直觉与错觉

安徽省2004年江南片数学测试中有这样一题:集合A={12,14,16,18,20},集合B={11,13,15,17,19},从集合A中选一个数a,从集合B中选一个数b,则a>b的概率是().(A)34(B)35(C)12(D)15分析从A、B中各选一个数一共有C15C15种可能.要求a>b,则当a取12时,b取11,为一种可能;a取14时,b取11或13,有两种可能,a取16时,b取11、13、15共三种可能,…,共有1+2+3+4+5=15种可能,所以P=1525=35,故选(B).学生大多是按以上的思路做的,我在讲解时他们也都表示了认同.讲完后我又多问了一句:“为什么不是12呢?我认为12也挺有道理的,集合A中的数有5个,集合B中的数也有…     

对一道数列习题的一般性研究

新教材人教A版必修5第69页数列B组第5题:选菜问题:学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择,调查资料表明,凡是在这星期一选A种菜的,下星期一会有20%     

几种数列应用题的解法归纳

本文介绍背景不同 ,但数学模型几乎一样的几种数列型应用题的常规解法 ,旨在训练思维 ,提高数学解题能力 ,尤其是应用题的解题能力 .1　餐厅选菜例 1　学校餐厅每天供应 1 0 0 0名学生用餐 ,每星期一有 A、B两种菜可供选择 .调查资料表明 ,凡是在这星期一选 A菜的 ,下星期一会有 2 0改选 B;而选 B菜的 ,下星期一则有30改选 A.若用 An、Bn各表示在第 n个星期一分别选 A、B菜的人数 .( 1 )试用 An、Bn 表示 An 1;( 2 )证明 An 1=0 .5An 30 0 ;( 3)若记 A1=a,则An=( 0 .5) n-1( a- 6 0 0 ) 6 0 0 ,　 n≥ 1 .(说明 :本题选自英…     

心理测试

正你正在沙漠里行走,觉得非常渴,突然看到地上有半瓶水,你会怎么做呢?A.太好啦,这里有半瓶水,正好解渴。B.喝完了以后可能会更渴,还是别喝了。C.水是谁放在这儿的?我得先搞清楚。D.真倒霉,只有半瓶水,根本不够喝。结果分析:A.对待生活乐观,总是从事情好的方面来思考问题,和人交往从不设防。B.喜欢看重事情的结果,忽略过程。从来不去做没有意义的事情,但有时候     

你的个性有哪些黑暗面?

正奥斯卡金像奖颁奖典礼正在进行,主持人宣布了最佳女主角名字,但获奖女演员上台领奖时却发生了一件尴尬的事情,你认为是什么呢?A.不小心当众跌倒B.礼服不小心撕破C.另外一个人冲上来领奖D.到台上才发现自己听错了结果分析:选A:你太任性了我行我素一直是你性格上的致命伤,你在做人做事上太过任意妄为,常常因为欠考虑而让事情频出状况。粗心大意的你通常太在意自己的感觉,因而忽略了别人的想法,因此常常得罪人,不知不觉让人对你敬而远之。尊重他     

诚信度大考验

1．当你的朋友做出你极不赞成的事时——A．你会跟他断绝来往 B．你会告诫自己此事与你无关,同他的关系依然如故 C．你会把你的感受告诉他,但仍然保持友谊 2．你很难原谅严重伤害过你的人吗？A．很难原谅他B．可以原谅他C．可以原谅他,但不会忘记这件事     

高三数学综合练习(三)

萝 一、(本题满分朽分)木题共15个小题,每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的圆括号内,每小题选对得3分;不选或选错一律得O分. (1)集合A二{:l:铸1,:〔刀}U勿l夕钾2,夕〔R},,集合B=(一co,1)U(1,2)U(2,+co),则人B之间J的关系是A二B。A习B.(B)ACB。‘(D)无法判定.答(‘)(2)有四个命题:①平行于同一个平面的两条直线平行;②垂直于同一条直线的两条直线平行;⑧与同一个平面所成的角相等的两条直线平行;④分别垂直于两个平行平面的两条直线平行.在上述·四个命题中,(A)…     

争鸣

问　题问题 39　 在概率论中 ,试判断下面两个命题的真假 :命题 1　若事件A ,B互斥 ,则A ,B不独立 .命题 2　若事件A ,B独立 ,则A ,B不互斥 .观点 1　命题 1,命题 2均是真命题 .其理由如下 :因为事件A ,B互斥 ,所以事件A发生则B必定不会发生 ;或者事件B发生则A必定不会发生 ,这表明事件A与B之间存在相依关系 .因此 ,事件A ,B不独立 .由于命题 2恰好是命题 1的逆否命题 ,而命题 1是真命题 ,所以 ,命题 2也是真命题 .观点 2　命题 1是真命题 ,命题 2是假命题 .命题 1的正确性其理由与观点 1相同 ,命题 2的否定请看如下反例 :设事件A是…     

美不胜收湖北试题

甲:对称美,对称美!对称数学就是美!驾驭对称能腾飞,出得考场不后悔乙:考得不错啊,看你这熊样,臭美!甲:你是不知,我感觉今年湖北数学卷半数以上的试题,我都是运用对称法则破解的.效果是出奇地好.”乙:我也有同感.其中最典型的是第4题:将两个顶点在抛物线y2 =2px(p＞0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则A.n=0B.n=1C.n=2D.n=3在这里,抛物线关于x轴对称,内接于这条抛物线的正三角形也是轴对称图形.如果它的1个顶点在对称轴上(不一定是焦点),那么它的另两个顶点必须关于x轴对称.如图1,过焦点F作倾角为30°的直线交抛物线于A,D两点,再作A,D与x轴的对称点B,C那么△FAB和△FCD都是正三角形.所以这样的正三角形有且只有2个,故选C.     

127三棱台体积公式的延伸

T:波利亚说过“一个好教师应该懂得 ,而且使他的学生也懂得 ,没有一个问题是一经解决就算是完全做完了的 .一个问题解出之后 ,常常总还留下一些事情可做 :经过充分的研究和观察 ,我们可能改善任何解答 ;而在任何情形之下 ,我们总能增进我们对解答的了解”.我们已经得出了三棱台的体积公式 :如图 1,已知三棱台 ABC - A1 B1 C1 ,设 S△ A BC =S1 ,S△ A1 B1 C1 =S2 ,高为 h,我们有 :V =13 S1 S2 S1 S2 h.关于这个公式 ,我们还有些什么事情可做 ,还能发现些什么有意义的新东西呢 ?1　发现之一 :分解与分割S1 :我把公式改写为 :图…     

印度国王的重赏

印度有一个很爱玩的国王.一天,他对大臣们说:希望得到一种玩不腻的玩意儿.不久,有个聪明的大臣发明了一种象棋,棋盘上有64个格子,下这种棋,似玩一种变化无穷的游戏,确实能让人百玩不厌.国王对那个献棋的大臣说:"我要重重地赏你.说吧,你要什么我都能满足你."     

解排列组合题的十二个策略

由于排列、组合应用题条件千变万化,应用形式广泛,具有条件隐晦、思维抽象且数值较大、不易验证等特点.因而在解题时要做到排、组分清,加乘辨明,避免重漏,多解验证. 一、特殊要求优先考虑 例1用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有() A.24个 B.30人 C.40个 D.60个 解析:因为是三位偶数,则个位必须是特殊元素2或4,要优先考虑,有两类情况;其他两位从剩下的四个数中选排,故有2·A24 =24个,即应选A. 例2从10人中选4人排成一排,其中甲不站排头,乙不站排尾,有多少种站法?     

饭桶与酒桶的寓言

酒桶总是喜欢嘲弄饭桶：“饭桶呀，你很荣幸啊，人们给你赋予了特定的含义，把那些既不会思考又不会做事，只会猛吃饭的人叫饭桶，你应申请专利呀，哈哈哈……”饭桶听了，怒发冲冠，恨不得一脚把酒桶踢翻．但他还是克制住了，吵嘴打架并不是解决问题的好办法，他想寻找时机通过更加有效的途径去征服酒桶．     

海口实验区2004年九年级学业考试数学科试题

时间:120分钟满分:100分超量总分:120分〔卷首提示语〕亲爱的同学,这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.我们一直投给你信任的目光.这是一份超量给题的试卷,请认真审题,看清要求,仔细答题.凡提示选做的题,可选做或超量答题.一、选择题(本大题有12小题,每小题2分,请从中任选10题作答,多答加分.即满分20分,超量分4分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题号123456789101112答案1.3的相反数是A.-3B.-13C.13D.32.观察下面图案,在A,B,C,D四幅图案中,能通过图…     

美国高中数学邀请赛(AIMEⅡ2014)试题与解答

1.亚伯粉刷房子需要15小时,贝亚粉刷房子的速度比亚伯快50％,科埃粉刷房子的速度是亚伯的两倍.开始粉刷时,亚伯先单独工作了1.5小时;然后贝亚加入进来,两人一起工作;当房子的一半粉刷完时,科埃也加入进来,三人一起工作,直至房子粉刷完.问:粉刷完这间房子共用了多少分钟时间? 2.阿诺德研究三种健康风险因子A,B,C在男性人口中的流行性.在男性中随机选一人,他仅有一种健康风险因子(但没有其他两种)的概率是0.1;他仅有其中两种健康风险因子(但没有第三种)的概率是0.14.在同时有A,B两种健康风险因子的男性中,有三种健康风险因子的男性的比例是1/3.在没有健康风险因子A的男性中,没有这三种健康风险因子的男性的比例是p/q,其中p,q是互质的正整数,求p+q的值.     

选择题能考出真成绩吗?

小明和小宁是好朋友,小学毕业后考入了不同的中学,有一天他们见面聊起来. 小明说:“星期四我们考历史了,有一道大题是选择填空,一共十个小题,有六个我会做,还有四个我怎么也想不起来了,就瞎答,结果让我蒙对两个.” 小宁说:“我们老师考试也出选择题,不会做的同学就瞎猜,多少总能猜对一些,所以我认为选择题考不出真成绩来.” 小宁的话有没有道理呢?让我们先算一算瞎猜蒙对的可能性有多大. 假设考卷上有100道题,每题1分,每道题有4个供选择的答案,只准选其中的一个.A同学有60道题会做,另40道题不会做,他又不愿放弃得分的机会,于是就瞎猜,因为4…     

中考开放探究型试题例析

纵观近三年全国各地的中考数学试题 ,尤其是2 0 0 3年海南省中考试题 ,都设计了一定数量的开放、探究性问题 ,这符合教育部关于初中毕业、升学考试改革的要求 .这类试题让人目不暇接 ,它对激发学生学习数学的兴趣 ,培养发散思维和探索创新能力 ,促进生动、活泼、主动学习十分有利 ,同时也在一定程度上促进了初中数学教学的改革 .本文采用部分填空题、选择题、作图操作题等题型 ,从以下三个方面分类简析 ,以期对初三数学教学与复习有所帮助和启迪 .一、条件探究开放型这类题是在明确命题结论的前提下 ,条件不唯一的试题 .例 1　 ( 2 0 0 3年海南省中考题 )如图1 ,Rt△ABC中 ,a ,b分别是∠A ,∠B的对边 ,c为斜边 .如果已知两个元素a,∠B ,就可以求出其余三个未知元素b,c,∠A .( 1 )求解的方法有多种 ,请你按照下列步骤 ,完成一种求解过程 :第一步 :由条件 :a,∠B 用关系式求出第二步 :由条件 :用关系式求出第三步 :由条件 :用关系式求出( 2 )请你分别给出a ,∠B的一个具体数值 ,然后按照 ( 1 )中的思路 ,求出b,c,∠A的值 .分析 :( 1 )本题主要利用直角...     

统计

数一数你住的那条街上有几棵树. 数一数你住的那幢公寓里有几个人. 数一数你在学校课桌的抽屉里放了几支蜡笔. 你数出来的每一个数目都是"数据"."统计学"就是建立在这些数据上. 统计告诉我们很多事情:一个国家有多少人,搭乘公车上学的学生有多少,喜欢用黑人牙膏的人有多少…… 统计是测量这个世界的一种方式.     

降“奥”十八掌之投石问路

招式剖析 名称:投石问路 用途:主攻看上去没有头绪、毫无知识点的数学难题. 威力指数: 速记口诀:该出手时就出手,别人不会你不愁. 例1下面的任意三个相邻括号中的数相加,和都是16,求A、B、C、D分别是多少? (A) (4) (B) (C) (D) (3) 知已知彼 要求——A、B、C、D的数值 已知 ——相隔很远的两个数,三个相邻数之和 突破口——相邻数之间的关系     

硬币悖论问题

<正>1982年5月1日的美国高考试卷中出现了一道数学选择题目如下:如图1所示,圆A的半径是圆B半径的13,圆A沿着圆B滚动,请问圆A滚动回到起始点的话本身一共转了几圈?候选选项:(A)3/2(B)3(C)6(D)9/2(E)9出题者的意图是选择(B)(3圈),但是实际正确答案是4圈,备选项里没有正确答案.据说当时参加考试的30万考生中只有3人做对了,出题者也做错了.这道题目很容易让人掉进陷阱,第一次接触这种题目的学生往往会直接选择(B),得到真正答案后觉得不可思议.由于圆A和圆B像两个大小硬币,因此这个问题后来被人们称之为硬币悖论.