周期线性微分方程解的一个关键性质

周期线性微分方程某解f(z)和f(z qω）的线性相关性是方程复振研究的起步关键,其中ω是方程系数的周期,q是某正整数。S.Bank和J.Langley于1992年证明了重要结果,但其优势条件有时不适用。本文提出“组合优势条件”产用其发展了这一结果,大大扩充了其适用性。     

一类高阶周期线性微分方程解的性质及复振荡

本文对一类超越型高阶周期线性微分方程解的性质及复振荡证明了：设B（ξ）=g1(1/ξ） g2(ξ），其中g1(t)和g2(t)是整函数，以及g1(t)(或g2(t))是超越的且级小于1／2。令A(z)=B(e^z)。（i)如果方程ω^(k) A(z)ω=0(k≥3)有解f(z)≡0满足log^ N(r,1/F)=0(γ），则f(z)和f(z 2πi)线性相关；（ii)如果B（ξ）在ξ＝∞（或相应地在ξ≠0）有一p阶极点，p不被整除，则前方程的任一解f(z)≠0的零收敛指数都是无究，且更强的结论log^ N(r,1/f)≠0（γ）成立。     

二阶线性微分方程复振荡的若干结果

本文给出了方程（１１）具有一个（或两个线性无关）解其零点收敛指数小于（或不小于）Ａ（ｚ）的增长级的必要条件（或充分条件）．我们得到了４个定理并且推广了Ｉ．Ｌａｉｎｅ的两个结果，我们还证明了如果Ａ（ｚ）是无穷级的整函数，则方程（１．１）的任两线性无关解或者无零点或者至少有一解其零点收敛指数为无穷．     

一类n阶线性微分方程解的复振荡

本文研究了齐次方程ｆ（ｎ）＋∑ｊ＝１＾ｎ－２ｂｊｆ（ｊ）＋ｅ＾ｚｆ＝０的复振荡问题,其中ｂｊ（ｊ＝１,２,．．．,ｎ－２）是复常数,如果上面方程存在非平凡解,其零点的密指量等价于０（ｅ＾ｒ）时,我们得到了方程的非平凡解ｆ的一般表达式及系数ｂｊ（ｊ＝１,２,．．．,ｎ－２）之间的关系。     

一类高阶线性微分方程解的复振荡

研究了齐次微分方程f^(k) bf1 ezf=0的复振荡问题,其中b为复常数,在假设了方程存在非平凡解且其零点的密指量等价于o(e^r)的条件下,得到了方程的非平凡解f的一般表达式。     

一类齐次线性微分方程复振荡的特例和结果

发现一类k(≥2)阶齐次线性微分方程存在唯一的情形具有k个无零点的线性无关解,同时得到这类方程复振荡的一个普遍结果,由此,完整解决了在超越整函数时这类方程的复振荡理论,而在多项式时回答了Bank的问题。     

非齐次线性微分方程解的复振荡

在本文中,研究了非齐次线性微分方程f~(k)+a_(k-1)f~(k-1)+…+a_0f=F k≥2(1)的解的复振荡.在下面定理1、定理2中,我们假定 a_(k-1),…,a_0为多项式,F 为具有无穷多零点的整函数,令1+(?)dega_(k-j)/j=M.     

周期系数二阶线性微分方程的稳定性

讨论周期系数二阶线性微分方程的稳定性问题,给出了判定稳定性较精确的方法,利用这个方法,获得了判定稳定性简洁而实用的若干准则。     

关于单位圆内解析系数的线性微分方程的复振荡理论

该文研究了线性微分方程L(f)=f^(k)+A_k-1(z)f^(k-1)+ ^… +A₀(z)f=F(z) (k∈ N)的复振荡理论, 其中系数A_j(z) (j=0, ^… , k-1)和F(z)是单位圆△={z:|z|<1}内的解析函数. 作者得到了几个关于微分方程解的超级, 零点的超收敛指数以及不动点的精确估计的定理.     

一类高阶微分方程解的复振荡

主要讨论了k阶微分方程f(k) Qk-2f(k-2) ... Q1f' (ReP(z) Q0)f=0的复振荡,得到此方程的非平凡解的零点收敛指数为无穷时的更广条件.     

二阶周期线性微分方程解的几个性质

In this paper,the zeros of solutions of periodic second order linear differential equation y ＋ Ay = 0,where A（z） = B（e z ）,B（ζ） = g（ζ） ＋ p j=1 b ？j ζ ？j ,g（ζ） is a transcendental entire function of lower order no more than 1/2,and p is an odd positive integer,are studied.It is shown that every non-trivial solution of above equation satisfies the exponent of convergence of zeros equals to infinity.     

一类二阶强次线性微分方程的振动性定理

讨论了一类二阶强次线性微分方程解的振动性质,获得了三个新的振动性定理,推广和改进了相关文献的结果.     

二阶半线性微分方程的振动定理

我们建立了二阶半线性微分方程(1)的新的振动定理,推广了Leighton和Kamenev的某些结果.     

二阶强次线性泛函微分方程解的振动性质

讨论了一类二阶强次线性泛函微分方程解的振动性质,获得了三个新的振动性定理,推广和改进了Grace和Lalli(J.Math.Anal.Appl,1987,123,584—588)的结果.     

非线性二阶阻尼微分方程的振动定理

Several oscillation criteria are given for the second order nonlinear differential equation with damped term of the form [α(t)(y'(t))σ]' p(t)(y'(t))σ q(t)f(y(t)) = 0, where α∈C(R, (0,∞)), p(t) and q(t) are allowed to change sign on [t0, ∞), and f∈C1 (R, R) such that xf(x) > 0 for x ≠0. Our results improve and extend some known oscillation criteria. Examples are inserted to illustrate our results.     

An Oscillation Criterion for Second Order Superlinear Differential Equations

61.IntroductionConsiderthesecondordersuperlinearequationx'(t) p(t)X'(t) q(t)1x(t)l"sgnx(t)=o,t>to,(1)wherea>l,pandq:[t,'co)-R=(-co,oo)arecontinuous.Weconsideronlysuchsolutionsxofequation(l)whichexistonsomeinterval[t.,oo),t.>t,>o.Asolutionofequation(l)issaidtobeoscillatoryifithasarbitrarilylargezerosandotherwise,itissaidtobenonoscillatory.Equation(l)iscalledoscillatoryifallofitssolutionsareoscilllatory.Forthespecialcasewherep(t)=Oli.e.,forthedifferentialequationx'(t) q(t)lx(t)l"sgnx(t)=o,a>1-…     

关于一类二阶微分方程的振动性的注记

考虑一类具连续分布滞量的二阶非线性泛函微分方程,获得了该方程的所有解振动的充分条件.     

二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性

考虑二阶非线性中立型时滞微分方程(x(t)-p(t)x(t-τ))″+∑ from i=1 to n (qi(t)fi(x(t-σi)))=0,t0,其中p,q_i∈C(R+,R+),τ,σ_i∈(0,∞),f_i∈C(R,R),i=1,2,…,n,分别得到了方程所有解振动和方程存在非振动解的充分条件,推广和改进了相关文献中的相关结果.     

二阶非线性中立型微分方程的振动性

利用Ho lder不等式研究一类非线性项具时滞的二阶中立型时滞微分方程{r(t)[y(t)+p(t)y(t-τ)]′2m+1}′+q(t)f[y(t-σ)]=0(t>t0)的振动性.给出了该方程的解振动的若干充分条件,所得结果推广了已有的相应结论.     

二阶中立型微分方程的区间振动准则

利用平均函数技巧 ,对二阶中立型微分方程 [a(t) (x(t) p(t)x(t-τ) )′]′ q(t)f[x(t) ,x(t-σ) ]g[x′(t) ]=0建立了一些区间振动准则 ,这些振动准则不同于已知依赖于整个区间 [t0 ,∞ )的性质的结果 ,而是仅依赖于 [t0 ,∞ )上的子区间列的性质