Burgers方程的数值解(Ⅱ)

在中,作者构造了计算Burgers方程的一类格式,建立了初值问题的误差估计式,并由此推出格式的收敛性。本文继续中的工作,在第一节中介绍了一些记号和在中得到的基本误差估计式。在第二节中讨论了初边值问题。在第三节中构造了修正逆风格式并证明了误差估计式。在第四节中讨论了定常问题差分格式解的存在性及其迭代解法。     

三维涡度方程的谱-差分方法(Ⅱ)

本文是[1]的继续。本文中建立了一些半离散函数空间中的嵌入定理及其它估计式,然后应用能量法严格估计了[1](高等学校计算数学学报,1991,13(2))中的谱一差分格式的广义稳定性,并在一定条件下推出收敛性。本文所采用的证明方法可应用于其它非线性偏微分方程局部方向周期问题的数值解法。     

An iterative algorithm for a kind of HJB equations

讨论一类带T-严格单调函数HJB方程的迭代算法,并证明了算法的单调收敛性.进一步地,提出了基于此迭代算法的区域分解法.     

非线性方程的数值迭代法及其半局部收敛性

本文主要探讨非线性(算子)方程的数值迭代法及其半局部收敛性.在迭代方法部分,讨论了迭代法的构造技巧,主要可分为线性逼近、积分插值、Adomian级数分解、Taylor展开以及多步迭代等;在半局部收敛性部分,讨论了半局部收敛性的收敛条件以及证明收敛性的方法,包括递归法和优界序列法,同时还讨论了优界序列法所使用的优界函数.     

非线性方程的数值迭代法及其半局部收敛性北大核心CSCD

本文主要探讨非线性(算子)方程的数值迭代法及其半局部收敛性.在迭代方法部分,讨论了迭代法的构造技巧,主要可分为线性逼近、积分插值、Adomian级数分解、Taylor展开以及多步迭代等;在半局部收敛性部分,讨论了半局部收敛性的收敛条件以及证明收敛性的方法,包括递归法和优界序列法,同时还讨论了优界序列法所使用的优界函数.     

方程讨论中的条件运用

代数二次方程讨论的基本理论是判别式定理与韦达定理,定理所叙述的条件对于方程的根来说都是充分而又必要的。但由于方程讨论时缺乏几何证明中的那种严谨性,所以有时常常忽略了条件的正确运用,有时又混淆了条件的必要性与充分性,而导致谬误。下面举例说明解法中常见到的一些错误。 例1.k为何值时,x的二次方程     

一类非线性不连续集值发展型方程的广义单调迭代法

本文利用广义单调迭代法研究了一类非线性不连续集值发展型方程的数值解法,利用序理论给出其迭代格式,得到了迭代解的收敛性结果.在一种较弱的条件下,给出了离散解集收敛性的若干结论.     

抽象经济均衡问题解的存在性及其算法

本文首先研究一类新的向量均衡问题,利用截口定理与KKM定理两种不同的工具证明此类均衡问题解的存在性,接着,把这类向量均衡问题推广到更为一般的情形,随后讨论了具有上下界的均衡问题,它是由Isac,Sehgal和Singh于1999年提出的一个公开问题,本文在一定条件下获得了一个新的解的存在性定理,并构造了一个迭代算法,讨论了算法的收敛性。     

与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的新迭代法（英文）

本文研究与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的数值解法.这类方程源于马尔可夫链的带噪Wiener-Hopf问题,其解中具有实际意义的是M-矩阵解.通过简单的变换,将该二次矩阵方程转化为M-矩阵代数Riccati方程.提出一种新的迭代方法,并对其进行收敛性分析.数值实验表明,新的迭代方法是可行的,且在一定条件下比现有的一些方法更为有效.     

求解奇异问题一类新的加速迭代法

格式(1.1)每步只需求一次导算子的逆,计算量比现有的加速迭代格式均少,同时具有高阶收敛性。格式(1.2)与文[1]中提出的迭代格式相比,计算量基本相同,但其收敛速度却较快。我们在§2中给出算法(1.1)和(1.2)的收敛性定理及误差估计。对于高阶奇异问题,§3中也给出了相应的加速迭代格式和收敛性定理。§4中给出数值例子。     

解非线性不适定算子方程的一种正则化Newton迭代法

本文探讨一种求解非线性不适定算子方程的正则化Newton迭代法.本文讨论了这种迭代法在一般条件下的收敛性以及其他的一些性质.这种迭代法结合确定迭代次数的残差准则有局部收敛性.     

关于向量标号单纯算法的基本理论——对《解法》一书的若干意见

§1.引言 在《非线性方程组的数值解法》(简称解法)的第七章和第四章中,有些论述不够妥当. 考虑到一些院校已经或准备选用它作为计算数学专业研究生和高年级学生的教材和参考书,影响较大,故将自己的意见提出来,与作者和读者商榷.     

一类非单调算子的正固有元及迭代算法

有关凹增算子及凸减算子的正固有元存在性及迭代序列的收敛性,对非单调算子不适用. 大部分非单调的积分算子可以表示成 T=T_1+T_2, (1)其中T_1增,T_2减.[1,2]讨论了迭代序列的收敛性,但[2]中关键部分的证明是不正确     

一类高阶中立型方程的周期解

利用Fourier级数理论讨论了一类高阶中立型方程的周期解问题。所得结果改进了司建国(应用数学和力学,第17卷1期:关于高阶常系数中立型方程周期解的讨论)的主要结果,即将该文定理1的条件|b₀|<1/2改为|b₀|≠1,从而该文的其它定理也可相应得到改进。     

求解Time-dependent Stokes方程的含参数双预优迭代算法

Time-dependent Stokes方程在离散动力学系统和科学计算中具有非常重要的作用,而它的求解非常困难.针对Time-dependent Stokes方程利用双预优方法构造了一种新型的含参数双预优迭代解法,并给出了新方法的收敛性分析,同时还讨论了参数的取值范围.最后用数值算例又验证了新方法的可行性和有效性.     

SAOR方法的收敛性

1.引言 迭代求解线性方程组Ax=b的AOR方法已是众所周知.由AOR迭代很自然联想到构造对称AOR(SAOR)迭代,但目前讨论SAOR迭代的文章还不多见.中对系数矩阵为H阵的SAOR迭代,[6]中对系数矩阵为对称正定阵的SAOR迭代,均给出了收敛性定理.本文讨论系数矩阵为对角元素非零的相容次序阵时SAOR迭代的收敛性,得到了相应的收敛性定理,并给出了SAOR迭代矩阵谱半径表达式以及谱半径的一个上下界.     

矩阵分裂的单调收敛性

本文在非负矩阵分裂条件下证明了迭代算法(3)的单调收敛性,它不仅推广了[1]～[5]中的相应结果,而且在比[7]中定理较弱的条件下,得到了广义AOR迭代法的单调收敛性。本文最后还给出了一个数值例子。     

算子方程离散化的弱稳定性

本文讨论算子方程离散化的弱稳定性,它是Strang,Stetter,Keller和作者以往工作的推广,在一定条件下,这种稳定性蕴含了近似方程解的存在性和收敛性,这种理论适用于含有多个孤立解的算子方程。最后举例说明怎样应用本文定理。     

解拟线性抛物型方程组的全配置法

J.Douglas和T.Dupont在[1],[2]中讨论了拟线性抛物型方程的配置解法。配置法的优点是能够得到整体解且在节点处具有超收敛性,同时不需要数值积分。本文把这一方法推广到拟线性抛物型方程组,考虑如下第一边值问题:     

Hammerstein型方程的Galerkin—Newton方法

1 引言 关于Hammerstein型方程的数值逼近方法,许多作者做了工作,例如[1]、[2]、[3]、[4]等,他们把无限维空间中的 Hammerstein型方程转化为有限维空间中的非线性 Hammer-stein型方程,在此基础上,[1]、[2]又用Newton型迭代方法对有限维空间中的非线性方程做了进一步地讨论.[5]中把Newton迭代方法与投影方法结合在一起,考虑了Hilbert空间中具有紧性的非线性算子的不动点问题的数值解法.本文把Galerkin有限维逼近方法与Newton迭代方法紧密结合,把无限维Banach空间中一类具有单调型算子的非线性Ham-merstein型方程的求解问题在迭代过程中化为有限维空间中的线性代数方程组求解.并证明了迭代序列超线性收敛于原方程的解,最后举例说明了这一方法的应用.