矩阵AKNS系列Darboux变换的行列式表示

本文将建立矩阵AKNS系列Darboux变换的行列式表示。为此,推广了Sylvester恒等式,并利用它化简Darboux迭带所致的行列式 最后,给出了几个著名的矩阵孤立子方程,如矩阵KdV、矩阵NLS、矩阵MKdV等的孤立子解。     

AKNS系统Darboux变换的行列式表示

AKNS系统的n重Darboux变换是一个2×2阶矩阵. 本文将该矩阵的每一个元素都用2n+1阶的行列式表达出来. 应用Darboux变换的行列式表示得到由n重Darboux变换生成的特征函数的行列式的表达式, 而且进一步以特征函数的行列式的形式为基础给出了NLS (Nonlinear Schrodinger)方程n孤子曲面的解析表达式.     

带附加项的AKNS方程族的Darboux变换

本文了带附加项的ＡＫＮＳ方程族，给出了其Ｌａｘ表示，守恒律和Ｄａｒｂｏｕｘ变换。     

积分型Darboux变换

Ｄａｒｂｏｕｘ变换是求解孤立子方程的有力工具,针对方程的特殊性（如与方程相联系的Ｌａｘ对受到某种限制）需建立相应的Ｄａｒｂｏｕｘ变换本文通过引进一种新的积分型Ｄａｒｂｏｕｘ变换,用来求解一类Ｌａｘ对为反自共轭算子的孤立子方程,并给出了这种新的Ｄａｒｂｏｕｘ变换的迭代式     

KdV和KP方程新型的Darboux变换

Darboux交换是生成孤立子方程解的有力工具,本文得到KdV和KP方程新型的Darboux变换,其方法是基于对KdV和KP方程Lax对的Painleve展开.     

演化方程的Darboux变换的一类求法

本文给出了与文 [1 ]中的一个特征值问题相关的一类演化方程的三类 Darboux变换 ,并且也是 Backlund变换     

演化方程的Darboux变换的一类求法

本给出了与[1]中的一个特征问题相关的一类演化方程的三类Darboux变换,并且也是Baecklund变换。     

格矩阵的行列式与伴随矩阵

研究了格矩阵的行列式与伴随矩阵,给出了它们的一些代数性质,同时给出了由一个格矩阵构造一个传递矩阵的方法.     

二维Sawada—Kotera方程的Darboux变换

本文导出二维Sawada-Kotera方程的Darboux变换和B(?)cklund变换。作为一个特例,讨论了一维Sawada-Kotera方程并求出了两方程的孤子解。     

最大公因数矩阵的行列式

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）是含ｎ个不同正整数的集合，（Ｓ）表示定义在Ｓ上的最大公因数矩阵，本文证明了且等号成立当且仅当Ｓ是最大公因数封闭集．     

q-Deformed Gelfand-Dickey系列规范变换的行列式表示

Gelfand-Dickey系列是十分重要的可积系统.本文用规范变换来讨论q-Deformed Gelfand-Dickey系列的解,得到了由两种基本规范变换迭代(n+k)次产生的规范变换算子Tn+k的行列式表达,并由此给出规范变换后的T函数Tq(n+k)的形式.     

q-Deformed Gelfand-Dickey系列规范变换的行列式表示

Gelfand-Dickey系列是十分重要的可积系统.本文用规范变换来讨论q-Deformed GelfandDickey系列的解,得到了由两种基本规范变换迭代(n+k)次产生的规范变换算子Tn+k的行列式表达,并由此给出规范变换后的τ函数Tq(n+k)的形式.     

TWO CLASSES OF INTEGRABLE COUPLING FOR AKNS HIERARCHY

A set of new matrix Lie algebra is constructed, which is devoted to obtaining a new loop algebra A 2M . Then we use the idea of enlarging spectral problems to make an enlarged spectral problems. It follows that the multi-component AKNS hierarchy is presented. Further, two classes of integrable coupling of the AKNS hierarchy are obtained by enlarging spectral problems.     

AN INTEGRABLE COUPLING OF THE GENERALIZED AKNS HIERARCHY

A direct method for establishing integrable couplings is proposed in this paper by constructing a new loop algebra G. As an illustration by example, an integrable coupling of the generalized AKNS hierarchy is given. Furthermore, as a reduction of the generalized AKNS hierarchy, an integrable coupling of the well-known G J hierarchy is presented. Again a simple example for the integrable coupling of the MKdV equation is also given. This method can be used generally.     

THE DETERMINANT REPRESENTATION OF THE GAUGE TRANSFORMATION OPERATORS

The determinant representation of the gauge transformation operators is establised. In this process, the generalized Wronskian determinant is introduced. As a simple application, the au-thors present a construction of the special T-function obtained firstly by Chau et al. (Commun. Math. Phys., 149(1992), 263), which involves the generalized Wronskian determinant. Also, some properties of this determinant are given.     

PARAMETERS OF DARBOUX TRANSFORMATION FOR REDUCED AKNS, KAUP-NEWELL AND PCF SYSTEMS

51.IntroductionDarbouxtransformationisapowerfulmethodtogetexplicitsollltionsofnonlinearPDEs.In1 1dimensions,itgivesauniversalalgorithmtogetaseriesofsolutionsbysolvinglinearODEsonlyonce.TheconstructionsofDarbouxtransformationshavebeenwidelyinvestigated(see,e.g.[1,3,5,7,8,9,10,11,13]).In1 1dimensions,aDarbouxtransformationisusuallygivenbyaDarbouxmatrixwhichisapolynomialofthespectralparameter.ThemostfundamentalDarbouxmatrixisaDarbouxmatrixofdegreeone,whichislinearinthespectralparameter.Letg…     

一个演化方程族约束系统的r-矩阵

本文给出一个演化方程约束系统的Ｌａｘ表示,ｒ－矩阵,经典Ｐｏｉｓ－ｓｏｎ结构与可积性的证明。     

推广的AKNS方程族

本文得出的可积方程族，具有双 Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构，含 ５个因变数ｕｉ，ｉ＝１，２，…，５．当ｕ３＝ｕ４＝ｕ５＝０时，它约化为 ＡＫＮＳ族，故称之为推广的 ＡＫＮＳ族．     

ON THE IRREDUCIBILITY OF THE DETERMINANT OF THE MATRIX OF MOVING PLANES

ABSTRACT

We show that, for generic bihomogeneous polynomials, the determinant of the matrix of moving planes is irreducible.