我們在数学教学改革中的一些作法和体会

在党的总路线光輝照耀下,在全国各兄弟学校教学改革取得胜利的鼓午和推动下,特別是在州委的直接、具体領导下,我校从去年五月开始,深入开展了教学改革运动,試行五年一貫制。运动一开始,就立卽受到全体师生的热烈拥护,我們数学組全体同志与其他各组一样,在学校党支部领导下,认真学习了陆定一副总理在人民代表大会第二次会議上“教学必須改革”的发言,也学习了黑山教学改革經驗和北京师大关于教学改革的有关文章,解放了思想并立即行动,开展了数学教学改革,我們全面地研究了过去教学的成績和存在的问题,一致认为現行数学教材存在内容貧乏,陈旧落后、忽视政治、脫离实际、孤立割裂、繁琐重复等严重     

三角复习的一些作法

在党提出教学必須改革的号召下,三角期末复习工作,必須贯彻教学改革的精神,更进一步提高教学质量。出色的复习工作必須是:使学生对新旧知識作更深入而明确的联想,从而更完善地掌握知識的內在联系,提高学生解决实际問題的技能技巧;切实弥补知識上的缺陷。根据几年来的教学实践和期末复习体会,在深入教学改革的今天,我們认为三角期末复习应该注意以下几点。茲就教材程序介紹如下,議供同志們复习时参考。一、加法定理我们知道,加法定理及由它推导出的各种公式与同角三角函数基本关系式是三角恆等变換的基础。复习这段教材,必須加强公式之間的內在联系、解題技能技巧、解决学生存在解題困难的教学:并且注意和物理、技术等的联系。     

中学数学教学改革的一些作法

遵循着“适当縮短年限,适当提高程度,适当控制学时,适当增加劳动”的指示,在黑山北关小学教学改革經驗的启示下,由于学校党支部和行政的直接領导和帮助,我們曾大胆实驗,以比原訂33課时少的时間教完了初中代数的“有理整式加、減、乘和乘法公式”。經检查,成績有提高,考試成績平均为83.3分。接着,我們又在中級师范一、二年級,教完了北师大所拟九年一貫制教学大綱規定的一次函数和二次函数的全部教材。这样,就在高中一、二年級程度的学生中,讲解了原大学一年級学习的解析几何,經初步考核,学生的学习成績平均达到90分。这里,就簡单地汇报一下我們的工作情况在教学过程中的一些主要做法。 1.改革教学內容:这方面;我們主要是抓住了編制大綱和教材。对大綱和教材的改編是在党支部和学校行政直接的領导下,我們基本上是按照“三增”、“三     

反证法在平面三角中的应用

反证法是一种電要的证明方法,它在数学的各个方面作用很大.下面仅就平面三角这部分内容,谈谈反证法的应用. 一、证明三角不等式例1 证明对于任何的x值,不等式1/3≤(tg3x)/(tgx)≤3 都不成立证明假定有某一个α,满足上面不等式,即有1/3≤(tg3α)/(tgα)≤3 (1)由正切的定义可知,这个α要满足下列条件α≠kπ (k为任意辂数)(2)     

平面三角复习

三角内容一般分四个单元:三角函数,三角函数式的恒等变形,反三角函数及三角方程,解三角形。一三角函数内容包括:任意角的概念及其度量,任意角的三角函数的定义,三角函数的符号、图象、性质,同角三角函数关系式,诱导公式等。在复习基本概念和公式时,教师可通过例题着重     

立体几何中一些截面图的作法

在立体几何的学习中,会遇到由所给条件进行已知棱柱、棱锥等几何体的一些截面的作图问题。对于其中一部分问题当然是十分容易的。例如已知一个三棱锥,在三条棱上分别有已知三点A、B、C(见图1),要作出过A、B、C三点的截面,我们只要连结AB,BC,CA得到三角形ABC平面就是所要求的截面。但在某些时候,只要稍不留神,就会作错。例     

关于开展业务进修的一些作法

我組有教师13人,其中青年教师3人,均系数学系毕业,他們的业务理論水平虽較高,但經驗不足,对高中教材也不熟悉。其余10人,都系由初中提升(有2人本期才調来我校),教龄較长,經驗較丰富,但业务理論水平不甚高。其中仅高中毕业水平的占5人,轉行的1人,其余4人也只大学肄业一年或一学期。显然,这样的师资水平,远远不能滿足我校(全部高中)数学教学改革的需要。在教学改革运动开展以前,領导上虽曾再三号召大家进修业务,可是,积极响应、长期坚持者无一人。1956年到1957年,有些教师也曾进修业务,但由于对业务进修的目的不明确,因而迷失方向,好高騖远,脫离教学,脫离实际,使当时的进修,不只无补于教育貭量的提高,反而有碍于工作的开展。在1957年通过整风反右斗爭,大家提高了认识,批判了这种的錯誤思想。可是在教师們的思想中,又产生了另一种錯觉,认     

关于平面三角的复习

2.例题例1.己知扇形的弧含有54,半径等于20厘米;求扇形的局长和面积。(精确到1) 解:设弧长为L,半径为R、含中心角a弧度, 则a/54°=π/180°=3π/10,因此 L=aR=(3π/10)×20=6π。故周长≈59(厘米)面积=(1/2)RL≈190(平方厘米) 例2。设a是第四象限的角,比较sina和tga的值的大小。解:如图1,角a的终边落在第四象限,与单位圆交于P,与过n的切线交于T,作PM⊥OA于M,则sina=MP,tga=AT。因为|MP|<|AT|,∴MP>AT,故sina>tga。例3.已知cosa=m,求sina和tga的值。解:当a是第一、二象限的角或a=kπ(k∈Z)时、sina=(1-m~2)~(1/2),tga=(1-m~2)~(1/2)/m     

利用平面区域研究三角不等式

本文将通过几例介绍如何利用平面区域解三角不等式和证明三角不等式。 一、解三角不等式     

用平面区域解三角不等式

读了贵刊１９９７年第７期刊载的《平面区域问题》一文，深受启发．通过研究，发现运用平面区域可以给三角不等式以一种巧妙、简捷的证法．这种解法是将三角不等式转化为代数不等式，再运用区域来解．这种解法的优点是数形结合，直观方便，且不易造成增根与失根．下面举例...     

中考平面三角渗透型试题点评

本文所说的平面三角"渗透型"中考试题,是指与高中平面三角有关的问题.由于这类试题渗透了新课程标准的理念,体现了新课程改革的要求,因而对于考查阅读理解、接受     

平面上六线三角问题

平面上四个点 A、B、C、P,可构成六条线段 :BC、CA、AB、PA、PB、PC;三个角 :PB到 PC、PC到 PA、PA到 PB所构成的角 .本文将研究上述六线三角的关系问题 .本文约定 :文中所示△ ABC均为逆时针转向 ,所谓 PA到 PB的角是指以 PA为始边绕 P点沿逆时针方向旋转到 PB位置所得到的最小正角 .很显然 ,此角必在区间 [0 ,2π)内 .另外 ,文中“∑”表示循环和 ,“∏”表示循环积 .定理 1　△ ABC三边长为 BC=a,CA =b,AB=c,面积为△ ,P为△ ABC所在平面上一点 ,设 PB到 PC、PC到 PA、PA到 PB的角分别为α、β、γ,记 PA =x,…     

构造平面向量,解决三角问题

平面向量的引入 ,不仅给传统的中学数学增添了新的活力 ,也为一些三角问题的解决提供了新的思路 .下面就如何利用向量这一有力工具 ,简捷而巧妙地解决某些三角问题作一粗浅的探讨 .例 1　求sin2 2 0° +cos2 5 0° +sin2 0°cos5 0°之值 .解　构造向量a =(3sin2 0° ,sin2 0°) ,b =(3cos5 0° ,-cos5 0°) ,则a +b =(3(sin2 0° +cos5 0°) ,sin2 0° -cos5 0°)=(2 3sin30°cos10° ,2cos30°sin (- 10°) ) =(3cos10° ,- 3sin10°) .由 (a +b) 2 =a2 +2a·b +b2 ,有3=4sin2 2 0° +2 (3sin2 0°cos5 0° -sin2 0°cos5 0°) +4cos2 5 0…     

高校代数课教学的一些作法和看法

高校数学课应当增加几何、代数 (甚至离散数学 )的比重 ,这是多年来议论的话题 .几何数学问题最严重 ,不少学校现在已缺乏讲拓朴学的教员 ,几何课只剩下讲经典曲线曲面的微分几何 .不少人对加强几何教学发表了看法和建议 (比如最近北大陈维桓教授 )在《高等数学研究》中的文章 ) ,加强几何与代数教学可以说出一大堆理由 .我想结合自己对本科生的教学情况 ,谈一些个人看法 ,供参考 .目前多数学校的代数课为线性代数 (或叫高等代数 ,包括多项式理论 )和近世代数 (或叫抽象代数 ,讲述群、环、域 ) .线性代数作为两个学期的基础课 ,普遍受到重视…     

辅导高中毕业班复习平面几何基础知识的一些作法

我校本届高中毕业班同学,在过去学习几何时,由于“四人帮”反动路线的干扰,遭受的损失很大。如不采用细水长流、稳扎稳打的办法进行复习,不足以从根本上得到补救。我们数学教研组考虑到这种情况,决定早日从每周的数学课中腾出两三节来辅导他们复习几何。这一意见在得到校领导批准后,已从上     

高考题中平面向量与三角的结合点

众所周知,平面向量具有代数与几何形式的双重身份,是一个很好的解题工具,它是新旧知识的一个重要的交汇点,成为联系这些知识的桥梁,因此,向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势．它常常包括向量与三角函数化简、求值与证明的交汇、向量与解三角形的交汇、向量与三角函数的图像与性质的交汇等几个方面．下面结合2009年高考题,寻找平面向量与三角函数的结合点,供大家复习参考．     

从欧氏平面三角公式“譯”出罗巴切夫斯基三角公式

本文試图提供一种簡易的方法,利用設計出的一张簡单算图,对算图中不同三角形或同一三角形的不同边角应用欧氏平面三角公式,便可成批地“譯”出罗巴切夫斯基三角公式,无須再去逐个推求。算图的使用者只須熟悉中学平面三角和了解双曲綫函数間的基本关系,甚至对罗巴切夫斯基几何毫无所知,也能用它“譯”出一系列正确的罗巴切夫斯基三角公式。为了說明算图的构造原理,我們要利用罗巴切夫斯基几何的普思加萊(Poincarè)模型,并且利用复变函数論的一些簡单知識。§1.算图及其构造原理在罗巴切夫斯基几何的普恩加萊模型中,只考     

指导学生进行高中代数总复习的一些作法

一、总复习前的准备工作 1.先要知識摸底,首先是对每个学生的知識摸底,以便按学习成績分类排队,摸底的方法主要是查看高中各学年历次考試的成績統計表,然后再与每班的学习委員、課代表共同研究确定本班知識排队的情况。其次是对每章教材的知識摸底,这种摸底的方法是由两方面来完成的,一方面让学生填写“自我知識摸底卡片”,其中填写主要的知識缺陷是什么?形成的原因是什么?对总复习时的意見与要求是什么?……;另一方面是把高中代数的每一章編成一組摸底試題,共編10組試題(最后一章高次方程例外,因为当时还沒讲到)平均分配在各个毕业班进行考試,如果一个班分到两組試題,应让一半人数解答第一組,另一半学生解     

向量在三角中的应用举例

由于向量具有几何形式和代数方法的双重身份,因此向量在不等式、平面几何、立体几何和解析几何等方面有很多应用,本文对向量在三角函数求值和证明中的应用举例说明如下:     

三角知识在立体几何中的应用

立体几何是研究空间图形的性质的一门学科,在处理线线、线面、面面的位置关系时,常要用到三角的有关知识来解决.1　三角函数性质的应用例1　(北京市高一数学竞赛,1993)在三棱锥ＡＢＣＤ中,∠ＤＡＢ ∠ＢＡＣ ∠ＤＡＣ=90°,∠ＡＤＢ=∠ＢＤＣ=∠ＡＤＣ=90°,若ｃｏｓ70°=0.3420.试证:二面角ＡＢＣＤ的度数大于70°.证　如图,设ＤＢ=ａ,ＤＣ=ｂ,ＤＡ=ｘ.图1　例1图　　　图2　例1展开图剪开ＤＡ,ＤＢ,ＤＣ展开在平面上,则∠Ｄ1ＡＤ2=90°,Ｄ1Ａ=Ｄ2Ａ=ｘ,延长Ｄ1Ｂ,Ｄ2Ｃ交于Ｋ,则ＡＤ1ＫＤ2为正方形.ＢＫ=ｘ-ａ,ＣＫ=ｘ-ｂ,ＢＣ=ａ2 ｂ2,由…