麦克斯韦速度分布律应与重力场无关

在普物热学课中,现行教材都直接给出麦克斯韦速度分布律韦速度分布函数为有的教材明确指出:“这是讨论理想气体在平衡态中在没有外力场作用下的速度分布情况,”[1]其实,麦克斯韦速度分布律对于非理想气体[2]和某些外力场(如重力场)也是适用的.本文就有重力场的情况也适用给于证明,并作简单说明. 先从一个问题谈起,一般普物教材在推导理想气体压强公式时谈到,在气体处在平衡态时,气体的性质与方向无关,分子向各个方向运动的几率均等,所以对大量分子来说,三个速度分量平方的平均值必然相等,即这是在忽略重力场作用时用理想气体模型得到的.如果…     

用平均值方法导出三种统计分布律

在统计物理学中,运用最可几方法可以导出经典的麦-玻分布律,也可以导出两种量子统计分布律,即费-狄分布律和玻-爱分布律.在推导过程中,应用了斯特令近似公式,但是,应用这个近似公式的条件不是在任何情况下都能得到满足,例如在推导费-狄分布律时,求得系统的费-狄分布的热力学几率为 式中ni为处于第i个能级εi上的粒子数,gi为能级εi上的量子态数.但是,对于费米子系统,可以出现gi=ni的情况,此外,gi>>1,ni>>1这个条件也不是在所有情况下都成立的.因此,在阶乘的展开式中,应用斯特令近似公式是有缺陷的,由此可见,用最可几方法推导分布律不够严格.…     

关于分子分布律的教学

从教学角度来探讨既能使学生掌握统计概念又不至于使用太多的数学推导,由玻耳兹曼分布率导出麦克斯韦速率分布律。     

麦克斯韦速率分布的特色推导方法

大学物理教学的一个基本点是培养学生的空间想象力.麦克斯韦速率分布律是气体分子运动论的中心内容,是大学物理气体运动理论中讲授的一个难点,其公式抽象、繁难,学生不易理解.本文根据速度空间概念,给出速度球的表面积相当于气体分子微观状态数的观点,利用拉郎格日函数,推导理想气体平衡态下气体分子的速率分布函数.这种推导方法相对比较...     

麦克斯韦-玻耳兹曼统计分布律的相对论修正

为了避免光速极限带来的复杂性,首先给出了理想气体分子动量的分布律公式．在此基础上,进一步讨论了麦克斯韦一玻耳兹曼统计分布律的相对论修正．解析和数值计算均表明,这一修正几乎没有可观测的物理效应．这说明,大学物理教学中介绍的麦克斯韦一玻耳兹曼速度分布律公式对实际应用已经足够精确．当然,我们决不可据此近似公式断言气体分子有一定的概率可以超光速运动．     

关于麦克斯韦速率分布律的几点分析

对于初学普通物理的人来说,关于麦克斯韦速率分布律(以下简称麦氏分布)的研究,是自从学习力学、热学以来所遇到的一种崭新的研究方法.这里剖析几个与该定律有关的重要概念,并进一步分析这一定律的性质、特点和成立条件,以帮助读者较深入地认识此定律、正确地运用它去处理实际问题.一.麦克斯韦速率分布函数及其应用 1.麦氏分布函数 麦克斯韦(J.C.Maxwell,1831—1879)是分子运动论的奠基人之一.他是第一个认识到分子的速率各不相同,并首先从理论上导出速率分布律的人.由于技术条件所限,大约过了七十年之后,该定律才得到实验验证. 麦氏分布给…     

用类比法推导分子平均自由程公式的关键问题

为了指出部分学生在用类比法推导分子平均自由程公式时出现的错误并给出正确的推导,采用弹性刚球模型讨论分子之间的相互碰撞过程。用类比法推导分子的平均自由程公式,要解决的关键问题是推导分子的平均相对速率服从麦克斯韦速率分布律。平均相对速率是平均相对速度的大小,因此先由麦克斯韦速度分布律导出处在平衡态的混合理想气体分子相对速度的分布函数,并得出相对速度瓫r也服从麦克斯韦速度分布律,再取特殊情况即得出同种分子碰撞的相对速度分布函数。然后根据麦克斯韦速度分布函数和速率分布函数的关系,导出平均相对速率服从麦克斯韦速率分布律。     

Matlab在麦克斯韦速率分布律中的应用

用Matlab软件对麦克斯韦速度及速率分布函数进行了编程,绘制了相应的分布曲线,讨论了不同温度和不同分子质量时麦克斯韦速率分布曲线的变化,并用Matlab的符号计算功能计算了分布在三个典型速率区间的分子数占总分子数的百分比,所有变化规律均符合热学理论中的分子运动规律,为教学提供了参考。     

分子速度分布律的实验验证

分子速度分布律是分子运动论和统计力学的重要理论基础.1959年由麦克斯韦(1831-1879)首先提出[1,2],这是他对物理理论的又一重大贡献.人们为了验证这条基本规律,做了大量实验,包括间接的和直接的,终于在1955年得到了精确的结果. 一、速度分布律的间接验证 18 60年,麦克斯韦用速度分布律和平均自由程的理论推算气体的输运过程,得到了预想不到的结果:气体粘滞系数与密度(或压强)无关,随绝对温度的升高而增大.极稀薄的气体和浓密的气体粘滞系数竟无差别,这确实难以理解.有人以此作为理由,对速度分布律进行攻击.于是麦克斯韦在1865年和他的夫人…     

泻流速率分布函数及其应用举例

气体分子从容器壁上的小孔逃逸时,如果小孔直径远小于平均自由程,则容器内处于平衡的气体所受到的扰动可以忽略,这种分子从容器壁上小孔逸出的现象称为污流[1].泻流现象在分子速率分布的测定,同位素分离等方面有许多应用.泻流分子的速率分布与麦克斯韦速率分布有区别,初学者容易忽视以致产生混淆.本文简单介绍泻流速率分布函数,并以斯特恩-盖拉赫实验的分析为例说明其应用,供普通物理教学的参考. 如所周知,按麦克斯韦速率分布律,分子的速率在区间υ～υ dυ内的几率为式中dn为单位体积内该速率区间中的分子数,n为单位体积分子数.但泻流气体…     

麦克斯韦分布适用的范围

气体由大量的分子所组成,因为其数量很大,需要用统计方法来描写其无规则的热运动,麦克斯韦速度分布描写了这种寓于分子的无规则热运动中的统计规律性,应用麦氏分布可以导出气体的许多宏观的热性质。因此,对于麦克斯韦分布适用范围的理解就显得十分重要。 多数的著作仅笼统地说麦氏分布描写气体分子的速度分布,并未明确说明它适用于理想气体或非理想气体。也有一些教科书明确指明麦氏分布仅适用于理想气体。我们以为麦克斯韦分布也是适用于非理想气体的。现证明如下: 对于处在平衡态的气体,可以用吉布斯的正则分布来描写体系处在dD=dPl…dP…     

速度分布、速率分布中的几率最大问题

速度分量vx的分布函数为可见,在vx=0处有一极大值,如图1所示.考虑其他两个分量vy、vz的情况,且因速度分布函数f(v)等于三个速度分量分布函数的乘积,则在vx=0、vy=0、v2=0附近单位速度间隔内分子出现的几率最大. 为了讨论方便,我们在速度空间中引入点密度p来描述分布.点密度定义为可以看出,点密度p随v的增加而减少,在原点(v=0)处有一极大值,速率v愈大则点密度愈小,为高斯分布,如图2所示.在速度空间中,在原点(vx=0、vy=0、vz=0)处点密度有一极大值.即是说,按照麦克斯韦速度分布律,在vx=0、 vy=0、 vz=0附近单位速度间隔内分子出现的几率最大. …     

气体分子碰撞频率和平均自由程的推导

在讨论气体的输运现象时,必须考虑分子的碰撞,分子的碰撞频率Z和平均自由程λ是分析碰撞问题的两个重要概念.为了计算Z和λ,许多教科书都设想跟踪一个分子,并设其以平均相对速率u运动,这样就可以认为其它分子都静止不动[1].碰撞频率Z为 Z=σun=2nπd2v,(1)式中,σ:分子的碰撞截面面积; n:分子的数密度; d:分子的有效直径; υ:分子的平均速率.同时指出u=2　υ可以用麦克斯韦速度分布律给予证明.在上述假设下进行的推导,虽然比较简单,但u=2υ证明较繁.本文试企用麦克斯韦速率分布律从一个新的角度过气体分子碰撞频率和平均自由程公式进行推…     

用三个分布律整合气体动理论的教学

用麦克斯韦速度分布律、玻耳兹曼分布律、自由程分布律整合了气体动理论的教学．     

理想气体分子相对速度分布的推导

采用与推导麦克斯韦速度分布完全对应的推导方法讨论了理想气体分子间相对速度分布的推导。为使推导更紧凑,本文从分布函数梯度的几何意义出发建立分布函数满足的微分方程。发现推导相对速度分布与推导速度分布最大的不同之处和难点在于指数函数中待定常数的确定,而通常在近似讨论平均相对速率时常用的一个公式恰好可以帮助确定这一常数。两种分布函数的教学可以采用一一对应的方式进行。     

分子射线的速率分布的实验

分子射线实验是直接验证麦克斯韦气体分子速率分布律的实验．本文较系统地介绍了关于分子射线实验的历史、并作了较详细的理论推导．同时指出了目前国内外教材中的某些错误．     

1/4n和1/6等几率假设

一般在普通物理教学中,讨论气体的迁移现象时,都假定分子向各方向运动的机会均等,因而向前、后、左、右、上、下运动的分子各占总数的1/6,得到单位时间内碰撞单位壁面的分子数为1/6n,推导出粘滞系数η=1/3ρ. 李椿等编的《热学》一书中,在第三章讨论麦克斯韦速度分布律后,有一个计算分子碰壁数的例题,给出结果为了1/4nv.而在第四章中又用1/6nv来研究输运过程,有些学生提出“既然已精确地计算出碰壁数为了1/4nv,为什么还用古。否来研究迁移现象”?认为今的等几率假设太粗糙,提出了怀疑.虽然可以指明了。否是限定为垂面运动的分子,二n否则包含…     

经典麦克斯韦妖系统中熵随时间的变化关系

麦克斯韦妖的提出是为了表明热力学第二定律可能有问题,但这可以通过引入信息熵解决。本文从统计的角度研究了两种简单的麦克斯韦妖系统的最小熵变随时间的变化关系。第一种模型的冷热分子的速度分别相等;第二种模型包含两种分子量的分子,每种分子都满足麦克斯韦速度分布律。通过概率论的方法,研究了系统的热力学熵、信息熵以及总熵的变化情况。系统熵变的理论结果能够得到定量的解释,无需引入任何待定参量或者模拟数据。同时,我们也讨论了不同条件下的系统熵变的情况。所得到的理论结果和模拟数据完全相符。     

真空技术中偏离麦氏分布问题的理论探讨

随着真空技术的发展(极高真空、真空校准、吸附型真空泵、复杂结构的真空设备等等),提出了一系列偏离麦克斯韦分布的理论问题.那么,真空技术中的非麦氏分布问题究竟有哪些?可不可以求解?解答的原则如何?引起许多人的关注.现在提出拙见,抛砖引玉. 我们已知,气体分子运动论是以麦克斯韦分布津为基础对大量分子进行统计.所以,稀薄气体或超稀薄气体的非麦氏分布问题可以概括为两类:(1)麦氏分布律本身的偏离:温度、密度不均匀和定向效应对随机过程的破坏.(2)统计的偏差:分子数不够大量和统计起伏. 对真空技术中现实存在的问题做四方面讨论. 一、…     

最可几速率对应的动能是最可几动能吗?

在普物热学课中讨论到气体分子热运动速率和能量的统计分布律这部份内容时,学生中常常存在这样一个疑难问题:“最可几速率对应的动能是否等于最可几动能①?两者有什么区别和联系?”有时,学生虽然也能计算出其结果,但对结果的物理意义仍然是模糊不清的。 我们知道,由麦克斯韦速率分布函数通过令　,可求得最可几速率为:此最可几速率对应的动能值为: 又根据麦克斯韦速率分布律可推导出分子数按动能的分布函数为:通过令　,求得最可几动能为:上述计算结果表明,最可几速率对应的动能不等于最可几动能。 这里,出现了一个似是而非的问题;对于一个由…