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在条件不等式的证明中,若已知条件为a>0,b>O且a 6=1或者a>O,b>O,c>O且a b c=1时,可引进三角函数建立相应的三角式后再给以证明。由于三角函数的公式较多,三角变换的规律相对说来容易遵循,故证明过程比较自然。在证明过程中,要根据三角函数的定义进行代数式与三角式的相互代换,还要结合一些基本不等式。因此,运用三角方法证明不等式,有利于开拓学生的证题思路,加强数学各科间的横向联系。下面通过一些例题介绍此种证法。 相似文献
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利用单位圆与三角函数的关系,将三角函数视为几何图形中的面积或边长,本文收集了一类三角函数不等式的初等证明方法. 相似文献
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在单位圆中,圆心角的弧度数与它所对弧的弧度数相等,圆心角的三角函数值可以用三角函数线来表示。利用单位圆的上述特点.证明某些既含角又含三角函数的三角不等式,往往可以使证明过程既简练又 相似文献
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关于三角形内角的三角函数的不等式 ,例如sinAsinBsinC ≤3 38,sin A2 sin B2 sin C2 ≤ 18,cosA+cosB+cosC≤ 23,cos2A+cos2B+cos2C≥ - 23等 ,要证明它们通常需要比较丰富的技巧 .在这类不等式中 ,等号成立的条件均为A=B=C =60°.60°角是一个特殊角 ,它在不等式的证明中起什么作用呢 ?通过研究我们发现 ,倘若给不等式左侧配上相应的 60°角的三角函数后 ,角成双成对 ,反倒便于应用积化和差、和差化积公式 ,从而使这类不等式的证明成为简洁的、程序性的操作了 .1 直接添加 60°角的三角函数例 1 在△ABC中 ,求证cosA+cosB+cosC… 相似文献
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三角不等式的证明是三角问题的重要内容之一。由于处理方法上技巧性较高、联系知识面较广,初学者解决这类问题往往感到辣手。本文拟介绍几种有关证法,以供参考。一、借助三角函数的性质在适当进行三角恒等变换的基础上,借助三角函数的有界性、单调性等来证明三角不等式是一种常用的基本方法。现举例如下: 相似文献
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三角不等式问题主要包括两个方面 :三角不等式与三角最值 .它是与三角恒等式密切相关的 ,运用三角公式对式子进行恒等变形是处理三角不等式问题的重要方法 ,有时三角最值问题就是基于三角公式而得到解决的 .1 三角不等式三角不等式首先是不等式 ,因此 ,有关不等式的性质和证明方法在这里都用得上 (诸如配方、比较、放缩等 ) .但三角不等式又是一类特殊的不等式 ,它有自身的特点———含有三角函数 ,因而三角函数的许多性质 ,如三角函数的单调性、有界性、正负区间以及图象特征等就成为处理三角不等式问题的重要工具 .例 1 设 0 <α <π2 ,… 相似文献
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三角不等式的证明方法是多种多样的。有一类有关角与三角函数的不等式同学们往往无从下手,觉得角与三角函数之间的关系很难发现。下面就介绍一种这类题目的常用的证法——单位圆证法。这种证法的主要步骤是:在单位圆中将角与三角函数用它们对应的弧、线段表示出来,然后依靠图形直观地加以比较。这种方法简洁,易于掌握。 相似文献
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在三角形中,有许多三角不等式的问题,也是中学生感到困难的问题之一。在一些数学杂志和复习资料中,常见介绍一种叫做“逐次固定法”,即先设某一角为定值,证明当另两角相等时三角函数式有极值,然后再逐次固定其余两角,用上面同样的道理,论述当A=B=C时三角函数式取得极值。最后达到证明三角不等式的 相似文献
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三角变换要突出一个“变”字黄坪(江苏南通市第一中学226001)三角函数的恒等变形或用三角式代换代数式称为三角变换.利用三角变换来化简三角函数式、求三角函数值、证明三角恒等式、解三角方程、求解或证明三角不等式时,要突出一个“变”字.本文结合教学实际,... 相似文献
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用三角代换证明不等式的思考途径丁并桐(江苏大丰技校224100)三角代换是一种重要的数学方法.特别当代数不等式的证明很棘手时,若能考虑进行三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证,往往起到化难为易、事半功倍之... 相似文献
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运用加(乘)上“平均值”,可方便地证明三角形中关于角对称的同名三角函数不等式。这里的“平均值”指以题中各角的算术平均为角的三角函数值。兹举数例。例1 在△ABC中,求证: 相似文献
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本文着重探讨三角函数y=sinx(1+cosx)与y=sinx(1-sinx)的最值问题。并利用它来求一大批三角函数的最值和证明一大批三角形中的不等式。理定1 设三角函数y=sinx(1+cosx),则对任何x∈R,有 相似文献
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三角恒等式是三角函数的重点内容,其证明方法因三角函数的多变而数不胜数,但大多是从正面考虑变形直接得证.作差法在不等式证明中属常用手法之一.当它应用于技巧性强的三角恒等式证明时,往往也很方便. 例题求证: 分析此题若从正面考虑,其过程涉及众多变形,十分繁杂.但我们看题中给出各项的 相似文献
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由于向量具有几何形式和代数方法的双重身份,因此向量在不等式、平面几何、立体几何和解析几何等方面有很多应用,本文对向量在三角函数求值和证明中的应用举例说明如下: 相似文献
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解反三角函数不等式,其基本思路是把反三角函数不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。由于转化的方法不同,解法也可能不同。这里我们来介绍反三角函数不等式的几种常用解法。一、单调法此法是利用反三角函数的单调性,把反三角不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。故此法称作单调法。例1 解不等式 arcsin(arctg 2x)+arcsin〔arc tg(3-x~2)〕>0。解 arcsin(arc tg2x)>arcsin〔arctg(x~2-3)〕。 相似文献