考数学第23题为一道数列题.此题以递推公式揭示了数列首项和常数因子对数列后续项的影响,值得学习与探究.笔者围绕题中数列,利用函数与极限方法探究数列初始值的设定及其影响,进行了以下研究.
题 已知首项为x1的数列{xn}满足xn+1=axn/xn+1(a为常数). 相似文献
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通过矩阵方法可求一类由常系数线性递推公式所确定的数列的极限.实例演示其递推公式形如xn 1=pxn qxn-1(p,q为非零常数)和xn 1=caxxnn db(c≠0,且ad≠bc)的两类数列{xn}的极限的求法. 相似文献
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求一阶线性递推数列形如an+1=can+d(c≠1)的通项是高中数列教学的难点内容,并且数列章节教学时间短,大概只有三周15个课时,教学跨度大,从小学的找数字变化规律到大学的简单差分方程内容,教到最后如已知递推式求通项式的内容时,时间紧,难度大,就极易陷入解题教学, 相似文献
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讨论一阶模糊差分方程xn+1=Axn+B(n=0,1,…)正解的存在性、有界性及正解的渐近表现.其中(xn)是正模糊数数列, A,B,x0是正模糊数. 相似文献
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递推数列x_(n+1)=f(x_n)的单调性与收敛性讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
利用函数单调递增对递推数列xn+1=f(xn)单调性进行讨论,在对递推数列收敛性作分析的基础上,得到使得递推数列收敛的初始迭代值的区域,讨论的方法可以用于类似问题的研究. 相似文献
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江西省高中数学音课程标准研究组 《数学通报》2005,44(4):22-25
教育部新颁布的普通高中《数学课程标准 (实验 )的“内容标准”中选修系列 4的“数列与差分”专题“内容与要求”第 4点为“通过具体实例 (如种群增长等 ) ,体会方程xn 1 =Kxn( 1 -xn)是十分有用的数学模型 .借助计算工具 ,用迭代法分别对K取一些特殊值 (如 0 相似文献
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我们常把映射x→y=f(x)中满足α=f(α)的α称为不动点,它是研究映射时一个很重要的性质,由于中学数学中函数、数列等都与映射有关,因而若存在不动点α,可借助α来研究许多数学问题,特别是非线性问题,下面笔者介绍一些用不动点来解非线性问题的方法,可供大家参考.1数列递推若递推式an 1=f(an)有不动点,可借助不动点构造新数列解之.1.1解常系数递推式例1已知xn 1=xn3(xxnn22 3a2a2),x1=b,其中a,b为实常数,a≠b,求xn.解以α代xn 1和xn得不动点α=0,±a,从而xn 1-axn 1 a=xn(xn2 3a2)3xn2 a2-axn(xn2 3a2)3xn2 a2 a=(xn-a)3(xn a)3,∴xxnn -aa=… 相似文献
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证明了一类递推数列xn 1=(xn b)/(xn c)(ac≠b,n=1,2,……)的收敛性,并给出这类数列的一些性质.本文所得结果推广和包含了文[1]的相应结果. 相似文献
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利用函数单调递增对递推数列xn+1=f(xn)单调性进行讨论,在对递推数列收敛性作分析的基础上,得到使得递推数列收敛的初始迭代值的区域,讨论的方法可以用于类似问题的研究. 相似文献
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使用一阶常系数线性非齐次差分方程的通解公式,讨论二阶常系数线性非齐次差分方程yx+2+ayx+1+byx=f(x)特解的一种求法,给出计算特解的一个公式. 相似文献
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从一类对象或一个范畴的研究过渡到更广的一类对象或更广范畴上的研究 ,称为推广 .类比是推广数学命题的一个工具 .从逻辑上说 ,推广就是将数学命题的外延扩大 ,来研究它的内涵变化特点 .在历年高考试题中 ,推广类试题曾多次出现 .1 在不等式中的推广例 1 已知x∈ (0 ,+∞ ) ,由不等式x + 1x ≥2 ,x + 4x2 =x2 + x2 + 4x2 ≥ 3,… ,由此启发我们可以推广为x + axn≥n + 1(n∈N ) ,则a =.解 首先a >0 ,由基本不等式“A≥G(A为算术平均值 ,G为几何平均值 )”得x + axn =xn + xn +… + xn + axn ≥ (n + 1)n + 1xn·xn … xn·axn ,对照条… 相似文献
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其中a_i(i=1,2,3,4)及r_1、r_2,都是常数。初始值由x_1、y_1或x_1、x_1或y_1、y_2给定,这样的数列称为一般二元线性递推数列。我们可以看出,《数学通讯》1989年第2期文、1989年第11期文讨论的二元线性递推数列仅是一般二元线性递推数列当r_1=r_2=0时的特殊情况。本文的目的是 相似文献
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题 8 8 已知数列 {an},{bn}且a1=b1=1,an + 1=an+ 3bn,bn + 1=an+bn,记xn =anbn.1)求xn + 1与xn 的关系式 .2 )判断数列 {|xn - 3| }的单调性 .3)求数列 {xn}的极限值 .4 )求证 :|x1- 3| + |x2 - 3| +… +|xn - 3| <3+ 1.解 1)xn + 1=an + 1bn + 1=an+ 3bnan +bn=anbn+ 3anbn+ 1=xn + 3xn + 1,其中x1=a1b1=1.2 )xn + 1- 3=xn+ 3xn+ 1- 3=( 1- 3) (xn- 3)1+xn.∵x1=1,xn + 1=xn + 3xn + 1,∴xn >0 .∴ |xn + 1- 3| =3- 11+xn|xn - 3|<( 3- 1) |xn - 3|<|xn - 3| . {|xn - 3| }为递减数列 .3)由 2 )知 :n >1时 ,0 <|xn - 3| <( 3- 1) |x… 相似文献