拟齐次核的半离散Hilbert型不等式的最佳搭配参数

设G(u,v)是λ阶齐次函数,本文针对拟齐次核K(n,x)=G(nλ1,xλ1)(λ1λ2>0)的半离散Hilbert型不等式,利用权函数方法,讨论如何选取最佳搭配参数来获得具有最佳常数因子的不等式,得到最佳搭配参数的充分必要条件.最后讨论其在算子理论中的应用.     

广义齐次核重积分算子最佳搭配参数的等价条件及应用

引入搭配参数a1, a2,..., an并应用权函数方法,可得到重积分算子T:■的不等式■若常数因子M (a1, a2,..., an)等于T:■的算子范数||T||,则称a1, a2,..., an为算子T的最佳搭配参数.本文针对广义齐次核,讨论算子T的最佳搭配参数的充分必要条件,得到算子T有界的判定方法和算子范数计算公式.最后作为应用给出一些特例.     

拟齐次核的Hilbert型级数不等式的最佳搭配参数条件及应用

选择搭配参数a,b,利用权函数方法可得Hilbert型级数不等式∞Σn=1∞Σm=1 K(m,n)ambn≤ M(a,b)||(a)||p,α(a,b)||(b)||q,β(a,b).该文讨论a,b应如何选取才能使具有拟齐次核的不等式中M(a,b)为最佳常数因子的问题,得到了a,b为最佳搭配参数的充分必要条件及最佳常数...     

齐次核的Hilbert型级数不等式取最佳常数因子的充要条件

利用实分析技巧及权函数方法,解决了具有齐次核的Hilbert型级数不等式取最佳常数因子的充要条件,并讨论其在算子理论中的应用.     

一类加权Lebesgue空间中非齐次核积分算子的最优搭配参数

通过权函数方法和Hilbert型积分不等式,在以指数函数为权函数的加权Lebesgue空间中,探讨一类非齐次核的积分算子最优搭配参数问题,得到最优搭配参数的充分必要条件和算子范数计算公式,作为应用给出了一些特例.     

一个新的带参数的Hilbert型积分不等式

本文研究Hilbert积分不等式的推广问题.利用引入参数和对数积分核函数,建立了一种新的Hilbert型积分不等式,证明了用Euler数和π来表示的常数因子是最佳的,推广了经典的Hilbert积分不等式.     

一个具多参数核为双曲余切函数的积分不等式

应用权函数方法和实分析技巧,引入多参数和一些特殊函数联合刻划常数因子,得到了一个多参数Hilbert型积分不等式,考虑了其等价形式,并证明它们的常数因子是最佳的,同时得到了一个有用的多参数核为双曲余切函数的积分不等式.     

一类非齐次核的Hilbert型级数算子最佳搭配参数的充要条件

选择搭配参数a,b,利用权函数方法,可得核为K(m,n)的级数算子T的不等式:||T((a))||p,β(a,b) ≤ M(a,b)||(a)||p,α(a,b),(a) ={am}一般地,M(a,b)并不是T:lap(a,b)→lβp(a,b)的算子范数,针对非齐次核K(m,n)=G(mλ1/nλ2)(λ1λ2＞0)...     

算子Dunkl-Williams型不等式

在于讨论和经典Dunkl-Williams型不等式相类似的算子不等式,得到了几个算子Dunkl-Williams型不等式,并将其与现有的不等式进行了比较,结果表明,所得的结果是前期结果的推广和改进.     

一个推广的具最佳常数的多参数Hardy-Hilbert不等式

引入λ1,λ2,α等多个参数,利用权系数方法,给出了一个推广的具最佳常数的多参数Hardy-Hilbert重级数不等式,并给出其等价形式.     

On the Chebyshev type inequality for seminormed fuzzy integral

The Chebyshev type inequality for seminormed fuzzy integral is discussed. The main results of this paper generalize some previous results obtained by the authors. We also investigate the properties of semiconormed fuzzy integral, and a related inequality for this type of integral is obtained.     

多重的非对称核Hardy-Hilbert积分不等式

该文对Hardy-Hilbert积分不等式进行推广, 建立具有最佳常数因子的非对称核Hardy-Hilbert型积分不等式和加权的Hardy-Hilbert型积分不等式,并考虑它们的一些特殊情况.     

Periodic solutions for second order systems at resonance

The existence and multiplicity results are obtained for periodic solutions of second order systems at resonance with unbounded nonlinearity. The proofs rely on the minimax methods and an interesting integral inequality.     

变时滞的退化滞后型微分系统的稳定性

主要研究了具有变时滞的退化时滞微分系统的稳定性.利用退化时滞微分系统的变易公式和Gronwall-Bellman积分不等式给出了该系统的指数估计以及稳定和指数渐近稳定的充分条件.     

变时滞的退化中立型微分系统的稳定性

研究了具有变时滞的退化中立型微分系统的稳定性．利用退化时滞微分系统的变易公式和Gronwall-Bellman积分不等式给出了该系统的指数估计以及稳定和指数渐近稳定的充分条件．     

从积分几何的观点看几何不等式——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文先介绍一些中国数学家在几何不等式方面的工作.作者用积分几何中著名的Poincarè公式及Blaschke公式估计一随机凸域包含另一域的包含测度, 得到了经典的等周不等式和Bonnesen -型不等式.还得到了一些诸如对称混合等周不等式、Minkowski -型和Bonnesen -型对称混合等似不等式在内的一些新的几何不等式.最后还研究了Gage -型等周不等式以及Ros -型等周不等式.     

基于一类积分不等式上的中立型时滞微分方程的稳定性

利用一类积分不等式以及参数变易法,Jensen不等式,给出了更为一般的中立型时滞微分系统的Lyapunov稳定性的判别准则,推广和改进了一些文献中有关中立型微分方程的Lyapunov稳定性的结论.     

Lagrange principle in quadratic optimal control problems with infinite horizon

We consider a quadratic optimal control problem on an infinite time interval with integral quadratic equality and inequality constraints. For this (generally, nonconvex) problem, we justify the Lagrange constraint removal principle and the duality relation. The obtained result is based on the general theory of extremal problems, namely, on necessary second-order extremum conditions.     

Analysis of nonlinear fractional control systems in Banach spaces

In this paper, we consider the nonlinear control systems of fractional order and its optimal controls in Banach spaces. Using the fractional calculus, Hölder’s inequality, p-mean continuity, weakly singular inequality and Leray-Schauder’s fixed point theorem with compact mapping, the sufficient condition is given for the existence and uniqueness of mild solutions for a broad class of fractional nonlinear infinite dimensional control systems. Utilizing the approximately lower semicontinuity of integral functionals and weakly compactness, we extend the existence result of optimal controls for nonlinear control systems to nonlinear fractional control systems under generally mild conditions. An example is given to illustrate the effectiveness of the results obtained.     

若干有关欧阳不等式的非线性积分不等式和离散不等式

获得几个非线性的积分不等式及离散不等式．它们和近期Ｐａｃｈｐａｔｅ［１］中欧阳亮不等式［２］的推广有关．作为特殊情形还导出了一些具有幂非线性的新不等式．为说明结果的有用性，讨论了某个非线性差分方程解的有界性．