EXTREME POINTS AND SUPPORT POINTS OF A CLASS OF ANALYTIC FUNCTIONS

1IntroductionByAwedenotethespaceoffunctionsanalyticintheunitdisk.ThetopologyofAisdefinedtobethetoPologyofuniformconvergenceoncompartsubsetsoftheunitdisk.SupposethatFisacomPactsubsetofA,feF.IfthereexistsacontinuouslinearfunctionalJonA,satisfyingthatffeJisnon-constantonF,suchthatthenjiscalledasupportpointofr.ThesetofallsupportpointsofFisdenotedbysUppF.SupposethatUisasubsetofA'fEUiscalledanextremepointofUiffcannotbeexpressedasaproperconvexcombinationoftwodistinctelementsofU.Thesetbfalle…     

THE SUPPORT POINTS AND EXTREME POINTS OF THE UNIT BALL OF H'_P~1

1IntroductionByAwedenotethespaceoffunctionsanalyticintheflitdisk.ThetopologyofAisdefinedtobethetopologyofuniformconvergenceoncompactsubsetsofunitdisk.SupposethatFisacorxlpactsubsetofA,fEr.IfthereexistsacontinuouslinearfunctionalJonA,satisfyingthatReJisnoll-constantoni,suchthatReJ(f)=ma-c{ReJ(g):ger},thenfiscalledasupportpointofF.ThesetofallsupportpointsofFisdenotedbysuppF.SupposethatUisasubsetofA.fEUiscalledanextremepointofUiffcannotbeexpressedasaproperconvexcombinationoftwodistinct…     

一类解析函数族的极值点与支撑点

设Ｇ＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在│ｚ│〈１上解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－Σｎ＝２→∞ ａｎｚ＾ｎ，ａｎ≥０，Σｎ＝２→∞ ｎａｎ≤１，Σｎ＝３→∞ｎ（ｎ－１）ａｎ≤２ａ２｝。本文找出了函数族Ｇ的极值点与支撑点。     

星形函数族的一个子族的极值点与支撑点

设Ｆ（｛ｎ｝）＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝，则Ｆ（｛ｎ｝）是星形函数族的一个子族．许多学者研究了这个函数族．设Ｍ＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥ａｎ＋１≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝．在本文中我们找出了函数族Ｍ的极值点与支撑点．     

一类解析函数族的极值点与支撑点

设Ω={f(z):f(z)在|z|<1内解析，f(z)=z+∑^{+∞}_{n=2}{a_n z^n}, a_n是实数,∑^{+∞}_{n=2}{n|a_n|≤1}}.该文找出了函数族Ω的极值点与支撑点.       

On support points of univalent functions and a disproof of a conjecture of Bombieri

We consider the linear functional for on the set of normalized univalent functions in the unit disk and use the result to disprove a conjecture of Bombieri.

     

Weakly compact composition operators between algebras of bounded analytic functions

We prove a characterization (up to the approximation property) of weakly compact composition operators in terms of their inducing analytic maps .

     

具有缺项系数的几类解析函数族的性质

S*表示所有在单位圆盘 D 内解析且满足条件 f(0)=f′ (0)-1=0的星形函数族, K 表示所有在 D内解析且满足条件 f(0)=f′ (0)-1=0 的凸函数族, P 表示所有在 D 内解析且满足条件p(0)=1, Rep(z)>0 的函数族. 设P_n={p(z): p(z)=1+a_nzⁿ+a_n+1zⁿ⁺¹+…∈ P}, S*_n={f (z): f(z)=z+a_nzⁿ+a_n+1zⁿ⁺¹+…∈ S*}, K_n={f (z): f (z)=z+a_nzⁿ+a_n+1zⁿ⁺¹+…∈ K}. L_Sn*={g(z)=ln f(z)/z, f ∈ S_n*}, 其中对数函数取使得ln1=0的那个单值解析分支. 该文研究了函数族S_n^*, K_n和L_Sn*的性质, 找出了解析函数族L_Sn*的极值点与支撑点,并对S*_n与K_n的极值点和支撑点作了一些探讨.     

可变幅角复系数的解析函数族

研究了在单位开圆盘内单叶解析且规范化的复系数函数族gφ1,φ2,φ3,φ4（m1,m2,m3,m4;λ）的一些性质,给出了其子族gφ1,φ2,φ3,φ4（m1,m2,m3,m4;λ）在内闭一致收敛拓扑下的极值点和支撑点,并讨论解决了gφ1,φ2,φ3,φ4（m1,m2,m3,m4;λ）与凸函数相关的一些半径问题,推广了近来的一些研究结果．     

亚纯函数系数高阶复域微分方程解的不动点

研究了一类亚纯函数系数的高阶线性微分方程的解的不动点问题,应用值分布的理论和方法,得到了复域微分方程亚纯解的不动点性质.     

若干基于模糊随机样本的SLT定理

基于模糊随机样本空间,提出了模糊随机期望风险泛函,模糊随机经验风险泛函和模糊随机经验风险泛函最小化原则等概念;基于模糊随机变量及其期望,讨论了相关概率不等式;最后证明了基于模糊随机样本统计学习理论的关键定理并研究了学习过程一致收敛速度的界等问题.     

Ultradistributional boundary values of harmonic functions on the sphere

We present a theory of ultradistributional boundary values for harmonic functions defined on the Euclidean unit ball. We also give a characterization of ultradifferentiable functions and ultradistributions on the sphere in terms of their spherical harmonic expansions. To this end, we obtain explicit estimates for partial derivatives of spherical harmonics, which are of independent interest and refine earlier estimates by Calderón and Zygmund. We apply our results to characterize the support of ultradistributions on the sphere via Abel summability of their spherical harmonic expansions.     

高阶整函数系数线性微分方程解的增长性

主要研究了高阶整函数系数线性微分方程f(n) An-1f(n-1) … A1f′ A0f=0的解的增长性,我们证明了如果σ(Aj)>1,σ(Aj),j=1,…,n-1都不是整数,且0＜σ(A0)≤(1)(2)和每个Aj的所有零点都位于与它的亏格有关的角域内,那么方程的每个解f(≠)0具有无穷增长级,并得到其超级的一些估计.     

高阶亚纯系数非齐次线性微分方程的复振荡

对一类高阶亚纯系数非齐次线性微分方程的复振荡进行了研究,应用值分布的理论和方法,得到了它的亚纯解的超级,二级不同零点收剑指数的精确估计.     

基于模糊粗糙样本的统计学习理论的理论基础

介绍模糊粗糙理论的基本内容;提出模糊粗糙经验风险泛函,模糊粗糙期望风险泛函,模糊粗糙经验风险最小化原则等概念;最后证明基于模糊粗糙样本的统计学习理论的关键定理并构建学习过程一致收敛速度的界.     

Exact Values of Widths of Classes of Analytic Functions on the Disk and Best Linear Approximation Methods

In the Hardy space H _p, (p1, 0< 1, H _p,1 H _p) we develop best linear approximation methods (previously studied by Taikov and Ainulloev) for the classes W(r,,) of analytic functions on the unit disk and calculate the exact values of linear, Gelfand, and informational n-widths of these classes.