浅水长波近似方程组的拟小波解

以浅水长波近似方程组为例,提出了拟小波方法求解(1 1)维非线性偏微分方程组数值解,该方程用拟小波离散格式离散空间导数,得到关于时间的常微分方程组,用四阶Runge-K utta方法离散时间导数,并将其拟小波解与解析解进行比较和验证.     

迁移方程的扩散近似的收敛性

导出了迁移方程的扩散近似方程．说明了它的离散纵标方法在区间内和边界上都有扩散极限，它的解关于一致地收敛于迁移方程的解．其收敛性的证明是依据其渐近扩散展开式，在边界层上得到的误差估计逼近其离散纵标方法的解．     

随机线性二次最优控制:从离散到连续时间模型

在一般情形下,分析了离散时间LQ问题与连续时间情形两者之间的自然联系.首先回顾了连续时间和离散时间随机LQ问题及对应Riccati微分/差分方程的相关结论.接下来在假设Riccati微分方程有解的前提下,证明了离散化步长足够小时,Riccati差分方程有解.然后针对连续和离散时间模型,采用配对问题最优控制的反馈形式,分别构造了一个辅助反馈控制,并证明该控制可驱使对应模型的性能指标逼近于配对问题的值函数,以此得到了关于两个模型之间联系的初步结论.最后藉由前述结论以及控制问题的特性,揭晓了连续时间和离散时间模型之间的自然联系,并给出了Riccati差分方程和微分方程的解之间的误差估计.由此联系,可构造相应离散系统和LQ问题,以适当的阶估计连续时间LQ问题的解,抑或为离散时间模型构造一个近似最优控制.无论哪种思路,都旨在降低直接求解原问题的难度和复杂性.     

一类非线性奇异积分方程的离散近似解及其误差估计

当函数f(x,t,u)满足一些[1]中常假定的条件时,我们可借助算子S~(N)和不等式证明非线性奇异积分方程有唯一的离散近似解,这个解可用关于距离的逐次逼近法得到.     

带五次项的NLS方程及其谱逼近的整体吸引子的维数估计

通过给出一般发展方程和其近似方程解的整体吸引子的Hausdorff维数上界间的关系，继[1，2]的讨论，本文进一步得到了带五次项的NLS方程和半离散Fourier谱近似解的整体吸引子的Hausdorff维数的上界估计。     

无界域上半线性强阻尼波动方程的全离散有理谱逼近

本文运用Chebyshev有理谱方法来讨论半线性强阻尼波动方程.通过建立时间、空间方向全离散的Chebyshev有理谱格式,证明了由此格式所确定的离散算子半群存在整体吸引子,并从理论上建立了在有限时间上近似解的误差估计.     

非线性Galerkin算法的稳定性

0 引 言 随着计算机的发展,人们有信心去解决过去几乎无法解决的计算难题,特别是关于非线性发展方程在大时间范围内的数值积分。这是因为某些物理参数充分大时,方程的解在时间t→∞时可能不趋向于定常解,而是趋向于一个复杂集合;吸引子,这种现象引诱着人们去探讨时间趋向于无穷时解的渐近行为。 非线性Galerkin算法是按照动力系统的观点而开发的一种新的积分算法。它们基于流动的大涡分量和小涡分量相互关系的近似处理。因而特别适合于大时间区间的数值积分。 由于数值求解方程时,计算机对于已知数据只能取有限小数去近似,由此导致了数值解的误差。随着计算时间步数的增加,这种误差会发展,因此研究数值算法的有界性和稳定性     

解非线性二阶双曲型方程的一种新数值方法

本文建立了解二阶双曲型方程的一种新数值方法一再生核函数法．利用再生核函数，直接给出每个离散时间层上近似解的显式表达式．此方法的优点是：计算格式绝对稳定，且可显式求解；利用显式表达式，可实现完全并行计算等文中对近似解的收敛性和稳定性进行了理论分析，并给出数值算例．     

非定常Stokes方程的全离散稳定化有限元格式

本文研究二维非定常Stokes方程全离散稳定化有限元方法.首先给出关于时间向后一步Euler半离散格式,然后直接从该时间半离散格式出发,构造基于两局部高斯积分的稳定化全离散有限元格式,其中空间用P_1—P_1元逼近,证明有限元解的误差估计.本文的研究方法使得理论证明变得更加简便,也是处理非定常Stokes方程的一种新的途径.     

一类非线性奇异最优控制问题的离散解法

本文研究非线性奇异最优控制问题的离散解法。利用在每个“小”时间区间上的积分形式来刻画奇异最优控制的特征,并构造了求解问题的差分方程,同时建立预估、校正格式给出了最优控制近似解的计算方法。     

Linearized ridge-path method for function minimization

A modification based on a linearization of a ridge-path optimization method is presented. The linearized ridge-path method is a nongradient, conjugate direction method which converges quadratically in half the number of search directions required for Powell's method of conjugate directions. The ridge-path method and its modification are compared with some basic algorithms, namely, univariate method, steepest descent method, Powell's conjugate direction method, conjugate gradient method, and variable-metric method. The assessment indicates that the ridge-path method, with modifications, could present a promising technique for optimization.This work was in partial fulfillment of the requirements for the MS degree of the first author at Cairo University, Cairo, Egypt. The authors would like to acknowledge the helpful and constructive suggestions of the reviewer.     

A note on estimating parameters in two-parameter Pareto distributions

Pareto distributions are used extensively in modelling income distributions. Estimation of parameters is revisited in two-parameter Pareto distributions. The method of quantile estimates using the elemental estimates and the method of product spacings are applied to the two-parameter Pareto distributions. A comparative study between the maximum likelihood method, the unbiased estimates which are functions of the maximum likelihood method, the minimum mean squared error method, the method of moments, the method of quantile estimation, the method of quantile estimation using the elemental estimates and the method of product spacings is presented.     

拟Raabe判别法与拟对数判别法的强弱关系

拟Raabe判别法是新近提出的关于正项级数收敛性的一种比较细致的判别法.对通项递减的正项级数来说,此判别法强于传统的Raabe判别法与Gauss判别法.通过对拟Raabe判别法与另一个细致的判别法——拟对数判别法强弱关系的探讨,得出了后一判别法强于前者的结论.     

一种基于矩阵初等变换的Schmidt正交化方法

对向量组的Schmidt正交化法和合同变换法的关系进行了分析,指出Schmidt正交化法就是合同变换法中利用规范化初等变换后的一种特殊情况,由此给出一种基于矩阵初等变换的Schmidt正交化方法——Schmidt初等变换正交化法,以及这一方法在软件Matlab上实现的程序.     

多目标决策问题及其求解方法研究

针对多目标决策问题的多目标最优化问题化为单目标最优化问题进行了研究.其主要方法有:理想点法、等级权重法、加权算术平均法、加权几何平均法、风险偏好系数法、乘除法、模糊规划法等.此外,还对多目标最大最小和多目标最小最大决策问题进行了处理.     

A COLUMN-SECANT UPDATE TECHNIQUE FOR SOLVING SYSTEM OF NONLINEAR EQUATIONS

In this paper,we present a column-secant modification of the SCC method,which is called the CSSCC method.The CSSCC method uses function values more efficiently than the SCC method,and it is shown that the CSSCC method has better local q-convergence and r-convergence rates than the SCC method.The numerical results show that the CSSCC method is competitive with some well known methods for some standard test problems.     

对流占优扩散方程的特征线楔形基无网格法

本文研究了一维对流占优扩散方程的初边值问题.利用特征线法与楔形基无网格法,获得了特征线楔形基无网格显格式与隐格式算法.数值实验表明算法具有精度高、计算简单等优点.     

双层规划问题的一种模式搜索Filter方法

双层规划在工程设计和经济管理中应用广泛,结合模式搜索方法和Filter方法提出了一种解决双层规划问题的算法—模式搜索Filter方法.算法以Filter法思想构造接受准则,以模式搜索提供迭代方向和步长,能够有效的解决一类双层规划问题.     

用不确定德尔菲法预测GDP

德尔菲法是一种建立在专家意见基础上的预测评估方法.不确定统计是利用不确定理论收集和整理分析专家数据的一种统计方法,其中关键的一点是如何构造不确定变量的不确定分布.把德尔菲法和不确定统计相结合,就得到了一种估计不确定分布的新方法——不确定德尔菲法.对该方法的估计误差进行了改进,得到了一种预测GDP的新方法,并利用其预测邯郸市的生产总值(GDP).     

牛顿迭代法与几种改进格式的效率指数

研究牛顿迭代、牛顿弦截法以及它们的六种改进格式的计算效率,计算了它们的效率指数,得到牛顿迭代、改进牛顿法、弦截法和改进弦截法(即所谓牛顿迭代的P.C格式)、二次插值迭代格式、推广的牛顿迭代法、调和平均牛顿法和中点牛顿法的效率指数分别为0.347/n、0.3662/n、0.4812/n、0.4812/n、0.347/n、0.3662/n、0.3662/n、0.3662/n.我们的结果显示,利用抛物插值多项式推出的迭代格式和改进弦截法并没有真正提高迭代的计算效率.此外,我们还证明了改进弦截法与牛顿弦截法等价,并利用这一结论给出了改进弦截法收敛阶为2.618的一个简化证明.