Stabilité de la structure d'une solution de Riemann à deux grands chocs

Sunto Costruiamo una soluzione debole di un problema di Cauchy iperbolico conservativo globale in tempo, vicino a un problema di Riemann che presenta due urti di grande ampiezza. Sotto delle ipotesi di stabilità e di smorzamento, un adattamento dello schema di Bressan permette di conservare la struttura a due urti, con delle stime fini della soluzione nei settori definiti da questi urti.

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Stability of the structure of a Riemann wave with two large shocks. We construct a global weak solution of an hyperbolic system of conservation laws, close to a Riemann problem which contains two large shock waves. Under some stability and damping conditions, we define a version of the scheme of A. Bressan which maintains the structure with two shocks in the solution and leads to refined estimates.

     

On a decomposition of the Hilbert spaceL 2 and its applications to Stokes problem

The Helmholtz-Weyl decomposition of the spaceL ² is strictly related with the solutions of Stokes problem. We state the main properties of this decomposition and we apply them to Stokes problem: suitable boundary conditions reduce its solution to simpler problems; the techniques involved also allow to solve two Stokes-type problems.

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Sunto La scomposizione di Helmholtz-Weyl dello spazioL ² è particolarmente adatta allo studio delle soluzioni del problema di Stokes. Si stabiliscono le principali proprietà della scomposizione e le loro applicazioni al problema di Stokes: opportune condizioni di bordo consentono di semplificare il problema; le tecniche utilizzate consentono anche lo studio di due problemi di tipo Stokes.

     

Alcuni risultati nella dinamica dei solidi elastici inestensibili

Riassunto In questa nota gli Autori dapprima formulano un problema ai limiti di tipo misto molto generale per la dinamica dei solidi elastici inestensibili in una data direzione e stabiliscono per tale problema un teorema di unicità della soluzione relativamente a domini sia limitati che illimitati. In secondo luogo prendono in considerazione il problema ai limiti relativo al solo spostamento ed anche per esso ottengono un teorema di unicità della soluzione. Infine stabiliscono un teorema di reciprocità valido per domini limitati e illimitati.

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Summary In this paper the Authors first formulate a very general mixed boundary-value problem for dynamics of inextensible elastic solids and they establish for this problem a theorem of uniqueness of solution in bounded and unbounded domains. Then they consider displacement boundary-value problem for which they obtain another theorem of uniqueness of solution. At last the Authors establish a reciprocal theorem for bounded and unbounded domains.

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Il lavoro è stato eseguito mentre il secondo Autore usufruiva di una Borsa di Studio C.N.R.     

A minimum principle for an integral equation with mixed boundary conditions

We have considered an integral equation, which describes the dynamic problem of a viscoelastic body and submitted it to a boundary condition with fading memory. It has come out that the solution to this mixed initial-boundary value problem is a strict minimum of a proper class of functional with a weight function and vice versa.

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Sunto è preso in considerazione un problema misto con una condizione al contorno di tipo viscoelastico per un'equazione integrale, che descrive il problema dinamico di un corpo viscoelastico. Si mostra che la soluzione a tale problema rappresenta un minimo per un funzionale bilineare con una funzione peso e viceversa.

     

Sul problema di Cauchy per le equazioni a derivate parziali

Sunto Si considerano equazioni alle derivate parziali in più variabili indipendenti, lineari e non lineari, di ordine qualsiasi; si dimostrano teoremi di esistenza e unicità per il problema di Cauchy non caratteristico. Il metodo di questo lavoro consiste nel ricondurre il problema di Cauchy allo studio di una trasformazione in sé di uno spazio funzionale, strettamente connesso alle classi di Gevrey.

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Summary We consider linear and non linear partial differential equations of any order, in several independént variables. We prove some existence and uniqueness theorems for the non-characteristic Cauchy problem. Our method consist in the reduction of the Cauchy problem to a study of a mapping of a function space into itself; this function space is closely related to Gevrey classes.

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Questo lavoro fa parte dell'attività del gruppo di ricerca n. 23 del C.N.R.     

Cauchy problem for overdetermined systems

Sunto Si caratterizzano le nozioni di direzioni caratteristiche, formalmente caratteristiche, di iperbolicità e di evoluzione in una, direzione per sistemi a coefficienti costanti, connesse allo studio delle soluzioni del problema di Cauchy in un semispazio.     

Il problema di Malfatti nella letteratura matematica dell'800

Riassunto In questa nota viene analizzato storicamente il problema legato al nome del matematico italiano Gianfrancesco Malfatti: ?inscrivere in un triangolo tre cerchi, ciascuno tangente agli altri due e a due lati del triangolo?. Lo studio ha lo scopo di individuare gli apporti più significativi dati a questo problema e di evidenziarne la posizione di centralità nella ricerca geometrica dell'800.

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Summary In this work we are looking at the mathematical problem associated with the italian mathematician Gianfrancesco Malfatti putting it in its historical context. The problem we are studying is this: ?In a given triangle to inscribe three circles

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R.     

Local properties of variational solutions for the two-obstacle problem involving square Hörmander operators

We consider the double obstacle problem involving square Hörmander operators. We prove a Wiener estimate giving a generalization of results obtained both for degenerate elliptic operators and for uniformly elliptic operators with bounded and measurable coefficients.

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Sunto Si considéra il problema del doppio ostacolo per un operatore definite come somma di quadrati di campi vettoriali. Si dimostra una stima di Potenziale del tipo di Wiener, generalizzando risultati già noti per il problema ad un solo ostacolo relativo ad operatori ellittici degeneri, nonchè per il doppio ostacolo per operatori uniformemente ellittici con coefficienti limitati e misurabili.

     

Calculation of the surface temperature and heat flux on one side of a wall from measurements on the opposite side

Summary We consider a temperature conduction problem with slab symmetry, in which the temperature and heat flux on the right hand surface are unknown; the right hand surface is thermically insulated and its temperature is approximately measurable. The above problem can be seen as an ill posed problem for the heat equation. Several stabilized versions are studied, moreover discretized versions and numerical results are given.

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Sunto Si studia un problema di conduzione del calore attraverso un muro in cui temperatura e flusso del calore sulla faccia destra sono incogniti; la faccia sinistra è termicamente isolata e se ne può misurare approssimativamente la temperatura. Questo problema si traduce in un problema mal posto per l'equazione del calore. Varie stabilizzazioni sono studiate e analizzate; sono date inoltre versioni discretizzate del problema e alcuni risultati numerici.

     

Estimates for normal forms of differential equations near an equilibrium point

We consider the problem of finding a normal form for differential equations in the neighbourhood of an equilibrium point, and produce general explicit estimates for both the normal form at a finite order and the remainder, using the method of Lie transforms. With such technique, the classical Poincaré-Dulac theorems are recovered, and the problem of the stability of a reversible system of coupled harmonic oscillators up to exponentially large times is discussed.

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Riassunto Si considera il problema di porre in forma normale un sistema di equazioni differenziali nell'intomo di un punto di equilibrio, e si danno in generale stime esplicite sia per la forma normale troncata ad un ordine finito che per i resti. Si fa uso dell'algoritmo della trasformata di Lie. Con questo metodo si riottengono i teoremi classici di Poincaré-Dulac, e si discute il problema della stabilità per tempi esponenzialmente lunghi di un sistema reversibile di oscillatori armonici accoppiati.

     

Système d'équations d'un gaz visqueux modélisant l'atmosphère avec la force de Coriolis et la stabilité de l'état d'équilibre

Sunto Per un fluido isotermo, compressibile, soggetto a forze gravitazionali in un riferimento ruotante, è provata esistenza ed unicità di soluzioni locali nel tempo. Inoltre, per piccoli dati iniziali tale soluzione esiste globalmente nel tempo e converge verso uno stato di equilibrio. Questo problema simula il problema del moto dell'atmosfera terrestre.

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For a compressible, isothermal fluid subject to gravitational force, in a rotating reference frame, it is proved existence and uniqueness of local in time solutions. Furthermore, for small initial data such solution exists globally in time and converges toward an equilibrium state. The problem modelizes the heart atmosphere.

     

Non-existence of a steady rarefied supersonic flow in a half-space

The one-dimensional BGK model for a Boltzmann gas is studied by linearizing about a drifting Maxwellian. This linearized BGK model is then expressed as an operator differential equation whose unique solution is given by a contour integral of the resolvent of the relevant transport operator. The Wiener-Hopf factorization of the dispersion function for the problem is employed to show that the unique solution to the differential equation exists only for subsonic drift velocities.

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Riassunto Si studia il modello unidimensionale di Bhatnagar, Gross e Krook, linearizzato intorno a una maxwelliana con velocità di deriva. Si trasforma poi questo modello in una equazione differenziale operatoriale, la cui soluzione (unica) è data da un integrale curvilineo del risolvente dell'operatore di trasporto di cui ci si occupa. Impiegando la fattorizzazione alla Wiener-Hopf della funzione di disperisione del problema, si dimostra che la soluzione (unica) del problema esiste solo per velocita di deriva subsoniche.

     

On minimum problems for families of functionals

Sommario Per una famiglia { | λ ∈ ⁁} di funzionali reali definiti in uno spazio metricoX e dipendenti da un parametro λ ∈ ⁁, dove ⁁ è uno spazio topologico, si pone il problema di come si comporta, al variare di λ, l'insieme dei punti di minimo di I_λ. Lo studio di tale problema è l'oggetto del presente lavoro e il risultato principale è dato dal Teorema1.

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Entrata in Redazione il 3 marzo 1970.     

Sulla monogeneità negli spazi di Banach

Summary In assenza di struttura moltiplicativa, la definizione di funzione monogena viene data in questo lavoro basandosi sulla considerazione di una coppia di operatori lineari (uno dei quali coincidente ad es. col differenziale) che mandano 0-forme in 1-forme. Si stabiliscono risultati sull’esistenza delle derivate successive, delle primitive e un teorema integrale di tipo Cauchy. L’equivalenza fra il problema della primitiva e il problema della derivata appare qui dipendere dalla permutabilità dei ruoli degli operatori della coppia.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Programma di Ricerca n. 9 del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 25 giugno 1970.     

On the uniqueness of the solution of a unified formulation for the boundary conditions in the Dam problem

We study a free boundary problem corresponding to a model for the Dam problem with generalized boundary conditions. Concentrating ourselves on a two dimensional example, we establish various properties of the solution, study the regularity of the free boundary and prove the uniqueness of the solution.

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Sunto Studiamo un problema di frontiera libero corrispondente al modello relativo al problema della diga con condizioni al contorno generalizzate. Concentrandoci su di un esempio in due dimensioni, stabiliamo varie proprietà della soluzione, studiamo la regolarità della frontiera libera e proviamo l’unicità della soluzione.

     

On the supports of solutions of linear partial differential equations with analytic coefficients

Sunto In questo lavoro vengono dimostrati, con un metodo basato sui funzionali analitici, il teorema di Holmgren e varie sue estensioni. Il punto essenziale è che nelle dimostrazioni sono usate soltanto transformazioni lineari. Così è messo in luce che la variabile ? tempo ? ha un ruolo completamente diverso dal ruolo delle variabili ? spaziali ? per l'unicità del problema lineare di Cauchy. Viene anche studiato il problema globale di Cauchy in un semispazio.

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Entrato in Redazione il 1° aprile 1971.     

Tangential Cauchy-Riemann complexes on distributions

Summary Dopo aver definito il complesso di Gauchy-Riemann tangenziale su sottovarietà reali generiche, di codimensione qualsiasi, di una varietà eomplessa, per mezzo di una opportuna successione di Mayer-Vietoris se ne studiano i gruppi di coomologia locali. Si ottengono inoltre risultati relativi al problema dell' estensione di «distribuzioni di Cauchy-Riemann» e alla coomologia globale di sottovarietà compatte e di domini compatti con frontiera regolare a tratti.     

On uniqueness cones,velocity cones andP-convexity

Sunto Viene studiata l'unicità nel problema di Cauchy quando i coefficienti sono analitici. Il metodo è basato sull'uso dei coni di unicità. Un cono di unicità è il cono duale di un cono convesso e aperto di direzioni non-caratteristiche in un semi-spazio. I risultati ottenuti sono così generali che ci si può chiedere se siano anche necessarie le trovate condizioni sufficienti per l'unicità nel problema di Cauchy. Vengono anche studiate la propagazione delle perturbazioni e la P-convessità.

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Entrata in Redazione il 25 febbraio 1972.

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Sections3, 4, 8 and9 of this paper were presented in a speech at the University of Oslo, December 13, 1971.     

Qualche osservazione sui problemi totalmente reali

Riassunto Si introduce la nozione di “problema enumerativo complesso totalmente reale”: essa caratterizza problemi enumerativi le cui soluzioni, in un qualche aperto dello spazio dei parametri, sono tutte reali. Si dimostra una condizione necessaria e sufficiente affinchè un problema enumerativo complesso sia totalmente reale e vengono forniti esempi di tali problemi.

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Summary In this paper we give the definition of “totally real enumerative problem”. This notion characterises those complex enumerative problems which have, on some open set of the parameter space, all real solutions. We prove a necessary and sufficient condition, for an enumerative problem, to be a totally real one and we give some examples of problems of this kind.

     

On partial indices for a matrix Riemann-Hilbert problem

An analytical solution of the matrix Riemann-Hilbert problem relevant to the BGK model in the field of rarefied-gas dynamics is used to deduce the partial indices basic to a canonical solution of the considered Riemann-Hilbert problem.

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Sommario Si fa uso di una soluzione analitica del problema di Riemann-Hilbert che origina dal modello BGK nel campo della dinamica dei gas rarefatti per dedurre gli indici necessari per ottenere una soluzione canonica del problema di Riemann-Hilbert.