p-幂零群的一个判定准则（英文）

设G是一个有限群,P是G的一个Sylow p-子群.在N_G(P)为p-幂零的假设下,通过假定P的一个特殊的子群在G中满足覆盖远离性,本文给出了G为p-幂零群的一个判定准则.     

三个或多个素变数的线性方程

设G是有限群,p是|G|的一个素因子,P是G的一个Sylow p-子群.若下列条件之一满足,则G是p-幂零:(1)P的极大子群均在G中S-半正规且(|G|,p-1)=1;(2)P的二次极大子群均在G中S-半正规且(|G|,p2-1)=1.     

关于p闭群的阶

文中p为指定的某素数。群皆指有限群。术语与符号一般按[1].若群 G 的 Sylow p-子群在 G 正规,则称 G 为 p-闭群(p-closed group)。p-闭群的子群,商群,以及两 p-闭群的直积显然都是 p-闭群。设 G 为 p-闭群,P∈syl_p(G)。若 G/P 为交换群且其指数(exponent)除得尽 p-1,则称 G 为强 p-闭(strictly p-closed)。强 p-闭群是超可解群,且一般超可解群与强     

关于CAP-子群的一点注记（英文）

对于有限群G的每一主因子H/K来说,若G的子群L满足LH=LK或者L∩H=L∩K,则称L是G的CAP-子群.本文通过假设G的每个非循环Sylow子群P有一个子群D使得1〈｜D｜〈｜P｜,且P的所有阶为｜D｜和2｜D｜（若P是非交换2-群且｜P∶D｜〉2）的子群H是G的CAP-子群,得到G为p-幂零群的一个结果.     

p-Fitting子群的CAP-嵌入子群

群G的子群H称为G的CAP-嵌入子群,如果对于|H|的每个素因子p,存在G的某个CAP-子群K,使得H的某个Sylow p-子群也是K的一个Sylowp-子群.本文通过假定G的p-Fitting子群F_p(G)的某个Sylow p-子群的每个极大子群是G的CAP-嵌入子群,得到一些新的结果.     

Burnside定理的一个推广

<正> 作者在文[1]中曾变动Bufnside定理的条件得出下述两个定理:定理1. 如果有限群G是 p-正常的,又G的p-sylow子群P的正常化N_p=P×K,那末就存在着G的正常子群它的因子群是P群.定理2.如果有限群G的每一个p- 的元素均与其正常化N_中阶数与p互质的元素可交换相乘,那末就存在G的正常子群N使G=PN,P∩N=e,其中P是G的一个p-sylow子群.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NG(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足P(∈)Z∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NC(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足PZ∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

有限群的素数幂阶S-拟正规嵌入子群

设G为有限p-可解群,其中p为|G|的奇素因子.若P为G的Sylow p-子群且最小生成系含d个元素.考虑集合M_d(P)={P_1,…,P_d},其中P_1,…,P_d是P的极大子群且满足(?)P_i=φ(P).证明了若M_d(P)中每个元在G中是S-拟正规嵌入的,则G为p-超可解群.作为应用,还得到了一些进一步的结论.     

关于B_p 群

令 P 为有限群 G 的一个 p-Sylow 子群.G 叫做 B_p 群,如果 N_G(P)为 p- 幂零蕴含 G 为 p- 幂零.本文给出了内 -B_p 群的构造并证明 G 满足下列条件之一时为 B_p 群:1)p 为奇又Ω_1(P)≤Z(P);2)p=2又Ω_2(P)≤Z(P);3)G的任二相异 p-Sylow 子群的交的秩小于p,特别交为循环时;4)G的 2-Sylow 子群的导群为循环且 G 与 S_4 无关.     

数学年刊第5卷B辑第1期1984目录和提要

亚交换p-群的一个定理及某些推论,徐明曜。 本文将对有限p-群G引进一个新的特征子群(?)(G),叫做G的p-中心。并对亚交换p-群证明p-中心的一个性质。最后应用它于正则群和p-交换群,重新获得了关于这些群的一些已知结果。     

弱s-拟正规子群对有限群的p-幂零性的影响

群G的子群H称为G的弱s-拟正规子群,若G有次正规子群T,使得G=HT且H ∩T≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大的s-拟正规子群.本文利用Sylow p-子群的极大子群的弱s-拟正规性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件,并给出Schur-Zassenhaus定理的一种推广.     

有限群的素数幂阶S-拟正规嵌人子群

设G为有限p-可解群,其中p为|G|的奇素因子.若P为G的Sylow p-子群且最小生成系含d个元素.考虑集合Md(P)={P1,…,Pd}其中P1,…,Pd是P的极大子群且满足d∩i=1Pi=Φ(P).证明了若Md(P)中每个元在G中是S-拟正规嵌入的,则G为p-超可解群.作为应用,还得到了一些进一步的结论.     

关于p-超可解群

本文讨论p-超可解群的几个特征性质.主要是两个.一是利用p-局部子群刻画p-超可解性,它与关于超可解群的Baer的定理有联系,而后者在超可解群理论中占有重要地位,这在[2]中可看到.二是用两个特征子群的p-幂零性来刻画p-起可解性.本文的群都指有限群. 以下由R.Baer表述的引理具有基本的重要性. 引理1 设L是群G的极小正规子群,p||L.如果(G/C_G(L))’与(G/C_G(L))~(p-1)都是p-群,则|L|=p.     

每个子群都c-正规的有限群

在本文中我们研究有限CN-群, 即每个子群都c-正规的有限群. 我们得到以下结果:群G是CN-群当且仅当G^∈的每个子群都在G中正规.群G是CN-群当且仅当G可解且c-正规性是传递的.设p是一个奇素数, P是一个p-群, 则P是一个CN-群当且仅当Φ(P)≤Z(P).我们也得到了一些CN-群的直积为CN-群的判别条件.     

内∑群(续)

<正> 本文是[1]的续篇.内容为:§3,内Abel p-群.本节除得出了内Abel p-群的定义关系外,还探讨了p-sylow子群P为内Abel p-群的群G,其中P为G的阶的最小质因子:§4,内可解群.     

有限群的弱S-拟正规嵌入子群

群G的子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow p-子群.称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HT■G且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的.研究了弱S-拟正规嵌入子群的性质,给出了某些群类的新的特征,并推广了一些已知的结论.     

有限群的CAP-拟正规子群（英文）

有限群G的一个子群A称为G的广义CAP-子群,如果对于任一G-主因子H/K,要么A避免H/K,要么下述成立:(1)如果H/K非交换,那么(A∩H)K/K是H/K的一个Hall子群;(2)如果H/K是一个p-群,那么|G:N_G((A∩H)K)|是一个p-数.G的一个子群H称为在G中是CAP-拟正规的,如果G有一个拟正规子群T和一个广义CAP-子群A满足HT在G中是S-拟正规的并且H∩T≤A≤H.本文得到了CAP-拟正规子群的一些结果并用它们给出一个有限群属于某个包含超可解群的饱和群系的条件.文章推广了很多最近的结果.     

具有p-幂零s-补子群的有限群（英文）

有限群G的子群H叫做F-s-补子群,若存在G的一个子群K使得G=HK且K/(K∩H_G)∈F,其中F是一个群类.本论文利用p-幂零s-补子群得到了关于有限群为p-幂零群的一些新成果.     

p-超循环嵌入子群的一个判别准则

令E是有限群G的一个正规子群,且U是所有有限超可解群的集合.E称为在G中是p-超循环嵌入的,如果E的每个pd-阶的G-主因子是循环的.G的子群H称为在G中是U-Φ-可补充的,如果存在G的一个次正规子群T,使得G=HT,且(H∩T)H_G/H_G≤Φ/(H/H_G)Z_U(G/H_G),其中Z_U(G/H_G)是商群G/H_G的U-超中心.作者证明,如果E的一些p-子群在G中是U-Φ-可补充的,那么E在G中是p-超循环嵌入的.作为应用,得到了有限群是p-超可解的若干判断准则,并且推广了一些已知的结果.