抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦具有不少性质 ,均散见在各类书刊上 .本文将系统地归纳集中 ,以期对焦点弦的几条最主要的性质有一个更全面的、更深刻的了解 .从而进一步提高运用这些性质去解决相关问题的数学素质和应用能力 .( 1 )1　焦点弦 (通径 )的定义通过抛物线焦点的直线(不与抛物线对称轴平行 )被抛物线截得的线段 ,叫做抛物线的焦点弦 ,如图 (1 ) .线段 AB叫做抛物线 y2 =2 px(p >0 )的焦点弦 . (当AB垂直于抛物线的对称轴时 ,AB叫做抛物线的通径 ) .2　焦点弦的性质定理 1　抛物线焦点弦长等于 2 p(1 1k2 )或2 psin2 α并且以通径长为最小 ,最小…     

抛物线焦点弦的性质探究

设抛物线的方程为y^2=2px（p〉0）,过焦点F（p/2,0）作倾斜角为a的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容．下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考．     

抛物线焦点弦的一系列性质

新课改主张以学生为主,培养学生的自主创新能力,善于观察,善于研究的能力!抛物线是圆锥曲线中最特殊、最简单、最优美、最具代表性的曲线,研究好抛物线对研究椭圆、双曲线的一系列性质,开扩思路大有益处.我们让学生去发现研究抛物线的一系列性质,鼓励学生类比到其他圆锥曲线再进行研究.     

抛物线焦点弦的一些性质

过抛物线的焦点F作一直线与抛物线交于两点A,B,线段AB叫做抛物线的焦点弦。当焦点弦AB垂直于对称轴,这时AB就叫做抛物线的通径。抛物线的焦点弦有一些颇为重要的性质,掌握这些性质对于解决有关抛物线的问题大有方便之处,因此,本文拟将它的这些性质作一个简单的介绍。为了简单一点,我们约定文中所提及的     

27 抛物线焦点弦的性质

２７抛物线焦点弦的性质３１７０００浙江临海县灵江中学张爱玲（本栏特邀过伯祥老师主持，稿件请寄：３１６００４浙江舟山师专）本课运用层层深入式的探究模式设计，在训练有素的班级中进行．其教学步骤大致是：教师提出中心课题；在教师引导下，广泛吸收学生积极参与解...     

抛物线焦点弦的性质探究

<正>设抛物线的方程为y2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)作倾斜角为α的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容.下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考.     

抛物线焦点弦的性质与应用

经过抛物线焦点且被抛物线截得的线段叫做抛物线的焦点弦．它引人注目,是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是高考的一大手笔,长考不衰,角度常变,题型形式多样,可谓考试长青树,故值得我们深入分析和研究．为此,本文介绍抛物线焦点弦的几个重要性质与应用,供读者参考．     

抛物线焦点弦的性质及应用

例1.已知分别过抛物线-v’=2加_卜点城、:,夕,)、z了(、,。,:)的两条切线相交于尸(x,,,,,),求证:二,二仙丫21夕百十r气六一,夕一二—。 2办’一2一个贡要属性,在后面的性质证明和应用‘卜将不断地被应用。l)抛物线焦点弦性质 性质1.过抛物线焦点弦两端的切线的交点,在抛物线的准线上,证:设过汉点的切线为兀1过B点的切线为从, 则:Ll:为y=P(x十劣,),孟::势y二P(万+介)。两式相除得:生= y.,+劣1几+才‘知道过;、刀两点切线的交点尸,它的横整理得:x(夕,一y‘)二朴y:一为万2。又·:二1一共,男2=华,代入上式可得, 乙P乙尸y lyZ=p一2 一 一︷ 劣…     

抛物线焦点弦的一个新性质

笔者在教学中,从另外一些角度对抛物线的焦点弦作了进一步研究,得到了一个很有趣的性质,现介绍给大家,供教学参考,也恳请批评指正．     

抛物线焦点弦的性质与判定

这是《平面解析几何》习题八的第8题: 过抛物线y=2px的焦点的直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y_1,y_2.求证;y_1y_2=-p~2。现在考虑它的逆命题;直线交抛物线     

抛物线焦点弦的性质与应用

经过抛物线焦点且被抛物线截得的线段叫做抛物线的焦点弦.它引人注目,是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是高考的一     

抛物线焦点弦的教学探究课

圆锥曲线这一章是解析几何的重头戏.下面是一节“探究抛物线焦点弦性质”的课堂实录.我从学生较熟悉的抛物线的通径、焦点弦入手,尝试探究性教学,在用联系的观点巩固所学内容的同时,激发学生独立思考和创新的意识,开发学生的自我潜能.学习目标:1.知识目标:使学生进一步理解抛物线的定义,了解抛物线焦点弦的有关性质,并掌握这些性质的证明方法.体会数形结合思想与分类讨论思想在解决解析几何问题中的指导作用.2.能力目标:使学生学会研究数学问题的基本过程,培养学生自主学习与创新的能力.3.情感目标:培养学生科学探索精神,体验合作与分享的快…     

抛物线焦点弦性质的一类问题探究

<正>抛物线焦点弦的性质非常丰富,对于直线过抛物线焦点的这类问题,通常采取"设而不求"法,利用韦达定理,减少变量去解决.有时利用抛物线的定义、抛物线焦点弦的性质和平面几何的知识,常常可以化难为易,化繁为简,收到意想不到的效果.下面以2018年全国课标Ⅲ卷的第16题为例进行分析说明.     

抛物线过焦点弦的两个性质

在高考中抛物线的焦点弦及焦点三角形面积是解析几何的热点之一,对于抛物线过焦点弦的弦长公式∣AB∣=(2p)/(sin 2α)和顶点O△连接的OAB的面积公式SOAB=(p2)/(2sin α),在解决抛物线过焦点弦的问题,可避免冗长的推理和运算,大大降低难度,使解题过程简捷而明了,从而获得事半功倍的解题效果!……     

抛物线过焦点的弦长公式及其应用

解析几何中与过焦点的弦长有关的问题较多,本文介绍抛物线的两个过焦点的弦长公式,并举例说明它们的应用,供同学们参考．     

由抛物线的一个基本图形所得到的

抛物线的焦点弦及其两端点在准线上的射影组成了一个直角梯形,由这个基本图形我们可以探究一组耐人寻味的结论.     

直角梯形——新教材中焦点弦的图形模式

数学学习的过程中 ,所积累的知识经验经过加工 ,会得到有长久保存价值或基本重要性质的典型结构与重要类型———模式 ,将其有意识地记忆下来 ,并作有目的的简单编码 ,当遇到一个新问题时 ,辨认它属于哪一类基本模式 ,联想起已经解决的问题 ,以此为索引 ,在记忆贮存中提取相应方法解决 ,这是模式识别的解题策略 .1　直角梯形 ,圆锥曲线焦点弦的图形模式图 1涉及圆锥曲线的焦点弦问题 ,如图 1,点Ｆ和直线ｌ是圆锥曲线相应的焦点和准线 ,ＡＢ是过焦点Ｆ的弦 ,过Ａ ,Ｂ分别作ｌ的垂线 ,垂足为Ａ1和Ｂ1,记ｅ为离心率 .在梯形ＡＡ1ＢＢ1中 ,记|Ａ…     

启发的三层次——“抛物线焦点弦的性质”的教学

对课堂教学的核心问题,早早筹划好启发的层次,应是明智之举.本设计安排的三层次,对于计算问题来说,也是具有一般性的:要计算某个量,可以先问:这个量是随着哪一个量的变化而变化的,它是哪一个量的函数?你是怎样看出来的,这是第一层次的启发问题;再问:具体的猜一猜,它是怎样的一个函数?(与角α的什么三角函数,有怎样的关系)也说一说你这样猜测的理由,这是第二层次的启发问题;最后,第三层次的问题,验证,回顾反思,收获各种副产品.依我看来,一般的启发,都应类似这样地安排好三个层次的启发问题为妥.