提升钢线绳动态分析的分段线性化解法

本文在研究提升机绳系动态特性过程中，建立了一类非齐次边界条件混合问题的波动方程；应用离散化方法将非齐次项分段线性化，得到了该类波动方程的半解析解。     

半线性波动方程的自相似解

研究了具有非线性项|u|~αu的半线性波动方程的Cauclly问题,利用仿积分解及交换子估计等技术,证明了当α为一般的实数且满足一定的限制时,Cauchy问题自相似解的存在性。本文的结果回答了Planchon在其工作中所遗留的问题。     

二维空间中半线性波动方程的Goursat问题

本文讨论Ｇｏｕｒｓａｔ问题：｛□ｕ≡ｕｔｔ－ｕｘｘ－ｕｙｙ＝Ｆ（ｔ，ｘ，ｙ，ｕ），（ｔ，ｘ，ｙ）∈Γ：ｘ＾２＋ｙ＾２〈ｔｕ│эΓ＝０设Ｆ（ｔ，ｘ，ｙ，ｕ）关于各个变量充分光滑。以光维Γ内的完备切边算子系ｔээｘ＋ｘээｘ＋ｙээｙ，ｔээｘ＋ｘээｔ，ｔээｙ＋ｙээｔ，ｘээｙ－ｙээｘ为生成元所生成的切向量场记为Ｚ，由Ｚ构造余法型空间Ｉ＾ｋ，１。将线性Ｇｏｕｒｓａｔ问题转化成Ｃａｕｃｈｙ问题，     

一类半线性波动方程的适定性

该文研究了一类带有效时变阻尼与变质量项的半线性波动方程弱解的整体存在性和有限时刻爆破现象.当非线性项指数p> pF(N)=1+2/N时,证明了在指数加权能量空间中,此问题的小初值的解整体存在;而当1F(α,n)=1+2(1+α)/N(1+α)-2α(0<α<1)时,对于一些方程中特定的参数和满足积分符号条件的初值,证明了此问题的解必在有限时间内爆破.     

五维空间中半线性波动方程整体解的存在性定理

本文研究五维空间中半线性波动方程u_tt-△u=G（u）整体解的存在性,其中G（u）～|u|^p并且p>（3+(17)^1/2)/4.利用经典的迭代方法证明了:如果初始值很小并且紧支的,径向对称方程有一个经典整体解.     

二维空间上一类半线性波动方程的爆破问题

本文用类似于[1]中解决爆破问题的方法，对二维空间上一类半线性波动方程的初值问题证得了：当非线性项F（u）∈C2（R）和初值g（x）∈CO（R2）且满足一定条件时，初值问题不存在全局C2-解．     

二阶半线性椭圆方程的径向解

本文讨论了无界域上的二阶半线性椭圆方程的径向解，给出了古典解的性质，诸如存在或非存在性，唯一性以及解的估计式等，这些性质清晰地描绘了古典解的性态。     

具有粘性的拟线性波动方程整体解的存在性

首先证明了稳定集的估计,并在一定几何条件下,得到了整体解的存在性。     

一类渐近线性双调和方程非平凡解的存在性

通过建立新空间H,证明了一个嵌入定理.进一步,利用该嵌入定理与山路引理得到了一类渐近线性双调和问题在空间H中非平凡解的存在性.     

一类非线性Schrodinger方程的整体解和自相似解

对于α的某一取值范围,应用广义Strichartz不等式和压缩映射原理研究了初值在弱Lp空间中足够小的条件下,非线性Schr(o)dinger方程Cauchy问题整体解和自相似解的存在性.     

一类高阶微分方程亚纯解的增长性

研究了几种类型的高阶线性亚纯系数微分方程的亚纯解的增长性,对方程的亚纯解的增长率得到了精确估计.     

带不定线性部分椭圆方程的多解

给出增线性椭圆方程-△u=λV(x)u+f(x.u)在Ω上的一个非零解,其中Ω RN(N≥3)可以无界.并允许Ω=RN.V(x)可以变号,并通过截断技巧得到上述问题的一个非负解和一个非正解.     

关于常系数非齐次线性微分方程通解的注释

给出了二、三阶常系数非齐次线性微分方程的通解的表达式,并且对于任意阶常系数非齐次线性微分方程的某些类别也给出了通解的表达式.     

On the Behavior of the Solutions for Certain Linear Autonomous Difference Equations

Certain linear autonomous delay as well as neutral delay difference equations are considered. A class of linear autonomous delay difference equations with continuous variable is also considered. Some results on the behavior of the solutions are established via two distinct positive roots of the corresponding characteristic equation.     

线性自治NDDE与CDDE解空间为有限维的充要条件

本文把文［２］中关于 Ｒ Ｄ Ｄ Ｅ 解空间为有限维的结果完整地推广到 Ｎ Ｄ Ｄ Ｅ 和 Ｃ Ｄ Ｄ Ｅ 上去,给出了相应的充要条件     

The Nearest Bisymmetric Solutions of Linear Matrix Equations

The necessary and sufficient conditions for the existence of and the expressions for the bisymmetric solutions of the matrix equations (Ⅰ)A1X1B1 A2X2B2 ^… AkXkBk=D,(Ⅱ)A1XB1 A2XB2 … AkXBk=D and (Ⅲ) (A1XB1,A2XB2,…,AkXBk)=(D1,D2,…,Dk) are derived by using Kronecker product and Moore-Penrose generalized inverse of matrices. In addition, in corresponding solution set of the matrix equations, the explicit expression of the nearest matrix to a given matrix in the Frobenius norm is given. Numerical methods and numerical experiments of finding the neaxest solutions axe also provided.     

一类变系数线性微分方程及其解

根据常系数线性微分方程的求解原理,通过一个适当变换,研究了一类变系数线性微分方程及其解的问题,从而可以得到这类方程在特征根都是互异单根时的解法和通解,并对三阶方程的各种情况进行了较为详尽的讨论.