用国产机解带状对称稀疏阵的求解器

本程序是为了在国产计算机(如TQ-16,DJS-6)上求解大型带状矩阵而编制的求解器。它可求解最大半带宽BDW满足(其中D为总刚度阵的机器容量)的带状稀疏矩阵,方程的未知数可达2000～3000个。 程序采用分段三角化的办法,把带状刚度阵分成若干分段,再按分段进行三角化、消元和回代。三角化过程中,前一分段的三角化阵对下一分段的影响阵不单独占用机器的内存,而直接存入下一段刚度阵的位置上。这样,大量地节省机器容量。假如外部设备性能可靠,则最好使用外部设备,可以加快计算速度。若仅用机器的内存处理,运算     

系统移频动柔度式与特征向量导数

本文针对作者对过去建立的两种动柔度混合幂级数用于自由结构的很多特征向量导数计算时,求解待定矩阵Ａ０,Ａ１．．．的支配方程的系数阵为奇异刚度阵Ｋ。为求解这些方程必须补充若干独立方程,这便导致Ｋ阵之带状特点的破坏。为此,本文利用“移频”建立了一种系统移频动柔度式,其中Ａ０,Ａ１．．．的支配方程之系数阵为移频刚度阵Ｋ＾＊,它总是非奇异的,可它却具有原Ｋ阵的带状特征。这样,本文移频动柔度法的计算效率便明显     

0rr－Sommerfeld方程数值解法中的复广义矩阵特征值问题

Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程的求解通常可以化为一个复广义矩阵特征值问题ＡＸ＝ωＢＸ。本文用酉变换分别约化Ａ，Ｂ为上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ阵和上三角阵，然后利用Ｍｕｌｌｅｒ求根方法可以求出其全部特征值，其中特征多项式的值由Ｈｙｍａｎ方法给出。当仅需要判断有无不稳定模态时，利用一个简单的矩阵变换将其化为强特征值的求解问题，从而可使用最简单的幂迭代，Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ配置点法算例表明两种算法均快速有效。     

0rr－Sommerfeld方程数值解法中的复广义矩阵特征值问题

Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程的求解通常可以化为一个复广义矩阵特征值问题ＡＸ＝ωＢＸ。本文用酉变换分别约化Ａ，Ｂ为上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ阵和上三角阵，然后利用Ｍｕｌｌｅｒ求根方法可以求出其全部特征值，其中特征多项式的值由Ｈｙｍａｎ方法给出。当仅需要判断有无不稳定模态时，利用一个简单的矩阵变换将其化为强特征值的求解问题，从而可使用最简单的幂迭代，Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ配置点法算例表明两种算法均快速有效。     

结构动力学直接积分的一个数值方法

1 基本算式 结构动力学归结为求解如下的振动方程 M+C+Kδ=P(t) (1)M,C,K是离散化系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵,δ是位移矢量,其上一点表示对时间t的导数,P(t)是载荷矢量。把方程(1)在t_n-1至t_n时段对t积分一次,二次,设时段长度为τ,则得     

边界元法中非对称满系数矩阵方程组的拟波阵解法及程序

本文提出求解边界元法中非对称满系数矩阵方程组的拟波阵法,即边形成方程边采用高斯-约当消去法进行消元,在计算机中只需存储整个系数矩阵的四分之一部分。文中给出了相应的FORTRAN子程序。经使用表明,该程序经济有效,简单实用,大量节省了计算机的容量,加倍提高了解题能力,为小机器解大题目提供了方便。此外,该法普遍适用于任何可以逐行形成方程的非对称满系数矩阵方程组的求解。     

Matlab编程实现求解基于振型叠加法的多自由度动力学系统的时域和频域响应

给出了求解多自由度动力学系统响应的M atlab程序,这些程序基于振型叠加法可用于求解由质量矩阵M和刚度矩阵K以及常见阻尼矩阵描述的线性离散系统的时域和频域解.对于无阻尼系统,用户可以选择数值解或符号解析解(以时间或频率表示),并利用复模态叠加法计算了阻尼系统的数值解.总结了模态叠加方法下动力学响应的求解,并在简短的M...     

正弦级数与多项式的有限条法

本文用正弦级数与多项式做为有限条端部的基础函数.端部在简支、固定、自由(包括弹性支承、弹性转动支承)等条件下,都可构成三角级数的正交系.克服了Y.K.Cheung 除了两端简支条件外,其它端部条件均发生偶联.用本文方法扩大了有限条法的应用范围,而且使得总刚度矩阵呈带状.因此,本文为有限条法的重要进展.     

界面连接刚度参数辨识的子结构分析法

以试验模态参数为基础,提出一种通过特征方程反问题辨识子结构界面连接刚度参数的子结构分析法。新方法以子结构动柔度矩阵特征方程为基础,建立求解界面结点内力和位移的方程,从而由子结构内部结点可测自由度上的位移用广义逆理论估计界面结点内力和位移。并通过迭代修正内部结点可测自由度上的试验值,以提高界面内力和位移的估计精度。最后通过连接子结构刚度矩阵建立的平衡方程求解相应的刚度参数。文中以太阳电池阵板间铰链副刚度参数辨识为例,将铰链副简化为两端结点各有6个自由度的弹簧连接元,考虑到自由度之间的耦合,推导了连接元的刚度矩阵。用上述方法辨识了铰链副6个自由度的刚度参数,得到满意的辨识结果。     

结构模态分析的有限元并行模拟

以子结构模态综合分析为基础,提出一种求解大型结构特征值问题的并行解法．采用子结构模态综合算法,结构特征模态采用子空间迭代方式并行求解．这种子空间迭代法的子结构并行计算的实施是利用子结构的刚度阵和质量阵而不必完全组集系统刚度阵和质量阵求解综合系统的特征值问题．数值结果表明这种求解大型结构特征值问题的并行算法是可行有效的．     

不确定动力系统平稳随机响应分析

由于设计、建造以及测量等诸多不确定因素的影响,通常的有限元力学分析模型只是原型结构的一种均值近似,采用随机结构模型是更为合理的.本文应用随机矩阵模拟不确定线性动力系统有限元模型中质量阵、阻尼阵和刚度阵的随机不确定性,并进一步建立此类非参数概率系统在平稳随机外载作用下动力响应的虚拟激励高效求解算法.数值结果表明,均值有限元模型和随机矩阵模型的动力响应具有很大的差异.对于精细制造,模型的随机性是不能忽略的,本文提出的算法为此类问题求解提供了一条有效途径.     

基于绝对节点坐标法的弹性线方法研究

相比于浮动坐标系法, 绝对节点坐标法(absolute nodal coordinateformulation, ANCF)在处理柔性体非线性大变形问题上具有显著优势,ANCF将单元节点坐标定义在全局坐标系下,采用斜率矢量代替节点转角坐标, 具有常数质量阵,不存在科氏离心力等优点, 然而弹性力阵为非线性项,其求解将比较耗时且占用资源. 据此, 在弹性力求解方法中,引入弹性线方法(elastic line method, ELM),该方法将格林--拉格朗日应变张量定义在中心线上,采用曲率公式来定义弯曲应变, 转角公式来定义扭转应变.同时采用有限元法对三维柔性梁位移场进行离散,求解梁单元常数质量阵、广义刚度阵、广义力阵,进而得到单元的动力学方程, 通过转换矩阵得到三维梁的动力学方程.接着从理论上指出连续介质力学方法(continuum mechanics method,CMM)和弹性线方法在求解弹性力上的不同点, 并编制动力学仿真软件.最后分别采用连续介质力学方法和弹性线方法对柔性单摆以及履带式车辆的动力学问题进行仿真分析,结果表明:弹性线方法能在保证精度的前提下有效提高计算效率.      

基于绝对节点坐标法的弹性线方法研究

相比于浮动坐标系法,绝对节点坐标法(absolute nodal coordinate formulation, ANCF)在处理柔性体非线性大变形问题上具有显著优势, ANCF将单元节点坐标定义在全局坐标系下,采用斜率矢量代替节点转角坐标,具有常数质量阵,不存在科氏离心力等优点,然而弹性力阵为非线性项,其求解将比较耗时且占用资源.据此,在弹性力求解方法中,引入弹性线方法 (elastic line method, ELM),该方法将格林–拉格朗日应变张量定义在中心线上,采用曲率公式来定义弯曲应变,转角公式来定义扭转应变.同时采用有限元法对三维柔性梁位移场进行离散,求解梁单元常数质量阵、广义刚度阵、广义力阵,进而得到单元的动力学方程,通过转换矩阵得到三维梁的动力学方程.接着从理论上指出连续介质力学方法 (continuum mechanics method, CMM)和弹性线方法在求解弹性力上的不同点,并编制动力学仿真软件.最后分别采用连续介质力学方法和弹性线方法对柔性单摆以及履带式车辆的动力学问题进行仿真分析,结果表明:弹性线方法能在保证精度的前提下有效提高计算效率.     

无网格Galerkin法GPU加速并行计算及其应用

针对无网格Galerkin法计算耗时的问题,采用逐节点对法来组装刚度矩阵、共轭梯度法求解基于CSR格式存储的稀疏线性方程组,提出了一种利用罚函数法施加本质边界条件的EFG法GPU加速并行算法,给出了刚度矩阵和惩罚刚度矩阵的统一格式,以及GPU加速并行算法的流程图。编写了基于CUDA构架平台的GPU程序,且在NVIDIA GeForce GTX 660显卡上通过数值算例对所提算法进行了性能测试与分析比较,探讨了影响加速比的因素。算例结果验证了所提算法的可行性,并在满足计算精度的前提下,其加速比最大可达17倍;同时线性方程组的求解对加速比起决定性影响。     

滚筒式洗衣机减隔振系统刚度阵的计算

本文针对滚筒式洗衣机弹簧减隔振系统的刚度阵的计算，提出了一种方便而概念清晰的方法。该法根据弹簧的主刚度方向，引入一个方向余弦矩阵和一个座标变换矩阵，通过两次矩阵变换，即可得到所求矩阵。     

二次特征矩阵表示的特征值有界性分析

采用二次特征矩阵近似表示精确有限元和精确动态子结构分析中得出的超越或非线性动态刚度阵，并证明了在满足一定条件的前提下，二次特征阵给出的特征值是精确刚度阵特征值的上界或下界。     

非参数概率系统非平稳随机响应研究

对复杂系统的测量和知识的有限性造成的不确定很难完全由随机参数模型进行描述,采用随机矩阵模型更具有一般性和合理性.本文应用随机矩阵模拟不确定线性动力系统有限元模型中质量阵、阻尼阵和刚度阵的概率不确定性.综合运用虚拟激励法和精细时程积分法建立了非参数概率系统非平稳随机响应的有效计算方法.数值模拟结果表明,对于高精度制造,模型的不确定性是不能忽略的.本文提出的算法为此类问题求解提供了一条有效途径.     

弹塑性有限元增量分析的自动选择步长和用予测本步刚度阵求解

本文利用本步刚度参数(current stiffness parameter)概念,对改进弹塑性有限元增量分析的效率和精度提出了两个具体措施。 1.自动选择每个增量步的步长,可在保证精度的前提下大量缩减总的增量步数,并有效地解决了计算结构极限载荷的问题。 2.用予测获得的本步刚度阵代替现行的起点切线刚度阵求解本步载荷增量,可大量缩减每个步长的迭代次数,提高收敛速度。     

Chebyshev谱元方法结合并行算法求解三维区域的Helmholtz方程

本文探讨了采用Chebyshev谱元方法结合并行计算求解三维区域的Helmholtz方程问题。首先应用变分方法,得到了带有第一类边界条件的三维区域Helmholtz方程的弱形式。然后在三维的标准单元内,采用Chebyshev正交多项式展开函数u和试函数v,并且将其带入弱形式方程,通过积分,得到单元刚度矩阵;通过合成单元刚度矩阵,得到总体矩阵。最后通过基于MPI的并行计算,求解了以总体矩阵为系数的方程组,得到了Helmholtz方程的数值解,和解析解对比表明了数值解的正确性,并且数值解具有8阶精度。在并行求解方程组过程中,充分利用矩阵的对称性和矢量存储来获取上三角元素,这大幅的节约了存储量和计算进程间的通讯量,获得的并行效率可达76.6%。     

关于结构刚度方程病态问题的疑难分析

本文围绕矩阵位移法求解结构位移的误差,讨论了结构刚度矩阵的病态问题,指出了计算上的病态常常是结构刚度分布和结构拓扑的不合理,而不一定是计算本身的问题。首先,文章依据误差界的概念和范数的性质推导了衡量结构刚度矩阵病态程度的条件数的公式。然后,阐明了基于不同范数的条件数在衡量矩阵病态程度上的等价性。最后,通过两个具有代表性的算例,分别从结构构件的刚度差异和结构几何拓扑两方面,计算和分析了结构刚度矩阵的病态程度随结构本身性质的改变而改变的规律。在特定的算例中,还有使结构刚度矩阵的病态程度降到最低的最佳刚度分布。