透视中考数字规律探究题

学会探究,发现并运用规律是数学学习的一个重要环节．近年来有关数字规律探究型试题频频出现,解决这类问题的方法常常是通过观察、比较、猜想、归纳等活动,从特殊到一般,把潜在的规律挖掘出来,这样不仅有利于数学知识的学习和数学方法的掌握,而且也有利于培养自主探索的精神．     

从“归纳”谈起——关于《数学发现的艺术》

在小学数学中，我们就提到“归纳”一词，我们用归纳的方法讲解数学，从引进概念到发掘规律，从知识的形成和发展到解题的探索和概括，都在不断地向学生渗透归纳的思想和方法．教学大纲把它列为思维能力的重要因素，其重要性随着教学方法的改进而不断提升．由此产生一系列...     

新高考中二次函数问题解析

本文从对高考试题的分类研究出发，旨在探索二次函数问题的命题与解题的规律．     

由特殊到一般解题两例

众所周知,通常解决数学问题是借助题意条件,凭借定义、定理或性质,按照运算的一般规律进行求解．事实上,有些问题的处理可以打破惯例,从特殊出发寻找问题的着眼点得到所求,然后对一般进行验证,达到解决问题的目的．下面就两道探索问题,进行分析与求解,以飨读者．     

2010年高考函数图象问题解析

华罗庚先生指出：“数缺形时少直观,形少数时难人微,数形结合百般好,隔裂分家万事非．”足以显示函数图象问题在数学中的重要地位,与函数图象相结合的问题是高中数学中一类最基本且最重要的问题,该类问题在各种数学试题和复习资料中频繁出现,本文笔者将以2010年高考数学试题中出现的问题为素材,从七个方面予以分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．不当之处请批评指正．     

数形结合引出的联想－培养学生创造性思维教学记实

数形结合引出的联想－培养学生创造性思维教学记实张勇华（上海市松江师范２０１６００）数学教学中为指导学生从特例中寻找一般规律，寻找解决的问题的方法，教师应注意设计情境，有意识地提供典型材料引导学生去探索，培养学生思维的创造性．本文从二个数学基本等式及其...     

特殊化—一种重要的数学思想

所谓特殊化,是将一般问题的研究转化为特殊情形,通过特殊情形的解决而去探索一般规律,寻找解决一般问题的途径或者否定已有的猜想。这是解决数学问题的一个重要思想方法。下面举一些例子,说明在特殊化的思想指导下所显示的一些成效。一揭示事物的规律从人们认识事物运动的规律来说,总是由认识个别的和特殊的事物逐步扩大到认识一般事物的,从许多特殊事物中,概括出它们共同的本质。例1 观察凸多面体的面数、顶点数、棱数,寻找它们之间的关系:     

活跃在平面向量中的“参数”

平面向量中的“参数”问题是历年高考“经久不衰”的重点、难点和热点内容．各级各类考试命题者所编制的含参问题超凡脱俗、新颖别致，颇具思考性和挑战性．下面将活跃在平面向量中的“参数”问题分类解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．     

简单规律探索型问题例说

规律探索类的中考试题,在题型的设计、素材的选取、文字的表述等方面都别具一格,令人耳目一新,笔者从对知识与能力的考查入手,将近年来中考数学中一些简单的规律探索型试题加以归类分析．     

空间图形中的轨迹问题解法举隅

探求空间图形中的轨迹问题,要善于把立体几何问题转化到平面上,再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解,实现立体几何到解析几何的过渡.本文给出几道典型例题并予以深刻剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

研一道题 命一类题

本文应用从特殊到一般、再由一般到特殊的方法,探索研一道题的基本思路与具体路径:探究其一般情况,把条件和结论重新组合继续探究,换角度或背景再探究;从而用老方法发现新规律,解决新问题,进而命一类新题.     

上海市近五年中考数学压轴题综观

从2008年开始,上海市中考数学试卷命题范围以二期课改教材为主,从2008年到2012年近五年的中考试卷充分体现了二期课改的理念,尤其是每年的压轴题．近五年的上海中考数学压轴题融合了较多的知识点,蕴涵着多种数学思想方法．在考查的形式和内容上呈现了一定的规律,基本上都是在动态几何背景下考查函数问题,在变化中探究符合条件的不变性问题．笔者拟对上海市近五年中考数学压轴题进行分析和评述,进而提出相关的教学建议．     

柯西不等式在平面几何中的应用

柯西不等式具有对称和谐的结构,应用的关键在于抓住问题的结构特征,找准解题的正确方向,合理地变形、巧妙地构造．作为新课程的选修内容,柯西不等式在数学的多个领域都有着广泛的应用,不仅在代数方面能够解决问题,而且在解决平面几何问题时也带来极大的方便．笔者分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．     

探索规律 乐在其中

探索规律的问题是近几年数学中考的一 个“热门”题型．解决这类问题的基本思路是: 通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一 般性结论,然后验证其结论的正确性．本文结 合实例,对此类问题分类型并分析一二．     

银行对公存款模型探索

对公款是银行各项存款的重要组成部分，是银行信贷资金的主要来源之一，探索对公存款的活动规律已引起金融部门的高度重视．本文从某市近五年的实际数据出发，通过多元线性回归的方法，建立了对公存款活动规律的数学模型，并对模型进行了各种检验，结果表明模型合格可用，利用它对未来五年的活动规律进行了预测、取得了令人满意的结果．     

另类求和问题的求解策略

求和、求通项是数列中的两大核心问题．对此大家研究总结了一些解题的方法和规律．学生学习掌握的都还可以，但涉及到与组合数相关的求和问题．学生感觉到还是有点困难，原因在于还没有掌握问题的基本类型和解决问题的基本方法。本文对此进行小结，仅供大家借鉴参考．     

先猜后证，探求解析几何中点的存在性问题

解析几何中点的存在性问题备受高考和各级、各类考试的喜爱,这类问题灵活多变,对数学运算能力要求较高,笔者通过“先猜后证”将问题化繁为简,探求解析几何中点的存在性问题,旨在探索解题方法,总结解题规律,激活解题思维,下面以几道题为例进行说明．     

开放性问题在上海中考数学中的应用与思考

从20世纪60年代美国的“新数学”运动到70年代的“回归基础”运动，人们在探索数学教育的深层结构．这也促成了问题解决的提出和研究，开放性问题作为问题的一类也逐步得到了各国教育界的重视．     

常规题改编为探究题的变式方法浅探

将常规题改编为探究题是新课程下数学教学与测试的迫切需要,通过思考与实践,笔者探索了设置问题背景、增添阅读材料、暗示解题思想、模糊解题方向、呈现结论规律等一些变式方法,现总结如下．     

中考猜想问题归类分析

猜想与合情推理是近几年中考流行的一大热点题型,也是新课标的主要内容之一．解答这类问题的一般方法是通过观察、分析所给的现象,探索、寻找隐含的规律,大胆合理地猜想,最后以推理来验证所猜想结论的正确性．纵观近几年来的中考题,常见的猜想、推理试题主要有以下几种．