Beitrag zur Prüfung metallischer Werkstoffe im Torsionsversuch

Zusammenfassung Der Torsionsversuch eignet sich zur Untersuchung des plastischen Verhaltens von Metallen bei erhöhten Temperaturen, wenn die Fließspannung stark von der Umformgeschwindigkeit abhängt. Aus der gemessenen Drehmoment-Drehwinkel-Kurve wird die Fließkurvek _f () berechnet. Hierfür wird ein Fließkriterium benötigt, dessen Unsicherheit im allgemeinen größer ist als alle Meßfehler. Diese Unsicherheit geht aber nicht in die berechnete Dehngeschwindigkeitsempfindlichkeit ein, die somit als Hauptergebnis des Versuches anzusehen ist.Um die Bedingungen technischer Warmumformung zu simulieren, wird die Verwendung extrem kurzer Proben (flacher Scheiben) empfohlen, womit sehr hohe Umformgeschwindigkeiten erreicht werden können. Für die Auswertung derartiger Versuche ist die wirksame Länge der kurzen Proben — experimentell oder semiempirisch — zu bestimmen und die Kerbwirkung zu berücksichtigen. Im Gegensatz zur herkömmlichen Vorgehensweise wird empfohlen, die örtliche Spannung und Verzerrung nicht für die Mantelfläche der Probe zu berechnen, sondern für einen kritischen Radialabstand im Innern der Probe, für den die Schiebung von der Kerbwirkung unabhängig ist, so daß sich die zuverlässigsten Werte ergeben.

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Summary The torsion test is often used for studying the plastic deformation of metals at elevated temperatures when stress depends strongly on the strain rate. From the measured torque-twisting angle curve, the stress-strain curvek _f () has to be calculated. For this purpose a yield criterion has to be used the uncertaintly of which normally exceeds all experimental errors. This uncertaintly, however, does not propagate into the calculated strain rate sensitivity which therefore may be considered as the main result of the torsion test.For simulating the conditions of technical hot forming processes, the use of extremely short test pieces (flat discs) by which very high strain rates can be obtained is recommended. For evaluating the test data the efficient lenght of short specimens has to be determined. In opposition to the conventional procedure of test evaluation, it is recommended not to calculate stress and strain for the surface of the specimen but for a critical radius for which strain is independent of the notch effect so that the most reliable values are obtained.

Mit 5 Abbildungen     

Kritische Drehzahlen und Biegeschwingungen kontinuierlich besetzter Wellen bei verschiedenen Lagerungen

Zusammenfassung Für eine gleichmäßig kontinuierlich besetzte Welle konstanter Biegesteifigkeit werden die kritischen Drehzahlen des synchronen Gleich- und Gegenlaufs und die Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen berechnet, und zwar für vier verschiedene Lagerungsarten (fliegend gelagerte Welle; zweifach kugelig gelagert; ein Wellenende eingespannt, das andere kugelig gelagert: zweifach eingespannt). Die genauen Ergebnisse für die Grundfrequenz bis einschließlich der dritten Oberfrequenz sind graphisch dargestellt und lassen den Einfluß der Trägheitsmomente und der Lagerungsart erkennen. Für die höheren Frequenzen werden Näherungsformeln mitgeteilt, so daß das gesamte Frequenzspektrum erfaßt wird.Vorliegende Arbeit entstand auf Anregung von Prof. Dr. H. Neuber, Lehrstuhl für Technische Mechanik der Technischen Hochschule München.     

Über die Stabilität viskometrischer Strömungen

Zusammenfassung Die Stabilität der ebenen Couette- und der ebenen Poiseuille-Strömung nicht-newtonscher Fluide wird für kleine Störungen in der viskometrischen Ebene untersucht. Der Einfluß der Relaxationszeit der Störungen wird vernachlässigt. Es wird gezeigt, daß die ebene Couette-Strömung unabhängig von der ReZahl instabil wird, fallsd(N)/d > 4 _>d gilt. Hier bedeuten die Schergeschwindigkeit,N den ersten Normalspannungskoeffizienten, die Viskosität und _d die differentielle Viskosität ( _d =d/d). Das gleiche Kriterium gilt mit den Daten an der Kanalwand auch für die Poiseuille-Strömung. In diesem Fall oszillieren die Eigenfunktionen in einer sehr dünnen, wandnahen Schicht und klingen im Flüssigkeitsinnern sehr rasch ab.

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Summary The stability of plane Couette and plane Poiseuille flow of a non-Newtonian fluid is investigated for small perturbations in the viscometric plane. The influence of the relaxation time of the perturbations is neglected. It is shown that plane Couette flow will become unstable independently of Reynolds number ifd(N)/d > 4 _d holds. Here are the rate of shear velocity,N the first normal stress coefficient, the viscosity and _d the differential viscosity ( _d =d/d). The same criterion holds also for plane Poiseuille flow with the data taken at the wall. In this case the eigenfunctions are oscillating in a very thin layer near the wall and decaying very rapidly in the inner region of the flow field.

Mit 11 Abbildungen     

Untersuchungsergebnisse über die kapillare Leitfähigkeit von Baustoffen

Zusammenfassung Krischer hat die kapillare Flüssigkeitsbewegung als Potentialströmung beschrieben, deren Ursache ein Feuchtegefälle ist und führte als Stoffeigenschaft die Flüssigkeitsleitzahl als Funktion des Feuchtegehaltes ein. Trennt man durch einen modifizierten Ansatz Kapillar- und Reibungskräfte, so erhält man Kapillarfunktionen, die für den Fall der stationären Strömung bei horizontaler Flüssigkeitsbewegung oder bei lotrechter Flüssigkeitsbewegung unter Vernachlässigung der Schwerkraft in der Krischerschen Flüssigkeitsleitzahl (Kapillarleitkoeffizient) zusammengefaßt werden können.Diese Kapillarfunktionen für Wasser wurden von Quarzsand, Ziegel, Kalksandstein, Gasbeton und Bimsbeton ermittelt und der Kapillarleitkoeffizient als Funktion des Feuchtegehaltes für den Befeuchtungsvorgang angegeben. Zur experimentellen Bestimmung des Feuchtegehaltes war das Durchstrahlungsverfahren mit Gammastrahlen gewählt worden, um den volumenbezogenen Feuchtegehalt während eines quasistationären Vorganges der kapillaren Flüssigkeitsbewegung in Abhängigkeit von Zeit und Ort ohne Störung des Vorganges ermitteln zu können.

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Results of investigations on the capillary motion of moisture in building materials

Krischer described the capillary motion of moisture as a water transfer proportional to the gradient of water content by volume, and defined a coefficient of capillary conductivity as a function of moisture content. Equations of general validity, however, can be developed by separation in terms for capillary and gravity forces and capillary resistance. These capillary functions can be transferred in the coefficient for processes with horizontal motion and for those cases where gravity does not have any impact on the motion in small capillary pore spaces.The capillary functions and the coefficients of capillary conductivity for quasi-steady processes of humidification were determined of quartz sand, brick, sandlime brick, cellular concrete and pumice concrete. The temporally and locally changing moisture content during capillary rising tests was measured non-destructively by means of the attenuation effect of penetrating gamma rays.

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Formelzeichen F Stoffquerschnitt - H() feuchtigkeitsabhängige maximale kapillare Steighöhe - H_max maximale kapillare Steighöhe beim maximalen Feuchtegehalt - I₀ Intensität der auffallenden Gammastrahlung - I Intensität der durchfallenden Gammastrahlung - R() feuchtigkeitsabhängiger kapillarer Reibungskoeffizient - R_max kapillarer Reibungskoeffizient beim maximalen Feuchtegehalt - V Volumstrom - h kapillare Steighöhe - q_S Volumanteil des Feststoffes - q_W Volumanteil des Wassers - q_L Volumanteil der Luft - s Weglänge - t Zeit - x Schichtdicke - y Impulszahl - Neigungswinkel gegen die Lotrechte - statistischer Fehler bei der Impulsmessung - Kapillarleitkoeffizient bzw. Flüssigkeitsleitzahl na ch Krischer - Schwächungskoeffizient für Gammastrahlen - Dichte - / Massenschwächungskoeffizient - volumenbezogener Feuchtegehalt - _max maximaler volumenbezogener Feuchtgehalt - _S Schwächungskoeffizient des Feststoffes - _W Schwächungskoeffizient des Wassers - _L Schwächungskoeffizient der Luft Herrn Professor Dr.-Ing. H. Glaser, Stuttgart, zum 70. Geburtstag gewidmet.Die Untersuchungen erfolgten mit Mitteln der AIF (Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvereinigungen e.V., Köln). Der Aufbau der Versuchs-anordnung und die Gammastrahlungsmessungen mit Auswertung wurden von H. Perk durchgeföhrt, der zugleich der för den Strahlenschutz Verantwortliche des Instituts im Sinne des § 20 der I. Strahlenschutzverordnung ist.     

Modellvorstellung zur turbulenten Filmkondensation strömenden Dampfes

Zusammenfassung Der Wärmeübergang bei turbulenter Film kondensation strömenden Dampfes an einer waagerechten ebenen Platte wurde mit Hilfe der Analogie zwischen Impuls-und Wärmeaustausch untersucht. Zur Beschreibung des Impulsaustausches im Film wurde ein Vierbereichmodell vorgestellt. Nach diesem Modell wird die wellige Phasengrenze als starre rauhe Wand angesehen. Die Abhängigkeit einer Schubspannungs-Nusseltzahl von der Film-Reynoldszahl und Prandtlzahl wurde berechnet und dargestellt.

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A model for turbulent film condensation of flowing vapour

The heat transfer in turbulent film condensation of flowing vapour on a horizontal flat plate was investigated by means of the analogy between momentum and heat transfer. To describe the momentum transfer in the film a four-region model was presented. With this model the wavy interfacial surface is treated as a stiff rough wall. A shear Nusselt number has been calculated and represented as a function of film Reynolds number and Prandtl number.

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Formelzeichen a Temperaturleitkoeffizient - k Mischungswegkonstante - k _s äquivalente Sandkornrauhigkeit - Nu _x lokale Schubspannungs-Nusseltzahl,Nu _x=x_xv/uw - Pr Prandtlzahl,Pr=v/a - Pr _t turbulente Prandtlzahl,Pr _t =_m/_q - q Wärmestromdichte _q - R Wärmeübergangswiderstand - R_f Wärmeübergangswiderstand des Films - Re _F Reynoldszahl der Filmströmung - T Temperatur - U, V Geschwindigkeitskomponenten des Dampfes in waagerechter und senkrechter Richtung - u, Geschwindigkeitskomponenten des Kondensats in waagerechter und senkrechter Richtung - V Querschwankungsgeschwindigkeit des Kondensats und des Dampfes - u _/gtD Schubspannungsgeschwindigkeit an der Phasengrenze für die Dampfgrenzschicht, uD =(/)^1/2 - u _F Schubspannungsgeschwindigkeit an der Phasengrenze für den Kondensatfilm,u _F =(/)^1/2 - u _w Schubspannungsgeschwindigkeit an der Wand der Kühlplatte,u _w =(w/)^1/2 - y Wandabstand - x Wärmeübergangskoeffizient - gemittelte Kondensatfilmdicke - _s Dicke der zähen Schicht der Filmströmung an der welligen Phasengrenze - ₄ Dicke der zähen Schicht der Filmströmung an der gemittelten glatten Phasengrenze - Wärmeleitzahl - dynamische Viskosität - v kinematische Viskosität - Dichte - Oberflächenspannung - _w Wandschubspannung - Schubspannung an der Phasengrenzfläche - _m turbulente Impulsaustauschgröße - _q turbulente Wärmeaustauschgröße Indizes d Wert des Dampfes - w Wert an der Wand - x lokaler Wert inx - Wert an der Phasengrenze Stoffgrößen ohne Index gelten für das Kondensat     

Influence of molecular weight and molecular structure of polystyrenes on turbulent drag reduction

Summary An investigation was carried out on drag reduction of diluted solutions on nine linear polystyrenes of different molecular weight in toluene in the turbulent region (from 5,000 to 40,000 Reynolds numbers). The universal curve established byVirk et al. is only confirmed for very low concentration depending on the molecular weight and on the Reynolds number. If the maximum drag reduction varies with the molecular weight according to previous results, the intrinsic concentration shows a dependence with the cube of the molecular weight. This type of dependence explains the observed effects of the polydispersity and degradation. Moreover, no critical molecular weight below which no drag reduction occurs is observed. The study of PS samples with non-linear structure shows the total ineffectiveness of these structures giving support to the suggestion that an elongation of the polymer in the turbulent flow is responsible for the drag reduction. From the comparison between Polyox and PS properties it is concluded that both polymers have a comparable effectiveness and degradability when compared to the same DP or to the same [].

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Zusammenfassung Untersucht wurde die Verminderung des Reibungswiderstandes (VRW) verdünnter Lösungen von neun linearen Polystyrolen mit verschiedenem Molekulargewicht in Toluol im turbulenten Bereich bei Reynoldsschen Zahlen zwischen 5000 und 40000. Die vonVirk und Mitarbeitern festgestellte universelle Kurve wird nur für sehr verdünnte Lösungen, abhängig von der Reynoldsschen Zahl und dem Molekulargewicht, bestätigt. Wie schon in früheren Untersuchungen gefunden wurde, nimmt der Maximale VRW-Effekt mit dem Molekulargewicht zu, und die intrinsic-Konzentration zeigt eine Abhängigkeit mit der dritten Potenz des Molekulargewichts. Diese Abhängigkeit erklärt die beobachteten Effekte der Polydispersität und der Degradation. Weiterhin wird kein kritisches Molekulargewicht, unterhalb dessen kein VRW-Effekt auftritt, beobachtet. Die Untersuchung von nichtlinearen Polystyrolen beweist die völlige Unwirksamkeit dieser Strukturen, was den Schluß nahelegt, daß die Verlängerung des Polymers in der turbulenten Strömung für die Verringerung des Reibungswiderstandes verantwortlich ist. Durch einen Vergleich der Eigenschaften von Polyäthylenoxid und Polystyrol wird gefunden, daß beide Polymere eine vergleichbare Wirksamkeit und Degradation zeigen, wenn man Proben von gleichem Polymerisationsgrad oder gleichem Staudinger-Index [] in Beziehung setzt.

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With 9 figures and 2 tables     

Mixed convection flow in narrow vertical ducts

The mixed convection flow in a vertical duct is analysed under the assumption that , the ratio of the duct width to the length over which the wall is heated, is small. It is assumed that a fully developed Poiseuille flow has already been set up in the duct before heat from the wall causes this to be changed by the action of the buoyancy forces, as measured by a buoyancy parameter . An analytical solution is derived for the case when the Reynolds numberRe, based on the duct width, is of 0 (1). This is extended to the case whenRe is 0 (^–1) by numerical integrations of the governing equations for a range of values of representing both aiding and opposing flows. The limiting cases, || 1 andR=Re of 0 (1), andR and both large, with of 0 (R ^1/3) are considered further. Finally, the free convection limit, large with R of 0 (1), is discussed.

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Mischkonvektion in engen senkrechten Rohren

Zusammenfassung Mischkonvektion in einem senkrechten Rohr wird unter der Voraussetzung untersucht, daß das Verhältnis der Rohrbreite zur Länge, über welche die Wand beheizt wird, klein ist. Es wird angenommen, daß sich bereits eine voll entwickelte Poiseuille-Strömung in dem Rohr eingestellt hat, bevor Antriebskräfte, gemessen mit dem Auftriebsparameter , aufgrund der Wandbeheizung die Strömung verändern. Es wird eine analytische Lösung für den Fall erhalten, daß die mit der Rohrbreite als charakteristische Länge gebildete Reynolds-ZahlRe konstant ist. Dies wird mittels einer numerischen Integration der wichtigsten Gleichungen auf den FallRe =f (^–1) sowohl für Gleich- als auch für Gegenstrom ausgedehnt. Weiterhin werden die beiden Grenzfälle betrachtet, wenn || 1 undR=Re konstant ist, sowieR und beide groß mit proportionalR ^1/3. Schließlich wird der Grenzfall der freien Konvektion, großes mit konstantem R, diskutiert.

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Nomenclature g acceleration due to gravity - Gr Grashof number - G modified Grashof number - h duct width - l length of the heated section of the duct wall - p pressure - Pr Prandtl number - Q flow rate through the duct - Q ₀ heat transfer on the wally=0 - Q ₁ heat transfer on the wally=1 - Re Reynolds number - R modified Reynolds number - T temperature of the fluid - T ₀ ambient temperature - T applied temperature difference - u, velocity component in thex-direction - v, velocity component in they-direction - x, co-ordinate measuring distance along the duct - y, co-ordinate measuring distance across the duct - buoyancy parameter - ₀ modified buoyancy parameter, ₀=R ^–1/3 - coefficient of thermal expansion - ratio of duct width to heated length, =h/l - (non-dimensional) temperature - _w applied temperature on the wally=0 - kinematic viscosity - density of the fluid - ₀ shear stress on the wally=0 - ₁ shear stress on the wally=1 - stream function     

Bestimmung des örtlichen und mittleren Stoffübergangs an längsangeströmten Platten endlicher Dicke mit Ablösen und Wiederanlegen der Strömung

Zusammenfassung Die längsangeströmte dicke Platte und der längsüberströmte Kreiszylinder mit Strömungs-ablösung und Wiederanlegen der Strömung lassen sich generell in drei Abschnitte untergliedern: Profilbereich, Bereich abgelöster Strömung und anschließende Plattengrenzschicht [1].Besondere Bedeutung kommt dem Ort maximalen Stoffübergangs beim Wiederanlegen der Strömung als Startlinie einer neuen Grenzschicht zu. Die Vorteile der eingesetzten remissionsfotometrischen StoffÜbergangs meß-methode gestatten erstmals eine geschlossene Aussage zum Stoffübergangsmaximum beim Wiederanlegen von Strömungen und erweiterte Aussagen über die Erfassung des minimalen Stoffübergangs im Bereich abgelöster Strömung. Wie ein Literaturvergleich zeigt, wird auch am quer angeströmten Kreiszylinder der maximale Stoffübergang nach Ablöseblasen mit der an dicken Platten gewonnenen Beziehung beschrieben, wenn analoge Bezugsgrößen eingeführt werden.Für eine Berechnung des örtlichen und mittleren Stoffübergangs über die gesamte Platten- bzw. Zylinder-länge ist es zweckmäßig, die genannten drei Abschnitte getrennt zu behandeln. Die Verteilung des Stoffübergangs im Bereich abgelöster Strömung wird in bezogener, dimensionsloser Form unter Einbeziehung der wesentlichen Einflußgrößen Anströmprofil, Re_sB -Zahl und Turbulenzintensität dargestellt sowie durch Berech-nungsgleichungen für die charakteristischen Strömungsformen Ablöseblase und Querwirbelablösung erfaßt.Für den Stoffübergang in der Plattengrenzschicht ab dem Wiederanlegen der Strömung ergibt sich eine Beziehung analog zu jener der turbulenten Plattengrenzschicht, wenn in einem Erweiterungsterm zusätzlich die Strömungsform der Strömungsablösung, die Re_sB -Zahl sowie die Höhe des Stoffübergangs im Maximum berücksichtigt werden.

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Determination of the local and average mass transfer on thick plates in parallel flow with flow separation and reattachement

The thick flat plate and the circular cylinder in parallel flow with flow separation and reattachement may generally be subdivided into three main sections: the nose section, the section of separated flow and the following section of boundary layer of the flat plate [1]. The maximum mass transfer at the reattachement is specially important as the starting line of a new boundary layer. For the first time the advantages of the applied remission fotometrical measuring technique for the determination of local mass transfer rates allow a complete interpretation of the maximum mass transfer at the reattachement of the flow as well as further informations about the minimum mass transfer in the section of separated flow. As a literature review shows, also for the cylinder in cross flow the maximum mass and heat transfer behind separation bubbles can be determined with the equation valid for thick plates by using analogous parameters.For a computation of the local and average mass transfer along the whole length of the plate or of the cylinder it is reasonable to discuss the mass transfer in the three forementioned section apart. The distribution of the mass transfer within the section of separated flow is presented in a related, dimensionless form. The main parameters plate nose, Re_sB -number and turbulence intensity as well as the characteristic main forms of the flow separation bubble and vortex shedding with reattachement are taken into account.The mass transfer in the boundary layer downstream of the reattachement can be computed in analogy to that of the turbulent boundary layer, but an additional term considers the form of the flow separation, the Re_sB -number and the value of the maximum mass transfer.

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Bezeichnungen A Koeffizient der Gl. (17) - a Temperaturleitkoeffizient - C_min Koeffizient der Gl. (6) - D_A Diffusionskoeffizient von Ammoniak in Luft - d Zylinderdurchmesser - Nu_1max 1max· d/, Nußelt-Zahl - m Exponent der Reynolds-Zahl - Pr /a, Prandtl-Zahl - Re_d U· d/, Reynolds-Zahl - Re_s U · s/, Reynolds-Zahl - Re_x U· x/, Reynolds-Zahl - Re^* U· x^*/, Reynolds-Zahl - Sc /D_A, Schmidt-Zahl - Sh_{d A}·d/D_A, Sherwood-Zahl - Sh_{s A}· s/D_A, Sherwood-Zahl - Sh_{x A}· x/D_A, Sherwood-Zahl - Sh^* _A· x^*/D_A, Sherwood-Zahl - s Plattendicke einschließlich Trägerfolie - Tu , Turbulenzintensität - U_B Hautpstromgeschwindigkeit im verengten Kanalquerschnitt - U H auptstromgeschwindigkeit im freien Kanalquerschnitt - mittlere turbulente Geschwindigkeitsschwankung in x-Richtung - x Koordinate in Strömungsrichtung, tangential zur Oberfläche - x_P Profillänge des Anströmprofils - x Koordinate in x-Richtung ab Profilende - x_max Entfernung von Plattenbeginn bis zum Stoffübergangsmaximum beim Wiederanlegen der Strömung - x_min Entfernung von Plattenbeginn bis zum Stoffübergangsminimum im Bereich abgelöster Strömung - x^* Koordinate in x-Richtung ab Wiederanlegen der Strömung - Wärmeübergangskoeffizient - _1max Wärmeübergangskoeffizient an der Stelle des Zwischenmaximum am querangeströmten Kreiszylinder - _A Stoffübergangskoeffizient (Ammoniak) - _Amax maximaler Stoffübergangskoeffizient an der Stelle x_max - _Amin minimaler Stoffübergangskoeffizient an der Stelle x_min. - Wärmeleitkoeffizient - v kinematische Zähigkeit gekürzt vorgetragen auf der Sitzung des GVC-Fachausschusses Wärme- und Stoffübertragung am 5./6. April 1976 in Schliersee.Herrn Senator Gustav Kunz zum 65. Geburtstag am 23. November 1977 gewidmet.     

Viskoelastisches Verhalten von ABS-Polymeren in der Schmelze

Zusammenfassung Mit Hilfe eines Schwingungsviskosimeters mit konzentrischen Zylindern wurde der komplexe SchubmodulG +iG von ABS-Polymeren bei Frequenzen zwischen 10^–3 und 50 Hz und Temperaturen zwischen 130 und 250 °C gemessen. Bei hohen Frequenzen ergeben sich keine wesentlichen Unterschiede im Verlauf der Modulkurven, verglichen mit homogenen Schmelzen. Das viskoelastische Verhalten wird hier vor allem durch das Verschlaufungsnetzwerk der kohärenten Phase bestimmt. Bei tiefen Frequenzen verhalten sich ABS-Polymere in der Schmelze dagegen ähnlich wie vernetzte Kautschuke:G wird frequenzunabhängig, steigt proportional zu ·T an und nimmt wesentlich größere Werte an alsG. Es überwiegen also die elastischen Eigenschaften, während die Schmelzen homogener Polymerer bei tiefen Frequenzen vorwiegend viskos sind. Dieses gummielastische Verhalten ist um so ausgeprägter, je höher der Kautschukgehalt, der Pfropfungsgrad der Kautschukteilchen und, bei gleichem Kautschukgehalt, die Teilchenzahl ist.AusG und G läßt sich die komplexe Schwingungsviskosität ^* berechnen, deren Betrag ¦^*¦ bei vielen Kunststoffschmelzen mit der Viskositätsfunktion () bei stationären Scherströmungen übereinstimmt. Bei ABS-Polymeren wird ¦^*¦ bei tiefen Frequenzen nicht konstant, sondern steigt mit abnehmender Frequenz stark an. Es existiert also offensichtlich keine konstante Nullviskosität ₀ wie bei homogenen Schmelzen.Ein ähnliches viskoelastisches Verhalten wie ABS-Polymere, wenn auch schwächer ausgeprägt, zeigen Kunststoffe mit anorganischen Füllstoffen wie TiO₂.

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Summary The complex shear moduliG +iG of ABS-polymers were measured by means of a dynamic viscometer with concentric cylinders at frequencies between 10^–3 and 50 cps and temperatures between 130 and 250 °C. At high frequencies there are no remarkable differences in the shape of the modulus curves compared with homogeneous melts. The viscoelastic behaviour is here mainly determined by the entanglement network of the coherent phase.At low frequencies molten ABS-Polymers behave like crosslinked rubbers:G becomes independent of frequency, is proportional to ·T and has much greater values thanG. That means that the elastic properties are prevailing, whereas the melts of homogeneous polymers are mainly viscous at low frequencies. This rubberlike behaviour is the more marked, the higher the rubber contents, the degree of grafting of the rubber particles and, with equal rubber contents, the number of particles.FromG andG the complex dynamic viscosity ^* can be evaluated. For many polymer melts the absolute value ¦^*¦ corresponds to the steady-state viscosity (). For ABS-polymers ¦^*¦ does not become constant at low frequencies but rises to much higher values with decreasing frequency. Obviously there is no constant zero — shear viscosity as there is for homogeneous melts.A similar viscoelastic behaviour as shown by ABS-polymers, though less marked, is shown by plastics with anorganic fillers like TiO₂.

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Den Herren Dr.Haaf, Dr.Heinz und Dr.Stein danke ich für die Herstellung der Proben.     

Lösungen und Schmelzen von Hochpolymeren

Zusammenfassung Die Modelle der ideal verdünnten Lösung und des unendlichen Netzes (Bueche) werden besprochen; für praktische Fälle werden die Modelle verdünnte Lösung mit Gelteilchen und unendliches Netz mit Verhängungsbereichen vorgeschlagen und diskutiert. Es wird eine Methode angegeben, aus dem Übergangspunkt verdünnte Lösung unendliches Netz den Verknäuelungsparameter Am auszurechnen.Einleitungsvortrag anläßlich der Arbeitstagung der Sektion Rheologie des Vereins Österreichischer Chemiker am 28. September 1965 in Graz.     

Modell zur Beschreibung des Fließens wandgleitender Substanzen durch Düsen

Zusammenfassung Zur Analyse des Fließens einer direkt an der Düsenwand gleitendenOstwald-deWaele-Flüssigkeit (Potenzgesetz) wird ein Modell entwickelt, das die rheologischen Vorgänge tribologisch, d. h. analog derCoulombschen Reibung fester Körper beschreibt.Es zeigt sich, daß in der Düse zwei Bereiche zu unterscheiden sind: ein Haftbereich in der Nähe des Düseneinlaufs und ein am Düsenaustritt liegender Gleitbereich. Die Länge des Gleitbereichs, der Verlauf des Drucks und der Schubspannung längs der Düse sowie die Änderung des Geschwindigkeitsprofils im Gleitbereich werden ermittelt.Überschreitet die Wandschubspannung einen kritischen Betrag, so entsteht am Düsenende ein labiler Bereich, in dem der Betrag der Wandschubspannung sprunghaft auf einen kleineren Wert sinken kann. Der von verschiedenen Autoren gefundene Sprung in der Fließkurve bestimmter Polymerschmelzen kann damit grundsätzlich erklärt werden.

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Summary Starting from theCoulomb Friction Law for solids, a theoretical model is developed for the pressure flow of a viscous power-law fluid with slip at the wall.It is shown that two flow regions exist in the die: a first region at the upstream part of the die, where the fluid sticks to the wall; and a second region at the downstream part of the die, where the fluid slips at the wall. The length of the slip region, the development of pressure and shear stress along the die as well as the change of the velocity distribution are given for the slip region.For shear stresses above a critical value, an instability region is found at the exit of the die. In this region, a sudden decrease of shear stress can occur. This seems to explain the discontinuity in the flow curve reported by several investigators.

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F Querschnittsfläche der Kapillaren - Volumendurchsatz - K _R Reibkraft - L Düsenlänge - m Stoffwert (Fließexponent) - N Normalkraft - p hydrostatischer Druck - p _L Druck am Düsenende - p ₁ Druck an der Übergangsstelle Haften-Gleiten - p ₀ Druck vor der Düse - p _0H Druck vor der Düse im Falle des Wandhaftens - r Radius - R Düsenradius - v _g Gleitgeschwindigkeit - v _z Strömungsgeschwindigkeit inz-Richtung - z Koordinate in Strömungsrichtung - z ₁ Längskoordinate der Übergangsstelle Haften-Gleiten - Schergeschwindigkeit - Stoffwert - Viskosität - µ Gleitkoeffizient - µ _H Haftkoeffizient - Dichte - dimensionsloser Radiusr/R - _rz Schubspannung in der Flüssigkeit - _rz ^(R) Wandschubspannung in der Flüssigkeit - ₀ Stoffwert - _wg Wandschubspannung im Falle des Gleitens - _wH Haftschubspannung an der Wand Auszugsweise vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin vom 28.–30. April 1975.Mit 10 Abbildungen     

Die Eigenschaften von Wasser und Wasserdampf nach „The 1968 IFC Formulation“

Zusammenfassung Diese Arbeit enthält Druck-Temperatur-Diagramme für 6 spezifische Zustandsgrößen und 16 erste Ableitungen und zusammengesetzte Größen von Wasser und Wasserdampf, die nach einem Gleichungssystem berechnet wurden, das unter dem Namen The 1968 IFC Formulation for Scientific and General Use von der 6. Internationalen Konferenz für die Eigenschaften des Wasserdampfes angenommen wurde. Einige Konsequenzen der thermodynamischen Konsistenz, das Verhalten im kritischen Gebiet und bei sehr kleinen Drücken werden diskutiert. Ferner werden die kinematische Viskosität und die Temperaturleitfähigkeit, sowie eine Beziehung zwischen dynamischer Viskosität und isenthalpem Drosselkoeffizienten angegeben.

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This paper contains pressure-temperature diagrams for 6 properties and 16 first derivatives and combined terms for water and steam. These were calculated from a system of equations accepted by the 6^th International Conference on the Properties of Steam, and called The 1968 IFC Formulation For Scientific and General Use. Some consequences of thermodynamic consistency, and the behaviour in the critical region and at very small pressures are discussed. Further, the kinematic viscosity and the thermal diffusivity and a relation between the dynamic viscosity and the throttling coefficient at constant enthalpy are given.

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Bezeichnungen (s. auch Tabelle 1) k Temperaturleitfähigkeit:k=/c _p - p Druck - r spezifische Verdampfungsenthalpie:r=h –h - T thermodynamische oder Kelvin-Temperatur - t Celsius-Temperatur - dynamische Viskosität - Wärmeleitfähigkeit - v kinematische Viskosität:=/ - Dichte:=1/v Indices und Sättigungswerte des Dampfes und der Flüssigkeit Differenz der Sättigungswerte, z. B. h=h –h     

Der Wärmeleitwiderstand eines Kondensattropfens

Zusammenfassung Der Wärmeleitwiderstand eines Kondensattropfens wird durch die Tropfengeometrie und das Zusammenspiel zwischen dem Transport des kondensierenden Dampfes und der Wärmeleitung im Inneren des Tropfens bestimmt. Für einen liegenden Tropfen auf horizontaler Unterlage wird die Form des Meridians aus dem Gleichgewicht zwischen Schwerkraft und Oberflächenkraft berechnet. An der freien Oberfläche des Tropfens werden die Abweichungen vom thermodynamischen Gleichgewicht durch die Wärmeübergangszahl p des Phasenwechsels berücksichtigt. Dadurch vermeidet man das Auftreten einer physikalisch sinnlosen Singularität an der Basisfläche des Tropfens. An der Wand wird konstante Temperatur angenommen und das resultierende Wärmeleitungsproblem für verschiedene Kombinationen der maßgebenden Kennzahlen durch ein Differenzenverfahren gelöst. Die Ergebnisse gelten für abgeplattete Tropfen mit beliebigen Randwinkeln und gehen somit über die Lösung von Umur und Griffith [1] für den Halbkugeltropfen hinaus.

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The thermal resistance of a drop of condensate

The resistance of heat conduction in a drop of condensate is governed by the geometry of the drop and the interaction between mass transport of condensating vapour and heat conduction in the interior of the drop. We calculate the shape of the meridian of a drop lying on a horizontal plane from the equilibrium of gravity with surface force. The deviation of thermodynamic equilibrium at the free surface of the drop is considered by the introduction of the heat transfer coefficient of phase change. Thus we avoid a physically absurd singularity at the basis of the drop. Constant wall temperature will be suggested. The resulting problem of heat conduction is solved for a set of different combinations of the controlling dimensionless coefficients by means of a finite difference method. The results are valid for flat drops of arbitrary contact angles and thus supersede the solution of Umur and Griffith [1] for the hemispherical drop.

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Bezeichnungen a Laplace-Kennzahl - f () Faktor nach Fatica und Katz, Gl. (2) - g Fallbeschleunigung - m Massenstromdichte des kondensierenden Dampfes - n innere Normale der Tropfenoberfläche - p Druck - r radiale Koordinate - r Radius eines stabilen Tropfenkeims - t Temperatur an einem Punkt im Inneren des Tropfens - t_D Dampftemperatur - t_F Temperatur an der Phasengrenze - t_W Wandtemperatur - t treibende Temperaturdifferenz für die Kondensation - u dimensionslose Temperatur - z vertikale Koordinate - D Durchmesser der Tropfenbasis - H Verdampfungsenthalpie - P_m m-tes Legendre-Polynom 1. Art - Q Wärmestrom durch einen Tropfen - R Radius eines Tropfens mit der Form einer Kugelkappe Gaskonstante des Dampfes - R₁, R₂ Hauptkrümmungsradien an einem Punkt der Tropfenoberfläche - R₀ Krümmungsradius im Tropfenscheitel - T Temperatur des Dampfes - W Wärmeleitwiderstand eines Kondensattropfens - a Wärmeübergangszahl nach Fatica und Katz - a_p Wärmeübergangszahl des Phasenwechsels - dimensionslose vertikale Koordinate - Randwinkel - Wärmeleitfähigkeit des Kondensates - dimensionslose radiale Koordinate - ₀ dimensionsloser Radius der Tropfenbasis - Dichte des Kondensates - Oberflächenspannung, Kondensationskoeffizient - Kontingenzwinkel - dimensionslose innere Normale der Tropfenoberfläche     

Toward a viscoelastic modelling of the injection molding of polymers

Summary By using theLeonov viscoelastic constitutive equation, an idealized problem has been solved for onedimensional, unsteady, non-isothermal flow of polymer between two parallel plates and the subsequent non-isothermal relaxation following cessation of flow. Numerical results are presented for the time dependence of the pressure gradient, the gapwise distribution of linear velocity, shear rate, shear stress and normalstress differences, together with the components of birefringence in different planes. Comparison of the present predictions for the pressure gradient with results based upon an inelastic model indicate close agreement whereas the corresponding predictions for normal-stress differences are found to be markedly different from those for the inelastic case.The model is applied to the injection-molding process which is treated in terms of a filling and a cooling stage. Final results are given in terms of the distribution of residual stresses and associated birefringences in the molded part, as influenced by the rheological and thermal properties of the polymer and the processing conditions. The theoretical predictions are compared with birefringence measurements in the literature. Reasonable agreement is obtained for the position and value of maximum birefringence in the 1–2 plane although the birefringence predictions in the 1–3 and 2–3 planes are found to be markedly smaller than the measured values. The present theory indicates that, for a given polymer, the main factors affecting residual stresses and birefringence are melt temperature and flow rate, both of which should be held at the highest permissible levels.

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Zusammenfassung Das idealisierte Problem einer eindimensionalen, instationären, nicht-isothermen Strömung eines Polymeren zwischen zwei parallelen Platten sowie das der nichtisothermen Relaxation, die auf das Anhalten dieser Strömung folgt, wird mit Hilfe der viskoelastischen Stoffgleichung vonLeonov gelöst. Numerische Ergebnisse werden für die Zeitabhängigkeit der folgenden Größen gegeben: des Druckgradienten, der Verteilung der linearen Geschwindigkeit, der Schergeschwindigkeit, der Schubspannung, der Normalspannungsdifferenzen sowie der Komponenten der Doppelbrechung in verschiedenen Ebenen. Die hier vorliegenden Voraussagen sind bezüglich des Druckgradienten in guter Ubereinstimmung mit denen, die auf dem inelastischen Modell beruhen, unterscheiden sich von diesen aber wesentlich bezüglich der Normalspannungsdifferenzen.Das Modell wird auf den Spritzgußprozeß angewandt. Dieser wird als zweistufiger Prozeß, bestehend aus einer Abfüll- und einer Kühlstufe, behandelt. Numerische Ergebnisse werden für die Verteilung der Restspannungen und der assoziierten Doppelbrechung im Formteil gegeben, so wie sie durch die rheologischen und thermischen Eigenschaften des Polymeren und der Prozeßbedingungen beeinflußt werden. Die theoretischen Voraussagen für die Doppelbrechung werden mit Meßergebnissen aus der Literatur verglichen. Gute Übereinstimmung wird für die Lage und den Wert der maximalen Doppelbrechung in der 1–2 Ebene erzielt, während die Voraussagen für die Werte der Doppelbrechung in den 1–3 und 2–3 Ebenen wesentlich kleiner als die gemessenen Werte ausfallen. Die vorliegende Theorie zeigt an, daß für ein gegebenes Polymer die Schmelzentemperatur und die Einspritzgeschwindigkeit als Hauptfaktoren zu werten sind, die die Restspannungen und die Doppelbrechung beeinflussen. Diese sollen auf dem höchstzulässigen Stand gehalten werden.

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Nomenclature a _T temperature-shift factor - b thickness of channel or mold - C stress-optical coefficient - C _ij,k components of elastic strain tensor ink ^th relaxation mode - G storage modulus - G loss modulus - L length of channel or mold - n ₂₂ – n₃₃ birefringence in 2–3 plane - n ₁₁ – n₃₃ birefringence in 1–3 plane - n ₁₁ – n₃₃ gapwise-averaged birefringence in 1–3 plane - N number of modes retained in Leonov model, see eq. [9] - N ₁ first normal-stress difference, ₁₁ – ₂₂ - N ₂ second normal-stress difference, ₂₂ – ₃₃ - N ₃ normal-stress difference, ₁₁ – ₃₃ - p isotropic pressure - s dimensionless rheological parameter (0 <s < 1) - t time - t _fill filling time - T temperature - T _g glass-transition temperature - T ₀ inlet melt temperature - T _ref reference temperature, see eq. [21] - T _w mold temperature or channel wall temperature - u velocity inx direction - U average velocity inx direction - W width of channel or mold - x coordinate in flow direction - y coordinate in gapwise direction - z coordinate in width direction - thermal diffusivity of polymer melt - strain rate - , dimensionless strain rate - n birefringence in 1–2 plane - p pressure loss in channel or mold - apparent viscosity - _k viscosity ink ^th relaxation mode - ₀ zero-shear-rate viscosity - _k relaxation time ink ^th relaxation mode - = —p/x - µ shear modulus - µ _k shear modulus ink ^th relaxation mode - _ij components of deviatoric stress tensor - frequency With 14 figures and 2 tables     

Relations between loss angles in isotropic linear viscoelastic materials

Summary Starting from the relations between complex dynamic moduli simple diagrams are deduced connecting the locus of complex Poisson's ratiov ^* v +iv in the complexv ^* plane with differences between various loss angles. From these diagrams the sequence of magnitudes of several loss angles appearing in linear viscoelastic theory is deduced. Although theoretically this sequence depends on the values ofv andv, it is found experimentally that for polymeric materials, due to the fact that the values ofv andv are constrained to limited ranges, general rules can be given. The sequences deduced are compared with experimental data. Finally some relations are used to illustrate the phase relationships between stress and deformations in an uniaxial stress experiment. From these relations a new method for measuring the loss angle in compression is suggested.

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Zusammenfassung Mit Hilfe der Beziehungen zwischen komplexen dynamischen Moduln wurden einfache Diagramme konstruiert, in denen der geometrische Ort des komplexen Poisson-Verhältnissesv ^* v +iv in der komplexenv ^*-Ebene mit Differenzen zwischen verschiedenen Verlustwinkeln verbunden werden. Aus diesen Diagrammen kann auf die Reihenfolge der Größe mehrerer in der linearen viskoelastischen Theorie auftretender Verlustwinkel gefolgert werden. Obwohl diese Reihenfolge theoretisch von den Werten vonv undv abhängig ist, wird experimentell gefunden, daß für polymere Substanzen allgemeine Regeln gegeben werden können. Dies findet seine Ursache in der Tatsache, daß die Werte vonv undv auf begrenzte Gebiete beschränkt sind. Zum Schluß werden für einen einachsigen Spannungsversuch die Phasenbeziehungen zwischen den Spannungen und den Verformungen illustriert. Mit Hilfe dieser Phasenbeziehungen wird eine neue Methode für die Messung des Verlustwinkels in Kompression vorgeschlagen.

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Part of this study was performed while the author was an employee of TNO, Delft.

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With 16 figures and 1 table     

Nichtlineare Biegung und Beulen von Zylindern und krummen Rohren bei Normaldruck

Übersicht Es wird die reine nichtlineare Biegung eines elliptischen Rohres unter Normaldruckbelastung untersucht. Das Problem wird durch zwei Integrodifferentialgleichungen vom Reissner-Meissner-Typ beschrieben, die mittels der Fourierreihenapproximation der Lösungsfunktionen integriert werden. Die nichtlinearen Biegemoment-Krümmungsänderungskurven werden für verschiedene Parameter (Halbachsenverhältnis A/B, Normaldruckbelastung q, Krümmungsparameter ) angegeben und diskutiert. Das Beulen der Rohre bei Biegung wird mittels einer Hypothese des lokalen Beulens bestimmt.

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Nonlinear bending of elliptic tubes under normal pressure

Summary The pure nonlinear bending of an elliptic tube under normal pressure is investigated. The problem is described by two integro-differential equations of the Reissner-Meissner type which are integrated with the means of approximating the solution function by Fourier series. The curves bending moment vs curvature change are given and discussed for various parameters (ratio of axes A/B, normal pressure q, curvature parameter ). The buckling of the tubes under the bending load is determined by a hypothesis of local buckling.

     

A possible mechanism for stabilizing elongational flow in certain polymeric liquids at constant temperature and composition

Summary A new calculation of the stability of elongational flow of a liquid filament is based on an idealized treatment of the effects of non-uniformity of filament diameter. Two uniform cylindrical filaments of different initial cross-sectional areas are connected by a fictitious deformable clamp which transmits tensile force without interfering with the assumed homogeneous elongational flow of each filament. A uniform tensile force is suddenly applied and kept constant. For a Newtonian liquid, the area ratio rapidly tends to infinity. For a rubberlike liquid, the area ratio at first increases but then becomes constant; this suggests that finite deformation of a Gaussian molecular network may provide a possible mechanism for spinnability at constant temperature and composition.

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Zusammenfassung Eine neuartige Berechnung der Stabilität des Dehnungs-Fließverhaltens wird auf einer idealisierten Behandlung des Einflusses der Ungleichförmigkeit des Fadendurchmessers aufgebaut. Das Modell besteht aus zwei gleichförmigen zylindrischen Fäden von verschiedenem Ausgangsquerschnitt mit einer fiktiven Verbindung, die Zugkräfte überträgt ohne die angenommenen homogenen Dehnungs-Fließzustände der beiden Fäden zu beeinträchtigen. Eine konstante Zugkraft wird gleichförmig und sprungartig aufgebracht. Für eine Newtonsche-Flüssigkeit geht das Verhältnis der Fadenquerschnitte sehr schnell gegen unendlich. Für eine gummiartige Flüssigkeit nimmt das Verhältnis zuerst zu, bleibt dann aber konstant. Das erlaubt den Schluß, daß endliche Deformation eines Gauss schen molekularen Netzwerks einen möglichen Mechanismus für die Spinnbarkeit bei konstanter Temperatur und Zusammensetzung zu liefern vermag.

     

On the secondary flow induced by spheres and discs rotating in elastico-viscous liquids

Summary Numerical methods have been employed to simulate the secondary flows of non-Newtonian materials caused by the rotation of spheres and thin discs for finite Reynolds and Weissenberg numbers. Previous analytic work has been confined to small values of these parameters. The numerical scheme of the present paper is used to solve thefull non-linear equations of motion for finite values of these global parameters for a fluid ofarbitrary viscosity characterisation, and so isnot restricted to the hierarchy constitutive equations used in previous analyses.The ratio of the secondary elastic torque to the primary torque is found to be a quadratic function of Reynolds and Weissenberg numbers for the range of materials studied and is in agreement with earlier theory for small values of these parameters. Consideration is given to possible errors incurred, due to inertial and elastic effects, in using spheres and discs as immersible viscometers where primary creeping flow assumptions are normally assumed in theory. Representative streamlines are drawn, and for the inelastic fluids examined are found to be relatively insensitive to changes in Reynolds number. For the elastico-viscous liquids considered, the main effect of increased fluid elasticity on the streamlines is to extend the range of Reynolds numbers for which reversed elastic flow is possible. The shearthinning nature of the fluid may also have this effect. A strong connection is found in both torque and streamline results between the secondary flows induced by rotating spheres and thin discs.

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Zusammenfassung Es werden numerische Methoden verwendet, um die durch rotierende Kugeln oder Scheiben erzeugten Sekundärströmungen bei nicht-newtonschen Flüssigkeiten für endliche Reynolds- und Weissenberg-Zahlen zu beschreiben. Frühere analytische Untersuchungen waren stets auf kleine Werte dieser Parameter beschränkt geblieben. Das numerische Verfahren der vorliegenden Arbeit erlaubt die Lösung der vollständigen nicht-linearen Bewegungsgleichungen für endliche Werte dieser allgemeinen Parameter bei einer Flüssigkeit mit beliebiger Scherviskositätsabhängigkeit und ist somit nicht auf die Approximation der Stoffgleichungen für langsame Strömungen angewiesen, wie sie in den früheren Untersuchungen zugrundegelegt waren.Das Verhältnis des sekundären elastischen Drehmoments zum primären ergibt sich im Bereich der untersuchten Flüssigkeiten als eine quadratische Funktion von Reynolds- und Weissenberg-Zahl, was mit der Voraussage der früheren Theorien für kleine Werte dieser Parameter übereinstimmt. Es werden die Fehler betrachtet, die infolge von Trägheits- und elastischen Effekten bei der Verwendung von Kugeln bzw. Scheiben in Eintauchvisk osimetern auftreten können, wobei ja für die Auswertung in der Regel die Bedingungen der schleichenden Strömung vorausgesetzt werden.Es werden repräsentative Stromlinien gezeichnet. Dabei ergibt sich für unelastische Flüssigkeiten, daß solche gegenüber einer Änderung der Reynolds-Zahl relativ unempfindlich sind. Für viskoelastische Flüssigkeiten besteht die hauptsächliche Wirkung wachsender Elastizität auf die Stromlinien darin, den Bereich von Reynolds-Zahlen, bei dem eine elastische Umkehrströmung möglich ist, zu vergrößern. Auch der Einfluß der Scherentzähung geht in diese Richtung. Sowohl zwischen der Drehmomentabhängigkeit als auch der Stromlinienform der Sekundärströmung, die zum einen durch rotierende Kugeln, zum anderen durch rotierende dünne Scheiben erzeugt werden, besteht ein enger Zusammenhang.

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With 22 figures and 8 tables     

Beitrag zur Berechnung des Wärmeüberganges und Druckabfalles laminarer Einlaufströmungen

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurden Wärmeübergang und Druckabfall nichtausgebildeter Laminarströmung in Rohren und ebenen Kanälen berechnet. Hierzu wurden exakte Methoden der Grenzschichttheorie, wie sie zur Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung üblich sind, auf die Berechnung der Temperaturverteilung übertragen. Diese Methoden bestehen darin, daß man eine Entwicklung von vorn ansetzt, die vom Eintrittsquerschnitt an gültig ist, und eine Entwicklung von hinten, die in größerer Entfernung vom Eintrittsquerschnitt an gilt. In dem Bereich, wo weder die Entwicklung von vorn noch die Entwicklung von hinten gültig sind, weil nicht genügend Glieder zur Verfügung stehen, erzielt man durch Interpolation brauchbare Ergebnisse. Die in der Arbeit beschriebenen Methoden sind auch geeignet, den Wärmeübergang und Druckabfall in Ringspalten zu berechnen. Das wird jedoch eine erhebliche Rechenarbeit erfordern, weil als weiterer Parameter noch das Verhältnis der Radien des inneren und des äußeren Rohres auftritt.Auszug aus der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Karlsruhe genehmigten Dissertation des Verfassers.     

Numerical study of liquid film cooling along an inclined plate

A numerical method of analyzing liquid film cooling along an inclined plate is presented. A marching procedure is employed for solution of the equations of mass, momentum, energy and concentration in the flow. Results for heat and mass transfer characteristics are presented for air-water system. The effects of the inclined angle , free-stream temperatureT , free-stream velocityu , and inlet film thickness on the heat and mass transfer along the gasliquid interface are examined in detail. Results show that an increase in free-stream temperature and velocity causes an increase in interfacial temperature while an increase in inclined angle and inlet film thickness causes a reduction in interfacial temperature. Additionally, the predicted results with the transport in the liquid film treated are contrasted with those with the transport in the liquid film untreated, showing that the assumption of an extremely thin film is inappropriate for a larger .

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Numerische Untersuchung der Flüssigfilm-Kühlung entalang einer geeigneten Platte

Zusammenfassung Es wird eine numerische Methode zur Untersuchung der Flüssigfilm-Kühlung entlang einer geneigten Platte vorgestellt. Die Lösung der Bilanzgleichung für Masse, Impuls, Energie und Konzentration in der Strömung erfolgt mit Hilfe eines expliziten Verfahrens. Ergebnisse für das Wärme- und Stoffaustauschverhalten werden bezüglich des Systems Luft — Wasser mitgeteilt. Im einzelnen befaßt sich die Untersuchung mit der Ermittlung des Einflusses von Neigungswinkel , FreistrometemperaturT , Freistromgeschwindigkeitu und Eintrittsfilmdicke auf den Wärme- und Stoffübergang entlang der Gas-Flüssigkeitsgrenzfläche. Die Ergebnisse zeigen eine Abnahme der Grenzflächentemperatur bei ansteigender Freistromtemperatur und -geschwindigkeit und eine Erhöhung, wenn Neigungswinkel und Eintrittsfilmdicke zunehmen. Zusätzlich folgt aus den Berechnungen, daß bei größeren Filmdicken die Annahme eines extrem dünnen Films unter Vernachlässigun g der vollständigen Transportmechanismen im Flüssigkeitsfilm zu falschen Ergebnissen führt.