McMillan Tc公式的解析推导(Ⅲ)

本文把作者在前面两篇文章导出的T_c公式推广成下面形式:T_c=αω_log(ω_log/ω_c)^{(μ*/(λ-μ*))exp{-(1+λ)/(λ-μ*)},并从线性Eliashberg方程出发,导出了计算α的方程组。α一般是λ和μ*的函数。在弱耦合极限下,由上述方程组解得,α=2γ/π,其中lnγ=C=0.5772是Euler常数。这个结果表明了,前面两篇文章得到的T_c公式在弱耦合极限下是正确的。作者进而在Einstein谱和μ*=0情形,用数值计算方法从定α的方程组算出当λ=0.23,0.25,0.38和0.48时,a的数值。结果表明,至少在0.23≤λ≤0.45区间中,α变化很小,近似等于1/1.30。此时,本文的T_c公式实际上就是Allen及Dynes修改后的经验的McMillan T_c公式。 关键词：}     

McMillan Tc公式的解析推导(Ⅱ)——μ*≠0情形

本文把文献[1]的理论以及所得到的T_c公式推广到μ^*≠0情形,得到T_c=(2γ)/πω_log·(ω_log/ω_c)^{(μ*/(λ-μ*))}·exp{-(1+λ)/(λ-μ^*)}. Inγ=C=0.5772是Euler常数。 关键词：     

A型超导体的近似临界温度公式(Ⅰ)——μ*=0情形

本文用数值解方法从Eliashberg方程计算出超导临界温度T_c,并考察T_c对有效声子谱的依赖关系。在这个研究中,a²F(ω)被取为双δ函数谱,并允许其中的谱参数可以在很宽范围内改变。作者发现在λ<∧区域(即在T_c级数解的收敛圆外),T_c除了依赖λ和矩比外,还依赖T_c级数解的收敛半径倒数Λ;它们之间的关系是有规律的。在这些结果的启示下,本文在μ^*=0情形,用弥合数值解的方法得到一个适用于λ<Λ区域的T_c近似公式。接着,本文作者对吉光达和吴杭生的一篇文章进行了研究,指出:该文提出的超导体分类建议及其工作的主要结论是对的。但其中对决定A型超导体临界温度主要参量问题进行的分析,只适用于这样一些A型超导体,它们的收敛半径倒数Λ或者比λ₀小,或者虽比λ₀大、但λ又小于λ₀,其中λ₀是个依赖谱形状的参量,它的定义在正文中给出。对另一些A型超导体(λ₀<λ<Λ),决定T_c的主要参量不再是λ,而是δ=1/∧^0.5(ω_1/2/ω_log)^5.5λ^1.55。 关键词：     

超导临界温度理论(Ⅲ)

本文定出超导临界温度T_c级数公式(1)的前几项系数。对于形式为α²F(ω)=(λω)/2[a₁δ(ω-ω₁)+(1-a₁)δ(ω-ω₂)]的双δ型有效声子谱及若干具体材料的谱,将级数公式计算的T_c与Allen-Dynes公式(以下简称A-D公式)及Eliashberg方程的数值解作了比较。计算表明,当级数(1)收敛时,级数公式计算的结果较A-D公式更接近于数值解。此外,本文还给出了一个近似的T_c级数公式,得到了估计该T_c级数收敛半径的方法,并计算了若干材料的收敛半径值。因此,可估计级数公式(1)的适用范围。 关键词：     

McMillan Tc公式的解析推导(Ⅰ)——μ*=0情形

作者在μ^*=0情形,从Eliashberg方程解析地导出如下的T_c公式:T_c=αω_logexp{-b((1+cλ)/λ)},式中α=2γ/π,b=c=1;Inγ=C=0.5772是Euler常数。这个T_c公式只有在T_c=0.36/α(k)以下才是正确的,α是个大于1并随材料而异的常数。我们推测,当T_c超过上述范围后,T_c公式的函数结构很可能不同于McMillan T_c公式,至少α,b和c等参量不再是些不依赖于材料的常数了。 关键词：     

Tc级数解的收敛性质

本文证明了,当|z_ph|c级数解的收敛圆是由奇点决定的,但是只要1/λ<[0.63+3μ⁺(1/Λ₁)] 1/(Λ₁),T_c级数解在收敛圆外仍然是个很好的渐近展开式,其中1/Λ₁=min(|z|,1);μ⁺(x)=(1-2μ^*x)μ^*。 关键词：     

关于一级近似Tc级数解的收敛问题

本文通过一个实例说明:μ^*=0时,一级近似T_c级数解的收敛半径既不是由z_ph=-∫₀^(ω_ph)dωg(ω)dω·ω²/(ω_ph²-ω²),也不是由z_ph=∫₀^(ω_ph)dωg(ω)dω·ω^{2< 关键词：}     

λ小的超导体临界温度理论(Ⅰ)

本文在Einstein谱情形,从Eliashberg方程导出了一个超导临界温度公式。在μ^*=0时,把它和Eliashberg方程的数值解进行了比较。在λ<Λ区域,它们符合得相当好。 关键词：     

有效声子谱对超导体临界温度的影响

本文由超导体强耦合能隙方程出发,对64种有效声子谱求得了近3500个临界温度的数值解。它们说明,在谱面积A不变时,T_c具有条件极值(T_c/A)_max。T_c主要取决于α²F(ω)上峰的位置及其面积,与峰的宽度关系不大。控制<ω>及<ω²>两个参量时,用双δ谱来代替L谱所产生的误差为3.2％。本文分析并澄清了文献中关于“λ=2极限”的争论。 关键词：     

非晶态超导体转变温度Tc的经验公式

本文提出一个非晶态非过渡金属超导体的T_c经验公式,T_c=Aλ<ω>^1/2/(<ω>/ω₀+(1+λ)/20),式中A=(1/5)^(K1/2)。计算值和实验值,以及和Garland理论值的比较表明,T_c经验公式能很好地描述非晶态超导体的T_c值。 关键词：     

A型超导体的近似临界温度公式(Ⅱ)——μ*≠0情形

本文把作者在前一篇文章中对Eliashberg方程数值解进行的分析以及所得到的A型超导体的近似临界温度公式推广到μ^{*≠0情形。 关键词：}     

超导临界温度理论(Ⅰ)

本文求出了Eliashberg方程在T=T_c时的解,得到了下面的临界温度级数表示式:T_c=α₀(μ^*)(λ〈ω²〉)^1/2{1+1/λα₁(μ^*)〈ω⁴>/〈ω²>²+1/λ²(α₂₁(μ^*)〈ω⁶>/〈ω²>³+α₂₂(μ^*)〈ω⁴>²/〈ω²>⁴) +1/λ³(α₃₁(μ^*)〈ω⁸>/〈ω²>⁴+α₃₂(μ^*)(〈ω⁴>〈ω⁶>)/〈ω²>⁵)+α₃₃(μ^*)〈ω⁴>³/〈ω²>⁶+…},其中α₀(μ^*),α₁(μ^*)等仅是μ^*的函数。新的T_c公式表明了,T_c不仅依赖于λ、μ^*和〈ω²〉,而且依赖于有效声子谱α²F(ω)的各级矩〈ω²ⁿ〉。     

超导临界温度理论(Ⅱ)

在文献[1]中,我们导出了超导临界温度T_c的一个严格级数表式。本文讨论这个级数的收敛范围,以及通过解析延拓来扩展收敛范围的可能性。结论是:我们的T_c级数(指文献[1]原来的级数,或者经过延拓后的级数)在∞>λ>λ₀的整个范围内,都是收敛的。这里λ₀是Matsubara表象中使决定T_c的方程具有正实数解的最小的λ值。实际上,就是库仑赝势。因此,这就是说,也许除了少数非常弱耦合的超导体以外,我们的T<