Fredholm operators on locally compact spaces

Sunto Si definiscono operatori localmente ellittici su varietà topologiche; per ogni coppia di operatori localmente ellittici, coincidenti al di fuori di un compatto, si introduce un indice (analitico) di Fredholm. Queste tecniche permettono di estendere i risultati di D. Sullivan e dell'autore [S-T], [T] alla categoria delle varietà topologiche localmente compatte.

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Dedicato al Professor Enzo Martinelli in segno dell'amicizia di cui mi onora

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Research supported by the N.S.F. Grant N MCS 8102758. This paper was written at State University of New York, Center at Stony Brook (June 1982).     

A rigidity theorem for homogeneous rational manifolds of rank 1

Sunto Si prova un teorema di rigidità per deformazioni algebriche di varietà omogenee razionali eon secondo numero di Betti uguale a 1 (ad esempio: spazi proiettivi, grassmanniane, quadriche di dimensione 3, grassmanniane dei sottospazi lineari diP ⁿ⁺¹ contenuti in una quadrica Q_n Pⁿ⁺¹).

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This paper was written while the authors were members of the G.N.S.A.G.A. of C.N.R., with a financial support by the M.P.I.     

Chern character of degeneracy loci and curves of special divisors

Sunto Si studiano le classi di Chern delle varietà determinantali in ipotesi di buone codimensioni. Si esplicitano in particolare i primi termini del carattere di Chern di tali varietà. Applicando tali risultati alle varietà W _d ^r dei divisori speciali su una curva algebrica di tipo generale quando dim (W _d ^r )=1,se ne calcula il genere.

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This work has been supported by Ministero Pubblica Istruzione and performed in the framework of the research of C.N.R.     

On a class of singular nonlinear parabolic variational inequalities

Summary We study a class of singular or degenerate parabolic variational inequalities, containing some nonlinear operators. We prove an existence and uniqueness result for weak solutions, in the framework of suitable Banach weighted spaces.

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Sunto Si studia una classe di disequazioni variazionali paraboliche singolari o degeneri, contenenti operatori non lineari. Si dimostra un risultato di esistenza e unicità per soluzioni deboli, nell'ambito di opportuni spazi di Banach con peso.

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This work was supported in part by the «Istituto di Analisi Numerica del C.N.R.» (Pavia, Italy), the G.N.A.F.A. of the C.N.R. and the Ministero della Pubblica Istruzione (Italy) (through 60% and 40% grants).     

Degenerate parabolic equations and Harnack inequality

Sunto Viene risolto il problema di Cauchy Dirichlet relativo all'operatore parabolico degenere u/t–/x_i(a_ij(x, t) u/x_j), in opportune ipotesi di integrabilità per gli autovalori di a_ij(x, t). Vengono inoltre forniti controesempi circa l'impossibilità di risultati di regolarità per le soluzioni deboli mostrando in tal modo che operatori parabolici degeneri hanno un comportamento radicalmente differente da quello dei corrispondenti operatori ellittici degeneri.

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Both the authors were supported in part by a grant of the italian C.N.R.     

OnT-accretive operators

Sunto Sono date condizioni su alcuni operatori differenziali che assicurano la T-accretivita negli spazi L^v.

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Entrata in Redazione il 3 settembre 1971.

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Durante lo svolgimento di questo lavoro, l’autore ha usufruito di una borsa di studio presso l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del C.N.R., Roma.     

Una proprietà dei simboli non-omogenei,e degli operatori pseudo-differenziali associati

Riassunto In questo lavoro si considera la classe di simboli da noi introdotti nel lavoro [2] e si dimostra che tale classe è invariante rispetto a una certa trasformazione di variabili nello spazioR _ξ ⁿ ; in seguito, una certa maggiorazione per operatori pseudo-differenzialiA(x, D) associati a simboli ellittici, viene ottenuta.

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Résumé Dans ce travail on considère la classe de symboles introduite par nous dans le travail [2] et on démontre que cette classe est invariante par rapport à une certaine transformation de variables dans l'espaceR _ξ ⁿ ; ensuite une certaine majoration pour opérateurs pseudo-différentiels associés aux symboles elliptiques est obtenue.

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Questo lavoro è stato effettuato mentre l'autore godeva di una sovvenzione del Centro Nazionale delle Ricerche del Canadà. ≠ 6445, attraverso l'Università di Montréal.     

Weighted sobolev spaces and the nonlinear dirichlet problem in unbounded domains

Sunto Si dimostrano proprietà di continuità e di compattezza per una classe di operatori differenziali non lineari. In virtù di tali proprietà ed usando metodi di monotonia, si provano teoremi di esistenza di soluzioni per alcuni problemi al contorno non lineari in domini non limitati.

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Entrata in Redazione il 27 maggio 1978.

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This research was supported by the G.N.A.F.A. of C.N.R. This paper has been completed while the authors were visiting members at the Courant Institute of Mathematical Sciences under the sponsorship of the Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Sulla monogeneità negli spazi di Banach

Summary In assenza di struttura moltiplicativa, la definizione di funzione monogena viene data in questo lavoro basandosi sulla considerazione di una coppia di operatori lineari (uno dei quali coincidente ad es. col differenziale) che mandano 0-forme in 1-forme. Si stabiliscono risultati sull’esistenza delle derivate successive, delle primitive e un teorema integrale di tipo Cauchy. L’equivalenza fra il problema della primitiva e il problema della derivata appare qui dipendere dalla permutabilità dei ruoli degli operatori della coppia.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Programma di Ricerca n. 9 del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 25 giugno 1970.     

Pseudodifferential operators of infinite order and Gevrey classes

Summary A class of pseufodifferential operators of infinite order acting on spaces of Gevrey functions and their duals is defined. For the corresponding symbols the rules of the classical symbolic calculus are proved. In particular for operators satisfying an “hipoellipticity condition” a result of propagation of Gevrey regularity, is obtained by proving the existence of a parametrix.

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Riassunto Viene definita una classe di operatori pseudodifferenziali di ordine infinito che agiscono su spazi di funzioni Gevrey e sui loro duali. Per i corrispondenti simboli si provano le regole del calcolo simbolico classico. In particolare per gli operatori che soddisfano una “condizione di ipoellitticità” si ottiene un risultato di propapagazione di regolarità Gevrey, provando l'esistenza di una parametrice.

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Work supported by Ministero della Pubblica Istruzione and G.N.A.F.A. C.N.R., of Italy.     

On a class of maps related to the Furi-Martelli-Vignoli spectrum

Sunto Si introduce una classe di operatori non lineari che generalizza la classe degli operatori stabilmente risolubili introdotta da Furi, Martelli e Vignoli. Per questa classe di operatori si definisce e studia uno spettro che coincide con quello classico nel caso lineare, ed è contenuto nello spettro di Furi, Martelli e Vignoli nel caso non lineare.

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Entrata in Redazione il 3 giugno 1999.     

Quasi-invariant manifolds,stability, and generalized Hopf bifurcation

Sunto Viene compiuta un'analisi completa del problema della biforcazione di Hopf relativa ad arbitrarie piccole perturbazioni del secondo membro di un'equazione differenziale in Rⁿ, p=f₀(p). Gli autovalori di f₀(O) soddisfano una condizione di non risonanza. I risultati sono forniti in termini delle proprietá di stabilità di un sistema dinamico piano convenientemente associato all'equazione imperturbata.

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Research partially supported by U.S. Army Research Grant DAAG-29-80-C-0060 and by C.N.R. (Italian Council of Research) contr. 79.00696.01.

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Work performed under the auspices of the National Group of Math, Phys. of C.N.R.     

Polarized mixed Hodge structures: on irrationality of threefolds via degeneration

Sunto In questo lavoro si studia una degenerazione di varietà lisce e proiettive di dimensione tre e la degenerazione delle corrispondenti strutture di Hodge polarizzate. La polarizzazione sulla struttura di Hodge mista « limite » viene poi applicata allo studio dell'irrazionalità della generica varietà della famiglia.

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Partially supported by a C.N.R. fellowship at the University of Georgia, Athens, USA.     

A stability problem for holonomic systems

Sunto Si studia il problema della stabilità di una posizione di equilibrio di un sistema meccanico olonomo soggetto ad una sollecitazione derivante da un potenziale del tipo U(q, t)=f(t) U*(q), conf funzione periodica, e ad una sollecitazione dissipativa. I risultati ottenuti estendono a sistemi con un numero finito qualsiasi di gradi di libertà risultati noti per sistemi ad un solo grado di libertà.

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Work performed under the auspices of the Italian Council of Research (C.N.R.): National Group of Mathematical Physics (G.N.F.M.), and Italian Ministry of Public Education (M.P.I.).

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The author wishes to thank professors S.Busenberg and L.Salvadori for many useful discussions.     

Stabilità delle soluzioni di disequazioni variazionali ellittiche e paraboliche quasi lineari

Riassunto In questo lavoro, si studia, per una classe di operatori quasi-lineari, il problema della dipendenza simultanea dai vincoli, dai coefficienti dell'operatore e dai termini noti delle soluzioni di disequazioni variazionali ellittiche e delle soluzioni forti di disequazioni variazionali paraboliche. L'esistenza di queste ultime è consequenza dei risultati precedenti.

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Summary We study the problem of the dependence from the data of the solutions of quasilinear elliptic variational inequalities. We also consider the case of the strong solutions of parabolic variational inequalities, whose existence has been proved as a consequence of the previous results.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A.—C.N.R.     

On infinitesimal and local rigidity of harmonic maps between spheres defined by spherical harmonics

Sunto Si studia la deformabilità infinitesimale e locale di mappe armoniche in sfere dimostrando che le immersioni minime standard f: S² Sⁿ (in particolare, la superficie di Veronese) sono localmente rigide. Si dà un esempio in cui la rigidità locale non implica la rigidità infinitesimale.

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During the preparation of this paper the second-named author was supported by the C.N.R. and enjoyed the hospitality of the Università di Cagliari, Istituto Matematico     

Disegni unitari nei piani di Hughes

Let H(q ²) be the Hughes plane on the regular nearfield of order q ₂ whose center is a field of order q. We construct in H(q ²) a unital of parameter q.

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Lavoro eseguito nell'ambito di attività di ricerca finanziate dal M.P.I. (fondi 60% e 40%).     

Some observations on cohomologicallyp-ample bundles

Sunto Usando un recente risultato di Deligne e Illusie si prova un teorema di annullamento per la coomologia di un fibrato coomologicamente p-ampio. Si studiano le proprietà dei gruppi di coomologia dei fibrati vettoriali nel caso in cui il morfismo di Frobenius si estenda a un sollevamento della varietà su W₂(k), anello dei vettori di Witt di lunghezza 2 del campo. Si studiano, infine, a titolo di esempio, i fibrati coomologicamente p-ampi su P^d.

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Partially supported by the MRST 40% and 60% funds.     

Convolution with oscillating kernels: Bochner-Riesz and spherical partial sums operators

The paper is an up to date survey of results on theL ^p boundedness, 1 ≤p ≤ ∞, of convolution operators with oscillating kernels, mainly Bochner-Riesz and the spherical partial sums operators in ℝ ⁿ ,n ≥ 2 and their maximal operators. Consequences are norm convergence and almost everywhere convergence of Fourier series. Il lavoro è una rassegna di risultati, fino ai più recenti, sulla limitatezzaL ^p , 1 ≤p ≤ ∞, di operatori di convoluzione con nuclei oscillanti, con particolare riguardo agli operatori di Bochner-Riesz e agli operatori somme parziali sferiche. Come applicazione si hanno teoremi di convergenza in norma e quasi ovunque per serie di Fourier.

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(Conferenza tenuta il 27 giugno 1988)     

On the group of the automorphisms of some algebraic systems

Summary Within a framework of general algebra we firstly formulate a proposition on the group of the automorphisms of some irreducible algebrae (id est algebrae without proper non trivial subalgebrae). This proposition includes as particular cases the uniqueness of the automorphisms of the rational field and the Burnside theorem on the commutant of an irreducible set of operators of a finite dimensional vector space over an algebraically closed field. Afterwards we apply the general proposition to modules with irreducible sets of semilinear operators and we obtain a theorem which generalises from several points of view the Burnside theorem. Finally we derive as an application a proposition which specifies the set of the Hermitian operators that commute with an irreducible set of semilinear operators of a finite dimensional real, complex or quaternion scalar product space.

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Riassunto In un contesto di algebra generale si formula in primo lucgo una proposizione sul gruppo degli automorfismi di talune algebre irriducibili (ossia prive di sottoalgebre non banali). Questa proposizione comprende, come casi particolari, l'unicità degli automorfismi del campo razionale, e il teorema di Burnside sul commutante di un insieme irriducibile di operatori di uno spazio lineare di dimensione finita costruito su un campo algebricamente chiuso. Quindi si applica la proposizione generale a moduli con insiemi irriducibili di operatori semilineari e si ottiene un teorema che generalizza sotto diversi punti di vista il teorema di Burnside. Infine, si deduce, come applicazione, una proposizione che specifica l'insieme degli operatori hermitiani che commutano con un insieme irriducibile di operatori semilineari di uno spazio con prodotto scalare, reale, complesso o quaternionico.

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This work was partly supported at the Istituto di Fisica dell'Università di Torino by USAF EOAR Grant n. 68-0015.

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This work was partly performed at the Istituto di Matematica dell'Università di Palermo within the Group 45 of the Comitato Nazionale per le Scienze Matematiche del C.N.R.