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直线方程x0x/a2-y0y/b2=1的几何意义 总被引:7,自引:3,他引:4
文 [1 ]探讨了直线方程x0 xa2 +y0 yb2 =1的三种几何意义 ,读后深受启发 ,作为文 [1 ]的继续本文探讨直线方程x0 xa2 -y0 yb2 =1的几何意义 .定理 1 若点P(x0 ,y0 )在双曲线x2a2 -y2b2 =1上 ,则直线x0 xa2 -y0 yb2 =1是经过点P的双曲线的切线 .这只要在已知条件下证明联立方程 x2a2 -y2b2= 1与x0 xa2 -y0 yb2 =1消去y或x后的一元二次方程的判别式等于零即可 .定理 2 若点P(x0 ,y0 )在双曲线x2a2 -y2b2 =1 (a>0 ,b >0 )的外部 (不含焦点的部分 ) ,且点P不在双曲线的渐近线上 ,过点P引双… 相似文献
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直线方程x_0x y_0y=r~2的几何意义 总被引:4,自引:0,他引:4
我们知道:若已知圆的方程是x2+y2=r2,则经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程为:x0x+y0y=r2(高中平面解析几何课本P64例3).由此,不难得出下面命题1亦成立.命题1若点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则直线方程x0x+y0y... 相似文献
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问题背景苏教版教材必修二P105这样一道习题:已知圆C的方程是x^2+y^2=r^2,求经过圆C上一点M(x0,y0)的切线的方程. 相似文献
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对称问题是与直线方程有关的常见题型之一,点关于直线对称是各类对称问题的核心.一般地,点关于直线的对称问题可通过待定系数法列方程组解决.本文对关于直线y=±x b的对称问题给出一种简便方法,并用几何直观解释方法的正确性. 相似文献
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函数y=ax+b/x(a〉0,b〉0)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),利用基本不等式或导数知识易知函数的值域为(-∞,-2√ab]U 相似文献
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众所周知,曲线c:f(x,y)=0关于直线l:y=x的对称曲线为f(y,x)=0,只需把原式中的字母x,y互换就可以了,其原因在于,原图像厂上任一点P(x,y)关于直线l:y=x的对称点为P(y,x),所以c关于l的对称曲线为f(y,x)=0。同理,c:f(x,y)=0关于直线l:y=-x的对称曲线为f(-y,-x)=0。基于这一思想,我们有如下推广: 相似文献
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在数学学习中经常遇到与关系式x/a+y/b=1有关的问题,可统一为以下几何模型.命题 如图1,点E,F,G分别在线段BD,BC,DA上,EG∥AB,EF∥CD,设EG=x,EF=y,AB=a,CD=b.则x/a+y/b=1. 相似文献
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函数y=Asin(ωx φ) k或y= Acos(ωx φ) k的最值、周期、单调代数性质等是大家都比较熟悉的.本文介绍它们的几个几何性质,供同学们学习参考.性质如图1和图2,M,N,P是函数y =Asinωx或y=Acosωx(A>0,ω>0)的图象上的三个相邻的两个最高点和一个最低 相似文献
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文 ( 1 )给出了直线方程 x0 x y0 y =r2的几何意义 ,文 ( 2 )又给出了直线方程 x0 xa2 y0 yb2 =1的几何意义 ,两文的讨论仅涉及到圆和椭圆这两种最简单的标准方程 ,本文将把这种讨论推广到一般的常态二次曲线 .设常态二次曲线 L的方程为 f( x,y) =0 ,M( x0 ,y0 )为坐标平面内任一点 ,本文讨论下列方程 ( * )的几何意义 .f ( 2 x0 - x,2 y0 - y) - f( x,y) =0 ( * )定理 1 设 M( x0 ,y0 )为常态二次曲线L :f ( x,y) =0内部一点 ,那么方程 ( * )的几何意义表示以点 M为中点的中点弦所在的直线 .证明 在曲线 L :f ( x,y) =0上任取一… 相似文献
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文[1]与文[2]分别探讨了直线方程x0x/a^2 y0y/b^2=1和直线方程x0x/a^2-y0y/b2=1的几何意义,读后深受启发,本文是文[1]与文[2]的继续,探讨了是伴随于非退化二次曲Ax^2 2Bxy Cy^2 2Dx 2Ey f=0的直线方程xF1(x0,y0) 相似文献
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已知圆O:x^2+y^2=r^2,点P(x0,y0).
1.当点P在圆t时,我们知道x0x+y0y=r^2。为过点P(x0,y0)的圆O的切线方程. 相似文献
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设圆G的方程为x~2 y~2=γ~2,则经过圆上一点M(x_0,y_0)的切线的方程是x_0x y_0y=γ~2,从这条切线的唯一性出发,可得上述命题的三个逆命题:(1)若点M(x_0,y_0)在圆G上,则直线l与圆G相切;(2)若直线l与圆G相切,则点M是切点;(3)若圆心在原点的圆与直线l切于M,则圆为圆G.例1 (课本《解析几何P69第12题)判断直线3x 4y=50与圆x~2 y~2=100 相似文献
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Nils Bruin 《Compositio Mathematica》1999,118(3):305-321
In this article we determine all solutions to the equationx
p+y
q=z
r, (p,q,r){(2,4,6), (2,6,4), (4,6,2), (2,8,3)} in coprime integers x,y,z. First we determine a set of curves of genus 2, such that every solution corresponds to a rational point on one of these curves. Then we determine the rational points on these curves using either covers of rank 0 elliptic curves or a method known as effective Chabauty which works if theMordell–Weil rank of the jacobian is smaller than the dimension. 相似文献
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方程x_0x=p(y+y_0)的几何意义 总被引:1,自引:0,他引:1
1方程x_0x=P(y+y_0)是抛物线x~2=2py(p>0)在点P(x_0,y_0)处的切线方程在现行高中数学教材中,利用导数的意义,证明了如下性质:性质1 P(x_0,y_0)是抛物线x~2=2py(p>0)上一点,则抛物线过点P的切线方程为x_0x= p(y_0+y). 相似文献
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2005年11月底,笔者在带领高三学生复习《直线与圆》一节内容时,学习了贵刊2000年第6期刊登的许卫华的《圆的切线方程x0x y0y=r2的教学尝试》的文章,深受启发,在教学中就引用了他的教学设计.但在课堂中经师生讨论后,发现用向量的观点解决其中的问题更为简捷.是以草就此文,以就教 相似文献
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函数y=Asin(ωx+φ)+k或y=Acos(ωx+φ)+忌的最值、周期、单调代数性质等是大家都比较熟悉的.本文介绍它们的几个几何性质,供同学们学习参考. 相似文献
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在文[1]、[2]中,两位老师已经对函数y=ax+b/x(ab≠0)的图像、性质进行了系统的研究,读后我很受启发.函数y=ax+b/x(a、b∈R+)的图像与二次函数的图像有许多相似之处,在教学实践中,我将此函数的性质与二次函数的性质进行类比研究,通过四个思维环节:(一)特征问题图像化(二)单调问题特征化(三)最值问题单调化(四)不等式、方程问题函数化.在学生经历判断函数的单调区间、求函数最值的思维过程中感受函数图像的直观性(函数性质)的应用.同时在研究参数范围的过程中,渗透函数的思想、分类讨论的思想,体会函数变化过程中的不变性,深化学生对函数的理解. 相似文献
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函数y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2值域的求法,很多资料上给出方法是判别式(即△)法,而一旦自变量的范围给以限定,当△法失效时,还有其他方法吗?一般资料上就避而不谈了.要全面系统解决函数y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2值域的问题,本文以为需解决以下三个事情:①判别式法的过程和依据,②自变量有限制时还能用判别式法吗?③自变量有范围限制,问题可以归结为三类常见函数:反比例函数;y=t+c/t(c>0);y=t+c/t(c<0)的值域求法. 相似文献
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椭圆x2/a2+y2/b2=1(x,y,a,b∈R,且a≠0,b≠0,|a|≠|b|),有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途.结论1 若x2/a2+y2/b2=1(x,y,a,b∈R,且a≠0,b≠0,|a|≠|b|),则(1)a2+b2≥(x+y)2(当且仅当b2x-a2y=0时等号成立); 相似文献
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利用不等式求形如y =x bx(x >0 ,b >0 )的函数的最小值 ,当题中不具备x =bx 成立的条件时 ,人们往往得出一个错误的结论 ,或者说没有最小值 .这里提供一种用均值不等式求其最小值的方法 ,仅供参考 .例 1 求函数 y =x2 2 1x2 2 的最小值 .分析 :甲说 :因为x2 2 1x2 2 ≥2 (x2 2 )· 1x2 2 ,所以当x2 2 =1x2 2 时 ,函数y有最小值 2 .乙说 :事实上 ,等式x2 2 =1x2 2 不成立 ,所以函数y没有最小值 .丙说 :等式x2 2 =1x2 2 不成立 ,不能用均值不等式来求函数的最小值 ,但不一定函数 y就… 相似文献