TayLor定理的再改进

S.W.Golomb提出猜想[1]:在任何有限域中总存在两个本原元素α和β适合关系α+β=1。并给出于Taylor定理:若p=2~mr+1和r都是奇素数,则r>2~(m-1)+2时,该猜想在GF(p)中成立。[2]中证明了:若p=4 p_1+1和p_1都是奇素数,则该猜想在GF(p)中成立。[3]中证明了:若p=2p_1+1和p_1都是奇素数,则该猜想在GF(p)中     

关于Golomb猜想的一般化

设p为奇素数,c是任意与p互素的整数。那么Golomb猜想可以简单描述为对任意素数p≥3,存在模p的两个原根α,β,使得α+β≡c mod p。文中的主要目的是推广这一结果,即利用特征和的估计以及原根的判别性质证明更一般的结论:设p为充分大的素数,k为给定的正整数。对于任意给定的两两不同余的整数c1,c2,…,ck且(p,c1c2…ck)=1,一定存在模p的k+1个原根β1,β2,…,βk及α使得βi+α≡cimod p,i=1,2,…,k。显然当k=1时就是Golomb猜想。所以,该结果是Golomb猜想的进一步推广和延伸。     

关于Catlin—猜想的一个定理

文献[3]给出了判定超欧拉图的一个定理：设G是一个2－边值通的不含K3－子图的简单图，n=|V(G)|≥31。如果δ（G）≥n/10，并且G不能被收缩成K2，3则G有一个欧拉生成子图。证明了在上述条件下，G有一个欧拉生成子图H使得|E(H)|≥2／3|(E(G)|,或者G－E（H）有平凡分支。     

Golomb猜想在有限域GF（p^n）中的若干结果

本文用比较简捷的方法获得了Golomb猜想在有限域GF(p~n)中成立的几个结果。这些结果对于不太大的有限域GF(p~n)来说是有意义的,对这些有限域的代数构造是有价值的。     

关于Brauer的一个猜想

关于Ｂｒａｕｅｒ的一个猜想肖文俊（数学研究所）设Ｇ为一有限群，ｐ为一固定的素数，Ｒ为一完备的禽散赋值环，Ｋ为Ｒ的商域，Ｒ／（π）为特征ｐ的域，这里（π）＝Ｊ（Ｒ）为Ｒ和Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，又设Ｋ和都是Ｇ的每一子群的分裂域，Ｂ为Ｇ的任一ｐ－块，Ｄ为Ｂ的...     

关于Catlin-猜想的一个定理

文献 [3 ]给出了判定超欧拉图的一个定理 :设G是一个 2 -边连通的不含K3-子图的简单图 ,n=｜V(G) ｜≥ 3 1 如果δ(G) ≥ n1 0 ,并且G不能被收缩成K2 ,3,则G有一个欧拉生成子图 证明了在上述条件下 ,G有一个欧拉生成子图H使得 ｜E(H) ｜≥ 23 ｜E(G) ｜ ,或者G -E(H)有平凡分支     

一个猜想的证实

把点看作是半径为零的圆，测定和圆可以统一起来，都看作圆。点就是半径为零的圆，称为“零圆”。本文根据这个思想，提出“是否可以把勾股定理、托勒密定理加以推广”的猜想，并证实此猜想是正确的，同时给出应用举例。     

关于Golomb猜想

Golomb 在中猜想:任意有限域 GF(p~n)中都存在二本原元α和β,使α+β=1(1为域 GF(p~n)之单位元).文就 n=1给予 Golomb 猜想部分证明,本文对任意正整数 n 给予 Golomb 猜想部分证明,本文的结果包含了文中的结果.定理1 p 为奇素数,p~n-1=2ap_1~a1…p_s~as(n,a_1,…,a_s 均为正整数 p_1,…,p_s为互异的奇素数,a≥2,s≥1),且(1-(1/p))>2/3,则有限域 GF(p~n)中必有     

关于Golomb猜想

Golomb 猜想为:在任何有限域 GF(p~n)中总存在两个本原元,它们的和等于1.张肇键和 I.S.Reed 证明了在某些类型的有限域中 Golomb 猜想成立.本文的目的是证明比[2]的定理3和定理5更强的定理,对更多一些特殊情况证实 Golomb 猜想,我们将利用下列引理.引理1 设 q_1,q_2,…,q_k 为 p-1的所有不同的奇素因子,则素数 p 的平方非剩余 g 为 modp 的原根的充分必要条件是 g~((p-1))/2_(gi)(?)-1(1≤i≤k).引理2 设 p=2q+1,p,q 均为奇素数,则从 p 的全部平方非剩余中去掉p-1后全部是 modp 的原根.     

积分中值定理证明的一点注记

本文利用原函数直接证明积分中值定理，并给出原函数列的一致收敛性。     

关于有限p—群自同构群的一个猜想

在本篇短文中,我们证明了定理 设G为p~n阶的非Abel p-群,|G/φ(G)|=p~(?) ,Z(G)是p~(?)阶初等Abel群,r≥n-2/s,则|G|||AutG|.     

关于模n原根的分布

设整数ｎ〉２存在原奶，实数Ｏ〈Ｘ≤１。对任意给定的整数１〈ｋ≤ｎ＝１，证明了当ｎ无充分大时，一定存在模ｎ的两根ｎ的两个原根ａ和ｂ，使得｜ａ－ｂ｜≤ｎｘ，ａｂ≡１（ｍｏｄｎ）且ｋ｜ａ＋ｂ，并给出一个有越的渐近公式。     

关于有限域中的元根

最近、王巨平使用数论中的Gauss和证明了:如果P~n≥Z~(60),则在有限域GF(P~n)中存在二个元根α和β,使得α+β=1。于是,Golomb有关元根的一个猜想基本上得到证明。本文用Jacobi和及王巨平提出的方法证明了若干更为一般的结论。此外,本文还基本上解决了Vegh提出的一个问题:是否对所有大于1的系数p,均能使得每一整数被表成P的二个元根之差。