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题目设实数集R上定义的函数y=f(x),对于任何x∈R都有f(x) f(-x)=1,则这个函数的图像( ). (A)关于原点对称(B)关于y轴对称(C)关于点(0,1/2)对称(D)关于点(0,1)对称(湖州市第三届“立方杯”高中数学竞赛题) 相似文献
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先看这样两道习题: 1.若函数y=f(x)对定义域内任意的自 变量x都有f(x-1)=f(1-x),则该函数的 图像关于直线__对称. 2.(1997年全国高考试题)函数y=f(x -1)与y=f(1-x)的图象关于直线__对 称.(注:原题是一道选择题) 这两道习题涉及到两类对称问题,即一个 相似文献
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设f(x)是定义在R上的函数,a、b、m为常数.
性质1 满足f(x+a)=f(b-x)的函数y=f(x)的图像关于直线x=a+b/2的对称.…… 相似文献
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请先看下面一题 :设函数 f(x)定义在R上 ,则函数 f(1-x)与f(1+x) 的图象关于 ( )(A)直线 y =0对称 . (B)直线x =0对称 .(C)直线 y =1对称 . (D)直线x =1对称 .学生往往容易错选 (D) (正确答案应选 (B) ) .什么原因呢 ?显然 ,学生把它混同于问题“若 f(1-x)=f(1+x) ,则 f(x)的图象关于 对称”了 .此类现象还很多 ,学生常常难辨真伪 .其实 ,要解决好此类问题应分以下两步 :第一步 ,要根据题意分清研究对象 ,即某函数自身的对称问题 ,还是某两个函数之间的对称问题 .第二步 ,剖析题设条件中函数的特性 .下面就常见的两类易混淆的对… 相似文献
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奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,以及函数y=f(x)和y=-f(x),y=f(-x)及y=-f(-x)的图象分别关于x轴对称,y轴对称和原点对称,这些都是显为人知的,但对另一些有关对称性的问题,如;函数y=f(x),若对于定义域内的任-x,都有f(m x)=f(n-x),其图象的对称性如何? (问题1)以及函致y=f(m x)与y=f(n-x)其图象的对称性又如何?(问题2)有些人恐怕就不大清楚了,本文想对此两类函数图象的对称性问题谈一些浅见。 相似文献
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我们知道一个奇函数f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有f(x) + f( -x) =0 .其实质是奇函数f(x) 的图象关于原点对称 .将其图象适当平移 ,可得如下命题 :命题 1 函数f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有 f(a +x) + f(b -x) =c成立的充要条件是函数f(x) 的图象关于点( a +b2 ,c2 )对称 .证 必要性 .若函数 f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有 f(a +x) + f(b -x) =c.设P(x ,y)是函数f(x) 的图象上任一点 ,则P(x ,y)关于点 ( a +b2 ,c2 )的对称点为Q(a +b -x ,c- y) ,从而 f(a + b -x) =c - f[b - (b -x) ]=c- f(x) =c- y .所以Q(a +b -x ,c … 相似文献
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函数是中学数学的重要内容 ,对于没有给出函数解析式的问题 ,其抽象程度高 ,综合性、灵活性强 .然而 ,这类题目的设计和编拟 ,都有某个基础函数作模特函数 ,如果我们能找出这个模特函数 ,分析它的图象和性质 ,必将有助于问题的解决 .下面是一些中学数学中常见的模特函数 :1 )若一次函数 f(x)满足 f(x + y) =f(x) + f( y) ,则f(x) =kx ;2 )若二次函数 f(x)的图象关于x =a对称 ,即满足f(a +x) =f(a -x) ,则二次函数f(x) =m(x -a) 2 +n(m≠ 0 ) ;3) f (x)满足 :①对任何x ,y∈R ,f(x + y) =f(x)f( y) ,②f(x) 在R上单调递增 (减 ) ,则f(x) 是… 相似文献
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四次函数图像的对称性 总被引:1,自引:0,他引:1
定义:若一个函数的图像关于直线x=a对称,称该函数为轴对称函数.
本文先讨论四次函数y=x4+ax3+bx2+cx+d的对称性,再进一步讨论一般四次函数y=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(a0≠0)的对称性.…… 相似文献
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一、对称函数定义:如果函数z=f(x,y)=f(y,x),則称函数z=f(x,y)关于自变量x,y是对称的。如果函数u=f(x,y,z)=f(y,x,z),則称函数u=f(x,y,z)关于x,y是对称的。如果u=f(x,y,z)关于任意两个自变量均是对称的,则 相似文献
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在学习函数问题时往往需要数形结合利用函数图像,有时会涉及图像的对称性.问题1函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图像关于x=a对称吗?分析我们先从具体函数f(x)=x3谈起, 相似文献
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题目 有下列四个命题:①若函数f(x-a)=f(a-x),则f(x)的图像关于y轴对称;②函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则f(x)的图像关于直线x=a对称;③函数y=f(a-x)与y=f(a+x)的图像关于y轴对称;④函数y=f(x-a)与y=f(a-x)的图像关于直线x=a对称.其中正确的命题是___. 相似文献
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本文结合教学实践介绍高三在第一轮复习中与函数内容有关的一些易混易错的问题 ,通过比较和鉴别 ,达到灵活运用正确命题的目的 .问题 1 若 y =f( x)是偶函数 ,则有f( x a) =f ( - x - a) ;若 y =f ( x a)是偶函数 ,则有f( x a) =f ( - x a) .(奇函数也有类似结论 ,请读者探明 .)例 1 ( 2 0 0 1年高考题改编 )设 f ( x)是定义在 R上的偶函数 ,其图像关于直线 x =1对称 ,证明 f( x)是周期函数 .分析 函数 f ( x)的图像关于直线 x =1对称 ,∴ f ( x 1 ) =f ( 1 - x) .∵ y =f ( x)是偶函数 ,∴ f ( x - 1 ) =… 相似文献
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设抽象函数y=f(x)的定义域为R. ①若对任意x∈R恒有f(h+x)=f(k-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=h+R/2对称; 相似文献
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1.函数y=f(x)与y=-f~-1(-x)的图象( )。 (A)关于y=x对称 (B)关于y=-x对称 (c)关于x轴对称 (D)关于原点对称 2.设函数y=f(x)与y=-f(x)的图象既关于x轴对称,又关于原点对称,那么y=f(x)图象( )。 (A)关于x轴成轴对称图形 (B)关于y轴成轴对称图形 (C)关于原点成中心对称图形 (D)关于直线y=x成轴对称图形 相似文献
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题 1 设函数 y =f( x)的定义域为 R,且满足 f( a + x) =f ( b- x) ,求 y =f ( x)的图像的对称轴方程 .题 2 设函数 y =f ( x)的定义域为 R,求函数 y =f ( a + x)与 y =f ( b - x)的图像的对称轴方程 .解 1 令 a + x =t,则 x =t- a,从而b - x =b + a - t,∴ f ( t) =f( b + a - t) ,即 f ( x) =f( b + a - x) ,∴ y =f ( x)的图像是轴对称图形 ,且对称轴方程为 x =b + a2 .解 2 令 a + x =t,则 x =t- a,从而b - x =b + a - t,∴ 函数 y =f ( a+ x)与 y =f ( b- x)的图像的对称轴即为 y =f ( t)与 y =f ( b+a - t)的图像的对称轴 ,… 相似文献
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数列是高考的热点 ,是学生进一步学习的基础 .数列与函数知识的综合应用是学生学习的难点 ,下面列举这方面的例子进行分析 .例 1 已知函数f(x)在 ( - 1,1)上有定义 ,f 12 =- 1,且满足x ,y∈ ( - 1,1)有 f(x) +f(y) =f x + y1+xy .1)证明 :f(x)在 ( - 1,1)上为奇函数 ;2 )对数列x1 =12 ,xn + 1 =2xn1+x2 n,求 f(xn) ;3)求证 1f(x1 ) + 1f(x2 ) +… + 1f(xn) >- 2n + 5n + 2 .解 1)令x =y =0 ,则 2 f( 0 ) =f( 0 ) ,∴ f( 0 )= 0 .令 y =-x∈ ( - 1,1) ,则f(x) + f( -x) =f( 0 ) =0 ,∴ f( -x) =- f(x) ,即f(x)为 ( - 1,1)上的奇函数 .( 2 … 相似文献