Riferimenti isotropi in relatività generale

We consider anew approach for a relativistic frame of reference in the polar sense [1] (two-congruences) and the related non-holonomic techniques for anull congruence (light flux); 1° order characteristic tensors, Ricci rotation coefficients, longitudinal and transversal covariant derivatives are deduced in general form. Thus, the method of a standard frame of reference is extended to thenull case.

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Sunto Si consideraun nuovo approccio per un sistema di riferimento relativistico nel senso polare [1] (bicongruenza), adattando le tecniche non-olonome connesse al caso in cuiuna delle due congruenze sia nulla (flusso di luce); si derivano, in forma generale, i tensori caratteristici del 1° ordine, i coefficienti di rotazione di Ricci, le derivate covarianti longitudinali e trasversali. I metodi dei sistemi di riferimento standard vengono così estesi alcaso nullo, determinando unaalternativa tensoriale al cosidetto metodo (non reale) delle tetradi nulle [15].

     

On Campedelli branch loci

We construct new degree ten plane curves having six [3, 3] points that do not belong to a conic and degree ten plane curves with five [3, 3] points and a quadruple point, having the six singularities that again do not lie on a conic. In the second family we find an irriducible curve.

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Sunto Si costruiscono nuove curve piane di ordine dieci dotate di sei punti [3, 3] che non giacciono su una conica e curve di ordine dieci dotate di cinque punti [3, 3] e di un punto quadruplo ancora non giacenti su una conica. Nella seconda famiglia si è presentata una curva irriducibile.

     

High frequency waves in quasi-linear inviscid gasdynamics

The lack, in non-linear systems, of a principle of superposition has motivated the development of the method of the multiphase asymptotic waves [1]. This technique permits one to resolve a complete initial value problem i. e. to study the evolution of an initial perturbation along all the characteristic rays. In this paper a concrete application to the inviscid isentropic gas is carried out up to the second order of approximation. The main effects of non-linear superposition are pointed out. Excellent agreement is found between the approximated solutions and the exact solutions obtainable in some particular cases.

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Riassunto La mancanza, nei sistemi non lineari, di un principio di sovrapposizione ha motivato lo sviluppo del metodo delle onde asintotiche a più fasi [1]. Tale metodo permette di risolvere un problema ai valori inziali completo, cioè di studiare l'evoluzione d'una perturbazione iniziale lungo tutti i raggi caratteristici. In questo lavoro viene presentata un'applicazione al gas isentropico non viscoso in cui gli sviluppi asintotici sono troncati al secondo ordine. Vengono inoltre messi in evidenza gli effetti della sovrapposizione non lineare. Un confronto tra le soluzioni approssimate e le soluzioni esatte che si hanno in due casi particolari conferma la validità del metodo.

     

Estimates for normal forms of differential equations near an equilibrium point

We consider the problem of finding a normal form for differential equations in the neighbourhood of an equilibrium point, and produce general explicit estimates for both the normal form at a finite order and the remainder, using the method of Lie transforms. With such technique, the classical Poincaré-Dulac theorems are recovered, and the problem of the stability of a reversible system of coupled harmonic oscillators up to exponentially large times is discussed.

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Riassunto Si considera il problema di porre in forma normale un sistema di equazioni differenziali nell'intomo di un punto di equilibrio, e si danno in generale stime esplicite sia per la forma normale troncata ad un ordine finito che per i resti. Si fa uso dell'algoritmo della trasformata di Lie. Con questo metodo si riottengono i teoremi classici di Poincaré-Dulac, e si discute il problema della stabilità per tempi esponenzialmente lunghi di un sistema reversibile di oscillatori armonici accoppiati.

     

Propagation of discontinuity waves of any order through an elastic solid saturated with an inviscid fluid

Summary In this paper we study the propagation of discontinuity waves of any order through an elastic solid saturated with an inviscid fluid by using the linear theory derived in [1] by G. Szefer. By means of the singular surfaces theory we obtain the possible normal speeds of propagation of the wave front and the evolution law along the normal trajectories for transverse and longitudinal propagation.

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Riassunto In questo lavoro studiamo la propagazione di onde di discontinuità di ogni ordine in un mezzo elastico poroso saturato da un fluido non viscoso nell'ambito della teoria lineare formulata da G. Szefer in [1]. Usando il metodo delle superfici singolari otteniamo le possibili velocità normali di avanzamento del fronte d'onda e la legge di evoluzione delle discontinuità lungo le corrispondenti traiettorie normali sia per propagazione trasversale, sia per propagazione longitudinale.

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This work was supported by the G. N. F. M. of C. N. R.     

Dirichlet problem for a class of linear second order elliptic partial differential equations with discontinuous coefficients

Summary I give a sufficient condition in order that a Dirichlet problem is solvable in H ² (Ω) for a class of linear second order elliptic partial differential equations. Such a class includes some particular cases for which the result is known.

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Sunto Si prova una condizione sufficiente affinchè un problema di Dirichlet sia risolubile in H ² (Ω) per una classe di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari ellittiche del secondo ordine. Tale classe comprende alcuni casi particolari per i quali il risultato è noto.

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The present work was written while the author was a member of the ? Centro di Matematica e Fisica Teorica del C.N.R. ? at the University of Genova, directed by professorJ. Cecconi.

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Entrata in Redazione il 25 febbraio 1971.     

Sulle equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo non variazionale,a coefficienti discontinui

Sunto Si dimostrano alcuni teoremi di regolarizzazione per le soluzioni dei problemi di Dirichlet e di Neuman relativi ad equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo non variazionale, a coefficienti discontinui. Come applicazione si danno anche alcuni teoremi di esistenza per le soluzioni dei detti problemi al contorno relativi ad equazioni lineari e non lineari. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematica del C N.R., Alcuni dei risultati ottenuti in questa memoria sono stati comunicati in due conferenze tenute l'una a Roma il 2 Aprile 1963 presso l'Istituto Nazionale di Alta Matematica e l'altra a Milano il 23 Aprile 1963 presso il Seminario Matematico e Fisico; per la seconda vedi [14]     

2-Spanned surfaces of sectional genus six

Sunto Un fibrato lineare olomorfo su una superficie algebrica proiettiva complessa non singolare S è detto k-spanned se le sue sezioni separano opportuni 0-cicli di S di lunghezza k + 1 — da (k + 1)-uple di punti distinti sino a getti di ordine k — e forniscono pertanto una immersione proiettiva di S di ordine superiore. Si fornisce un contributo alla classificazione proiettiva delle superfici determinando quelle di genere sezionale 6 immerse da un fibrato 2-spanned e quelle di genere sezionale 7 immerse da un fibrato 3-spanned.     

Sulla simmetria obliqua ed ortogonale delle curve algebriche piane

Riassunto In questa Nota si perviene alla determinazione del numero massimo degli assi reali di simmetria obliqua (in particolare ortogonale) che una curva algebrica reale può possedere, attraverso ad un ciclo di teoremi (in gran parte completamente nuovi) riguardanti la simmetria in generale, la simmetria delle curve di ordine dispari e la simmetria delle curve di ordine pari. Si procede poi alla ricerca effettiva degli assi reali di una curva, nota mediante la sua equazione cartesiana, e si dà un metodo costruttivo per curve reali ed irriducibili soddisfacenti a certe condizioni di simmetria trovandone anche, in questo caso, la relativa equazione.

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Summary In this note the author determines the greatest number of the real axes of oblique symmetry (in particular orthogonal), that an algebraic real curve can have, through a cycle of theorems (a great part of them are quite new) concerning the symmetry in general, the symmetry of curves of odd order and the symmetry of curves of even order. Then the author proceeds to the effective research of the real axes of a curve, known through its Cartesian equation, and a constructive method for real and irreducible curves satisfying certain conditions of symmetry is given and in this case the relative equation is found too.

     

Un critère de contractibilité algébrique

Resumé On donne un critère de contractibilité d'une sous-variété en un point qui genéralise certains résultats contenus dan [2], [3] et [5].

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Riassunto Si dà un criterio di contraibilità d'una sottovarietà in un punto che generalizza certi risultati contenuti in [2], [3] e [5].

     

L p Regularity and partial Hölder continuity for solutions of second order parabolic systems with strictly controlled growth

Sunto Si dimostra innanzitutto la regolarità L^p-globale, 2 < p < p₀, delle derivate spaziali D_iu delle soluzioni di un problema di Cauchy-Dirichlet per sistemi parabolici lineari del II ordine definiti in un cilindro Q=×(0,T) Rⁿ×R_t, con dati al bordo nulli e coefficienti L. Questo risultato generalizza quello di [6]. Se ne deduce un risultato L^p-locale, 2

0, per le derivate spaziali D_iu di soluzioni di un sistema parabolico quasi-lineare del II ordine con andamenti strettamente controllati. Ne consegue che, sotto opportune ipotesi, le soluzioni in Q di un sistema parabolico quasi-lineare del II ordine con andamenti strettamente controllati, sono parzialmente hölderiane in Q nel senso che esiste un cilindro Q₀ Q, chiuso in Q e di misura di Hausdorff n-dimensionale 0, tal e che la soluzione u è hölderiana in QQ₀. Questo risultato generalizza quello di [8].     

On the order of global branches

We give both a topological and an algebraic definition of the order of a global branch of a variety along a subvariety. Then we show that these two definitions agree. Finally we compare this order with the orders of the related local branches.

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Sunto Diamo due definizioni, una topologica e una algebrica, di ordine di un ramo globale di una varietà lungo una sottovarietà. Poi mostriamo che queste due definizioni coincidono. Infine confrontiamo questo ordine con gli ordini dei relativi rami locali.

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Partially supported by CNR funds.     

Gelfand spaces and pseudodifferential operators of infinite order in ℝn

The aim of this work is to study a class of symbols of infinite order and to develop a global calculus for the corresponding pseudodifferential operators. In particular, we obtain results of boundedness for the operators and of global regularity for the solutions of the associated equations in the Gelfand spaces.

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Sunto Lo scopo di questo lavoro è studiare una classe di simboli di ordine infinito e sviluppare un calcolo globale per gli operatori pseudodifferenziali corrispondenti. In particolare, otteniamo risultati di continuità per gli operatori e di regolarità globale per le soluzioni delle equazioni associate negli spazi di Gelfand.

     

Fourier integral operators in SG classes II application to SG hyperbolic cauchy problems

This paper is the continuation of [13]. Here we apply the Fourier Integral Operators (FIOs) calculus developed therein to the solution of Cauchy problems for a class of hyperbolic linear systems and operators. We require, in particular, that the eigenvalues of the principal part of the symbol of the operator matrix (or the roots of the characteristic equation associated to the operator of order ν) satisfy suitable separation conditions at the infinity. *** DIRECT SUPPORT *** A00BP044 00004

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Sommario Il presente articolo è la continuazione di [13]. Il calcolo degli Operatori Integradi di Fourier sviluppato in [13] viene qui applicato alla soluzione di problemi di Cauchy per una classe di sistemi ed operatori lineari iperbolici. In particolare, viene richiesto che gli autovalori della parte principale del simbolo della matrice del sistema (o le radici dell'equazione caratteristica associata all'operatore di ordine ν) soddisfino opportune condizioni di separazione all'infinito.

     

A theorem on equivalences between categories of modules with some applications

In questo lavoro si studia una sostanziale generalizzazione del Teorema 1.1 di Fuller in [4] sull'equivalenza fra categorie di moduli astratti. Questa generalizzazione viene poi usata per dimostrare un teorema di rappresentazione delle dualità fra categorie di moduli discreti e compatti, ottenendo una risposta affermativa ad un problema di Menini e Orsatti [7].     

Sulla risolubilita' degli operatori differenziali invarianti sul gruppo di Heisenberg

In questa nota si considera il problema della risolubilità per operatori del secondo ordine, invarianti a sinistra e omogenei, sul gruppo di HeisenbergH _n. Si presenta un approccio al problema basato sul prolungamento analitico dei coefficienti degli operatori, a partire dai risultati noti per il sub-Laplaciano. I dettagli sono contenuti in due articoli degli autori, in collaborazione con F. De Mari [DPR] e D. Müller [MPR]. Conferenza tenuta da F. Ricci il 25 ottobre 1995     

Generalizzazione dell'algoritmo di Grau per la valutazione numerica dei moduli degli zeri di un polinomio a coefficienti reali

Riassunto La realizzazione dell'algoritmo di Graeffe-Lobachevsky su un elaboratore elettronico presenta alcune difficoltà pratiche dovute all'alto ordine di grandezza dei numeri che vengono calcolati ad ogni passo. Allo scopo di risolvere questo problema, in questa nota viene presentata una generalizzazione dell'algoritmo di Grau.

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Summary The application of methods of the Graeffe-Lobachevsky type on an electronic computer introduces a practical difficulty: the process is severaly limited because of the problem of number range. In this paper a generalisation of Grau algorithm is presented, where this problem has been removed.

     

Su un operatore ellittico a coefficienti discontinui

Sunto. Vengono dimostrati teoremi di esistenza ed unicità in W _loc ^2,p per il problema di Dirichlet nella sfera, relativo ad una equazione ellittica omogenea, del secondo ordine, a coefficienti discontinui nel centro. è studiata la dipendenza di p dalla costante di ellitticità dell'operatore.

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Summary Existence and uniqueness theorems in W _lcc ^2,p are given for the homogeneous Dirichlet problem in the sphere for an elliptic, second-order equation with coefficients discontinuous in the center. The dependence of p on the ellipticity constant is studied.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale e Applicazioni, del Consiglio Nazionale delle Ricerche.

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Entrato in Redazione il 22 Maggio 1972.     

Barriers on cones for uniformly elliptic operators

Summary On every right circular cone and for every uniformly elliptic operator in nondivergence form there exists a barrier, that is, a supersolution which is zero at the vertex and positive elsewhere on the closed cone. These barriers are applied to the Dirichlet problem. Other applications are deferred to a later paper on ? extremal barriers ?

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Sommario Si considerano operatori uniformemente ellittici del secondo ordine, ma in forma di nondivergenza, a coefficienti misurabili in un cono circolare retto; si prova che esiste una funzione barriera, vale a dire una supersoluzione positiva nel cono chiuso eccettuato il vertice ove si annulla. Queste barriere sono impiegate per lo studio del problema di Dirichlet. Altre applicazioni sono rinviate ad una successiva pubblicazione su le ? barriere estremali ?.

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This work was supported by the Air Force Office of Scientific Research and the National Academy of Sciences through a Postdoctoral Research Fellowship for 1964–1965 at the University of Genova and also in the writeup stage by AFOSR grant number 553–64.     

Significato proiettivo di alcuni tipi di equazioni differenziali del secondo ordine

Sunto. Ogni elemento di 2^o ordine di curva di una superficie (ad asintotiche distinte e non rettilinee) determina duequadriche asintotiche osculatrici. Gli elementi di 2^o ordine tali che queste quadriche abbiano, in ogni punto della superficie, un contatto assegnato con una retta, conica o cubica sghemba associata al punto appartengono alle curve integrali di equazioni differenziali del tipov″P _i (v′)=P _i+3(v′) (i=1, 2) oveP _k (v′) è un polinomio di gradok inv′=dv/du a coefficienti funzioni diu ev. Determinazione della configurazione geometrica a partire dall'equazione.