无拉力弹性地基上矩形板屈曲/后屈曲问题的辛求解方法

无拉力弹性地基上矩形薄板的屈曲/后屈曲问题是板壳力学中一类重要课题,在工程中有着大量应用.因涉及接触非线性,目前主要采用数值方法对该类问题进行求解,发展具有重要基准价值的解析方法是当前面临的一项挑战.针对上述问题,本文将板划分为若干包含强制边界条件的板,形成子问题,在辛空间下利用分离变量与辛本征展开对子问题进行解析求解,通过子问题边界处的连续条件确定板与地基的接触状态;通过迭代求解上述过程,获得子问题划分的收敛结果,并得到最终屈曲载荷及模态.结果表明,无拉力弹性地基与Winkler地基上板的屈曲行为存在显著差异,且无拉力弹性地基的刚度对板的屈曲载荷与屈曲模态均有重要影响.在此基础上,结合Koiter摄动法与辛方法,对无拉力弹性地基上矩形板的后屈曲问题进行求解,获得板的后屈曲平衡路径.所得到的屈曲与后屈曲分析结果均与有限元计算结果吻合良好,确认了本文结果的正确性.由于本文方法数学推导严格,求解效率高,因此不仅为研究无拉力弹性地基上矩形薄板的屈曲/后屈曲行为提供了一种有价值的理论工具,更有望拓展至更多复杂板壳力学问题的求解.     

基于辛弹性力学解析本征函数的有限元应力磨平方法

在实际工程结构的结构强度与优化等力学数值分析中,应力计算结果的精度是非常重要的。有限元法是得到最广泛应用的一类数值方法,并形成了众多通用的有限元程序系统。这些程序系统采用的几乎都是基于最小总势能的位移法,虽然其分析给出的有限元位移场具有较高的精度,但所得到的有限元应力场的精度较位移场大大降低。基于极坐标辛对偶体系所提供的平面弹性力学的解析辛本征展开解,并借用有限元程序系统所得到的节点位移,本文提出了一个应力分析的改进方法。数值结果表明,本方法给出的应力分析精度得到大幅提高,并具有良好的数值稳定性,可用于有限元程序系统的后处理,以提高应力尤其是关键区域应力的分析精度。     

辛方法在弹性圆板屈曲问题中的应用

在辛几何空间中将临界载荷和屈曲模态归结为辛本征值和本征解问题,从而形成一种辛方法.研究和讨论了轴对称屈曲和非轴对称屈曲问题,它们分别属于零本征值问题和非零本征值问题.以弹性圆板屈曲问题作为研究对象,借助于系统的能量构造出哈密顿体系,得到了该体系下的所有的本征解.数值结果给出了圆板和圆环板问题的临界载荷和屈曲模态.数值结果表明:对应低阶屈曲模态的临界载荷相对较小且屈曲模态在周向的波纹数也较少,说明在屈曲过程中低阶屈曲模态容易出现,特别是轴对称屈曲更容易发生;对应较大分支数的临界载荷,其值相对较大且屈曲模态在径向的波纹更加复杂;同时物理常数和几何参数也会直接影响临界载荷的大小.     

基于辛弹性力学方法的中厚板板形翘曲行为分析

针对中厚板轧制过程中经常出现的头/尾部翘曲问题,在进行有限元分析的基础上,指出出现这种翘曲问题的主要原因是由于在轧制过程中上下表面的延伸不一致.为了进一步分析其延伸差与翘曲量大小的关系,论文将辛弹性力学方法引入到板形翘曲计算中,将翘曲计算这个给定初应变的三维弹性变形问题转化为一个给定初应力和边界条件的平面应变问题,并应用辛弹性力学方法对中厚板钢板的头尾部板形翘曲的力学产生机理进行了解析研究,获得了中厚板钢板产生头尾部翘曲的完备的应力场、位移场表达式,建立了中厚板翘曲高度和厚度方向上延伸差的解析关系,为翘曲控制提供了理论指导.在此基础上,根据上述理论对现场产生的翘曲问题进行了分析,找出了其翘曲产生的原因,提出了工艺改进措施,取得了显著的应用效果.     

辛方法和弹性圆柱壳在内外压和轴向冲击下的动态屈曲

针对有内压或外压的弹性圆柱壳在轴向冲击载荷耦合作用下的动态屈曲问题,构造哈密顿体系,在辛空间中将临界载荷和动态屈曲模态归结为辛本征值和本征解问题,从而形成一种辛方法。该方法直接得到非轴对称的屈曲模态。数值结果给出了圆柱壳问题的临界载荷和屈曲模态以及一些规律。     

功能梯度材料平面问题的辛弹性力学解法

将辛弹性力学解法推广用于功能梯度材料平面问题的分析,考虑沿长度方向弹性模量为指数函数变化而泊松比为常数的矩形域平面弹性问题,给出了具体的求解步骤. 提出了移位Hamilton矩阵的新概念,建立起相应的辛共轭正交关系;导出了对应特殊本征值的本征解,发现材料的非均匀特性使特殊本征解的形式发生明显的变化.      

弹性力学问题的局部边界积分方程方法

提出了弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法。这种方法是一种无网格方法,它采用移动最小二乘近似试函数,且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分。它易于施加本质边界条件。所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵。它组合了伽辽金有限元法、整体边界元法和无单元伽辽金法的优点。该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题。计算了两个弹性力学平面问题的例子,给出了位移和能量的索波列夫模,所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法。     

弹性力学问题的局部Petrov—Galerkin方法

提出了弹性力学平面问题的局部Petrov-Galerkin方法,这是一种真正的无网格方法。这种方法采和移动最小二乘近似函数作为试函数,并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法加权函数;同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分,所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵,该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题。还计算了两个弹性力学平面问题的例子,给出了位移和能量的索波列夫模及其相对误差。所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法;在工程中具有广阔的应用前景。     

弹性力学应力状态理论求解器开发及应用研究

论文基于吴家龙教授编著的《弹性力学》教材内容和课程"三难"特点,以应力状态理论部分常见题型求解任意微分斜面应力矢量、正应力、切应力、主应力和应力主方向及最大切应力为例,应用Matlab-GUI模块编制应力状态理论求解器,通过界面物理参数输入和结果显示过程,再现弹性力学求解思维,验证学生数理求解结论;把繁琐抽象的力学公式...     

各向同性弹性力学求解新体系正交关系的研究

在弹性力学求解新体系中,将文献[3]对偶向量进行重新排序后,提出了一种新的对偶微分矩阵L,对于各向同性3维弹性力学问题发现了一种新的正交关系.文中证明了这种正交关系的成立.对于各向同性问题,新的正交关系包含文献[3]的正交关系.     

A simple method for measuring local buckling of thin plates

A simple computer-interfaced optical system for measuring the dynamic-local-buckling deformation of thin-walled metal structural-plate elements is described in this paper with two sets of experimental results. The major advantage of this system is its simplicity and economy as well as its speedy automated process for data scanning, acquisition, and analyses by using a microcomputer.Paper was presented at the 1986 SEM Spring Conference on Experimental Mechanics held in New Orleans, LA on June 8–13.     

On local buckling of thin shells

A class of problems is considered where the buckling initially starts only in a part of the shell—locally. The stability analysis is focused on the zone of initial buckling. This leads to radical simplification. First the basic hypothesis and stability equations are formulated. Closed-form stability criteria asymptotically exact for very thin shells are discussed. This gives sufficient conditions for the local character of buckling and for the adequacy of the asymptotic approximation. The analysis taking into account the variation of stresses and shape inside the buckling zone results in a check of stability by hand calculations or by simple coding of a desk-top computer. The adequacy of the simplest representation of the stress and strain variation in the buckling zone is tested.     

Observation and evaluation of local buckling by photoelastic-strip method

A photoelastic measuring element, consisting chiefly of a strip of resin observed parallel to the surface to which it is attached, has been used in the analysis of a local-buckling problem. This strip method allows the determination of bending and membrane strain components along surface trajectories without the effect of transverse sensitivity. The method of measurement was verified for a hingedend Euler column, and then utilized in the analysis of a previously unsolved problem of local buckling—that of a sheet in tension with a rectangular opening.     

Variational principles of perforated thin plates and finite element method for buckling and post-buckling analysis

On the basis of the general theory of perforated thin plates under large deflections^{[1, 2]}, variational principles with deflectionw and stress functionF as variables are stated in detail. Based on these principles, finite element method is established for analysing the buckling and post-buckling of perforated thin plates. It is found that the property of element is very complicated, owing to the multiple connexity of the region. Project supported by National Natural Science Foundation of China.     

钢框架高等分析中考虑局部屈曲的子结构法

将相对自由度概念引入三维实体等参数单元,得到了16结点相对自由度壳元的插值表达式,并基于更新拉格朗日构型的虚位移原理推导了该壳单元的刚度矩阵。在单元刚度矩阵形成以后采用子结构法对内部结点自由度进行聚缩,根据薄壁构件相关假定并考虑截面翘曲因素的影响,通过边界结点的位移协调条件把壳单元组装成每端7个自由度的薄壁梁-柱单元参与整体分析,可以考虑板件局部屈曲的影响;突破了传统分析的紧凑型截面限制,并通过算例证明了本文方法的精确度和有效性。     

双材料环扇形薄板弯曲问题的辛本征解

弹性力学辛对偶求解方法是通过引入原变量的对偶变量将问题导入辛空间,从而使得有效的数学物理方法,如分离变量和辛本征函数展开的方法得以实施并得出问题的解析解。本文通过引入弯矩函数和恰当的变换,首先建立了两侧边边界条件自由的双材料环扇形薄板弯曲问题的辛对偶体系。然后,讨论了弯矩函数表示的非齐次边界条件,并给出了三个有特定物理意义的解,其解在端部的力系是非自相平衡的。对双材料的楔形板而言,这三个解表示的就是在尖端有集中弯矩、集中扭矩、垂直集中力作用的解。最后,讨论了弯矩函数表示的齐次边界条件,并给出了辛本征值的超越方程以及辛本征解,所有这些解在端部的力系都是自相平衡的。本文的工作为相关问题的解析求解以及辛本征解的进一步应用研究奠定了基础。     

Axial buckling of perforated plates reinforced with strips and middle tubes

Global buckling of perforated plates reinforced with circumferential strip or short tube is investigated. Effects of the hole radius, width of the strip, thickness and radius of the tube and boundary conditions are studied numerically and experimentally. Axial buckling loads of the holed plates decrease versus the hole radius. By using the strip or tube, the buckling strength increases significantly. In some cases, the stiffened plate has buckling load greater than the perfect plate. Numerical studies showed that the increasing restraints at the boundaries increase the buckling strength in any case and geometry of the plate.     

Symplectic eigenfunction expansion theorem for elasticity of rectangular planes with two simply-supported opposite sides

The eigenvalue problem of the Hamiltonian operator associated with plane elasticity problems is investigated.The eigenfunctions of the operator are directly solved with mixed boundary conditions for the displacement and stress in a rectangular region.The completeness of the eigenfunctions is then proved,providing the feasibility of using separation of variables to solve the problems.A general solution is obtained with the symplectic eigenfunction expansion theorem.     

薄壳失稳机理浅析

对薄壳失稳问题研究的理论与实验成果进行了总结和讨论，对薄壳后屈曲理论研究结果提出了不同的看法，同时应用动力学原理对薄壳失稳问题进行了探讨，并建立了计算模型。文中应用动力学原理描述了从加载初期的一个呈现静力学特征的薄壳随荷载的增加而逐渐成为一个呈现动力学特征的薄壳的过程，从薄壳受扰振动乃至共振的角度解释了失稳临界荷载实验数据值及其离散并低于失稳临界荷载理论值的原因。