关于虚二次域类数的可除性

设α＞１，ｂ＞１，（α，ｂ）＝１，ｈ（－αｂ）表虚二次域的类数。如果有正整数ｘ，ｙ，ｎ，ｋ满足（１）αｘ￣２＋ｂｙ￣２＝４ｋ￣ｎ，ｂ且；或（２）αｘ￣２＋ｂｙ￣２＝ｋ￣ｎ，ｘ｜α，ｙ｜ｂ且αｂ≡２（ｍｏｄ４），则本文证明了关于ｈ（－αｂ）的可除性的两个定理（见定理１，２），其中符号ｘ｜α表示ｘ的每一个素因子整除α。     

也谈实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域Ｑ（ｄ）的类数，本文证明了：若１＋４ｋ２ｎ＝ｄａ２，ａ，ｋ＞１，ｎ＞２为正整数，且ａ＜０．９ｋ３５ｎ或ｎ的奇素因子ｐ和ｋ的素因子ｑ均适合（ｐ，ｑ－１）＝１，则除（ａ，ｄ，ｋ，ｎ）＝（５，４１，２，４）以外，ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）．同时，我们猜测：上述结果中的条件（ｐ，ｑ－１）＝１是不必要的．     

丢番图方程与实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域的类数。本文证明了：在方程Ｕ￣２－ｄＶ￣２＝４，（Ｕ，Ｖ）＝１有整数解时，丢番图方程４ｘ￣（２ｎ）－ｄｙ￣２＝－１，ｎ＞２无｜ｙ｜＞１的整数解；如果正整数ａ，ｋ，ｎ满足，ｋ＞１，ｎ＞２且而是Ｐｅｌｌ方程ｘ￣２－ｄｙ￣２＝－１的基本解，则ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）。     

广义bent函数和虚二次域理想类数

建立了广义bent函数和虚二次域理想类群的联系 .由此得到关于广义bent函数不存在性的一些新结果     

虚二次域Q(√1-4kn)类数整除性的例外情况

设d是无平方因子正整数,hK是虚二次域K=Q(√-d)的类数.又设d满足1+ da2=4kn,其中a,k,n是适合k＞1,n＞2的正整数.运用初等数论方法给出了数组(d,a,k,n)可使n|hK成立的必要条件.     

实二次域类数的一个同余式

在这篇短文里,我们要证明定理设p是一个奇素数.以h表实二次域Q(p~(1/2)的类数,而以表Q(p~(1/2))的基本单位,共中t,u是有理整数,Q是有理数域.则我们有同余式     

虚二次域Q((1-4k~n)~(1/2))类数整除性的例外情况

设d是无平方因子正整数,h_K是虚二次域K=Q((-d)~(1/2))的类数.又设d满足1+da~2=4k~n,其中a,k,n是适合k1,n2的正整数.运用初等数论方法给出了数组(d,a,k,n)可使n|h_K成立的必要条件.     

实二次城 Q(■)类数的可除性

设 d 是无平方因子正整数,h(d)是实二次域 Q(d~(1/2))的类数.本文证明了:如果 da~2=1+4k~(2n),a、k、n 是正整数,k>1,n>1,n 的奇素因子 p和 k 的素因子 q 都适合 gcd(p,(q-1)q)=1,而且 2k~n+ad~(1/2)是 Pell 方程u′~2-dv′~2=-1 的基本解,则除了(a,d,k,n)=(5,41,2,4) 以及 n=2,k=P_mP_(m+1) 或者 2Q_mQ_(m+1) 以外,h(d)=0(modn),这里 m 是正整数,P_m=1/2((1+2~(1/2))~m+(1-2~(1/2))~m),Q_m=1/22~(1/2)((1+2~(1/2))~m-(1-2~(1/2))~m).由此可推得:对于任何正整数 n,存在无限多个实二次域,可使 n 整除其类数.     

虚二次域的一个算术性质

本文对每个类数大于2的虚二次域K,利用二级模函数域构造出它上面的两个无穷类域序列{M_n}和{F_n},使M_n为F_n的3次非分歧Abel扩域,M_n同时又是F_n的种域的一个子域。     

关于实二次域类数的上下界

设Ｄ是无平方因子正整数，Δ，ｈ，ε分别是实二次的判别式、类数和基本单位数，本文运用初等方法证明了：（ｉ）在假定广义Ｒｉｅｍａｎｎ猜想成立的条件下，当Δ＞１０￣９时，（ｉｉ）当Ｄ＝ｐ，ｐ是奇素数时，     

理想类群指数≤2的虚二次函数域

本文给出虚二次函数域K=k()(k=Fq(x),2+ q)的理想类群指数≤2的一个必要条件在某些条件下,这个条件也是充分的.特别地,给出了Louboutin…一个结果在函数域情形的模拟。     

理想类群指数≤2的虚二次函数域

本文给出虚二次函数域K=k~（1/2）D（k=Fq（x）,2+q）的理想类群指数≤2的一个必要条件.在某些条件下,这个条件也是充分的.特别地,给出了Louboutin[1]一个结果在函数域情形的模拟.     

实二次域上正定偶幺模格的类数

本文综合利用邻格方法及Siegel　mass公式证明了实二次域Q( )上 内的偶幺模 格类数为2当且仅当Q( ),n=4及Q( ).n=8.     

ON SPLITTING OF PRIMES IN CUBIC NUMBER FIELDS WITH CLASS NUMBER 3

Acta Mathematica Hungarica - We show that splitting of primes in a cubic number field with class number 3 is homogenous if and only if the degree of the splitting field of its Hilbert class field...     

A CLASS OF QUADRATIC HAMILTONIAN SYSTEMS UNDER QUADRATIC PERTURBATION

1 IntroductionConsider a Hamiltonian system with small perturbationwhere E is a small parameter. H(x, y), P(x, y) and Q(x, y) are all real polynimials of x and ywith degH = n 1, degP degQ 5 n. We suppose there is a fandly of ovals r(h) C {H(x, y) = h}for h E (ho, h1).The nunther of limit cycles of (1.1). l which tend to some r(h) as e -- 0, is closely relatedto the number of isolated zeroes of Abelian integraJThe next problem is to determille the lowest bound of the isolated zeroes of M…     

关于一类二阶矩阵方程的敏度分析

In this paper, the sensitivity of the solution for a class of quadratic matrix equation which arises in the analysis of structural systems and vibration problems is discussed. With Brouwer fixed piont theory, the perturbation of the quadratic matrix equation is analyzed and two computational perturbation bounds are derived. Then a Rice condition number of some kind of solutions is given using the analytic expansion method. Two examples are presented in the last part.     

二次系统极限环的相对位置与个数

<正> 中的P_2(x,y)与Q_2(x,y)为x,y的二次多项式.文[1].曾指出,系统(1)最多有三个指标为+1的奇点,且极限环只可能在两个指标为+1的奇点附近同时出现.如果方程(1)的极限环只可能分布在一个奇点外围,我们就说此系统的极限环是集中分布的.本文主要研究具非粗焦点的方程(1)的极限环的集中分布问题,和极限环的最多个数问题.文[2]-[5]曾证明,当方程(1)有非粗焦点与直线解或有两个非粗焦点或有非粗焦点与具特征根模相等的鞍点时。方程(1)无极限环.本文给出方程(1)具非粗焦点时,极限环集     

实二次域Tame核的阶的3-整除性

本文证明了对某类实二次域,其类数能被3整除当且仅当其Tame核的阶能被3整除,同时给出 了Browkin关于Tame核的3整除性的结果的一个不同证明．     

模N原根中LehmerDH数的分布及其整除性

设奇数ｎ≥３存在原根，对任意整数１≤ａ〈ｎ且（ｎ，ａ）＝１，显然存在唯一的整数１≤ａ〈ｎ使得ａａ＝１（ｍｏｄｎ），如果ａ与ａ具有相反的奇偶性，定义数ａ为ＬｅｈｍｅｒＤＨ数，本文主要研究模ｎ原根中ＬｅｈｍｅｒＤＨ数的分布性质、整除性质，给出了两个有趣的渐近公式。     

实二次函数域基本单位的范

作为Ｈ．Ｆ．Ｔｒｏｔｔｅｒ［３］中一个结果的模拟，本文给出实二次函数域Ｋ中基本单位ε的范为Ｎ（ε）＝ｇ的一些充分必要条件，其中ｇ为Ｋ的常数域Ｆｑ的非零乘法群Ｆｑ＾＊的生成元（２├ｑ）。利用图论的语言，本文还给出了Ｎ（ε）＝ｇ的一些充分条件，这些条件对于数域也同样地适用，从而推广了Ｔｒｏｔｔｅｒ［３］和前人工作中关于充分条件的结果。