NEWTON—AOR方法的收敛性

本文将解线性方程组的AOR迭代法推广到解非线性方程组,构造和研究了Newton-AOR方法,建立了收敛性定理和比较定理,在一定条件下,从理论上证明了Newton—AOR方法比Newton—SOR方法收敛快,并给出了数值例子。文中所用有关概念和记号的意义见[1]。     

带有修正项的双边投影拟牛顿方法

本文中我们对Nocedal与Overton所提出的双边投影拟牛顿方法加以改进,增添一个修正项。这个修正项的计算量是很少的,但修改后的方法可以同时改进局部收敛性与全局性收敛性。本文将集中讨论局部收敛性,特别是证明了在使用DFP或PSB等矩阵校正公式时,修正后的方法在一定的条件下是超线性收敛的。对于全局收敛性的讨论将另文给出。     

使用非单调技术的不精确预条件牛顿类方法解非线性方程组

本文提供了预条件不精确牛顿型方法结合非单调技术解光滑的非线性方程组．在合理的条件下证明了算法的整体收敛性．进一步，基于预条件收敛的性质，获得了算法的局部收敛速率，并指出如何选择势序列保证预条件不精确牛顿型的算法局部超线性收敛速率．     

基于新的拟牛顿方程的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno算法

通过对函数的泰勒展开式进行误差分析,提出了对二次模型进行改进的新模型,在此基础上得到了改进的拟牛顿条件,并得到了与其相应的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)算法.证明了在适当条件下该算法全局收敛.从试验函数库中选择标准测试函数,对经典的BFGS算法与改进的BFGS算法进行数值试验,试验结果表明改进的算法优于经典的BFGS算法.     

TB点计算的一个分裂迭代方法

本文设置了一个用于计算双参数问题转向点分支上的Ｈｏｐｆ分歧点的块状扩充系统．这个系统的块状结构提高计算效率，并且用拟牛顿法有二次收敛速度．数值试验显示了这个方法的有效性．     

对广义互补问题迭代方法收敛性分析的统一途径

1．介绍非线性互补问题，记作NCP（F0）；是指求XRn使得其中的：RNCP有各种不同形式的推广．例如，一种广泛的互补问题，记作NCP（F1，F2，…，FN），是指求xRn使得其中马：＊”＋＊”，马杜）是马（x）的第7个分量·NCP（凡）的发展及其应用在数学规划领域己经有很长的历...     

二阶拟线性微分方程组边值问题的三个对称正解

本文讨论二阶拟线性微分方程组边值问题( p(x'))'+a(t),(t,x,y)=0,( q(y'))'+b(t)g(t,x,y)=0,x(0)-B0(x'(0))=x(1)+Bo(x'(1))=0,y(0)-B1(y'(0))=y(1)+B1(y'(1))=0,其中f,g是非负连续的函数.利用五个泛函的不动点定理,赋予f和g一些增长条件保证至少三个对称正解的存在性.     

一种解非线性方程组的不精确牛顿——兰索斯方法

本文提出一种不完全线搜索技术的不精确牛顿—克雷洛夫(Newton-Krylov)子空间方法解对称非线性方程组,其中克雷洛夫子空间方法采用的是兰索斯(Lanczos)类分解技术.迭代方向是通过使用兰索斯方法近似求解非线性方程组的牛顿方程获得的.在合理的假设条件下,分析了算法的全局收敛性和局部超线性收敛速率.最后,数值结果显示了该算法的有效性.     

具简单界约束变分不等式的拟牛顿算法的收敛性分析

１．引言 牛顿型方法是解变分不等式的一类重要数值迭代算法．其局部收敛性质的研究也取得了很好的成果（见［５］等）．近几年来,此类算法的全局收敛性研究也得到了许多进展．如阻尼牛顿法的局部超线性乃至二阶收敛性质的研究（见［４,６,９; １１, １２, １４; １６］等）．然而,对于计算上更为实用的拟牛顿法的研究还不多见．文［１８］基于祁力群等在［１４］中给出的逐次逼近牛顿型法,建立了一种解非线性互补问题的拟牛顿法,并得到了类Ｂｒｏｙｄｅｎ算法的全局收敛性．但是,该方法有以下两个缺陷：１．线搜索可能不能实现…     

具有磁场效应的非线性Schroedinger方程组的拟谱方法

考察一类具有磁场效应的非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程组的周期初值问题，构造了全离散地Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式，利用有界延拓法，证明了其格式的收敛性与稳定性，并给出了误差估计及其算法分析，为对此模型的数值分析提供了理论基础和一个有效的算法，最后，通过数值例子，检验了理论结果的可信性。     

Newton方法在非线性振动理论中的推广与应用

本文提出和证明了,用Newton方法可以求解强(弱)非线性非自治系统的渐近解析周期解,为研究强(弱)非线性系统振动提供了一个新的解析方法.根据本文方法的需要,讨论了二阶线性非齐次周期系统周期解的存在与计算问题.此外,还讨论了Newton方法对于拟线性系统的应用.最后,应用本文方法计算了Duffing方程的周期解.     

求解非线性互补问题的一种序列线性方程组方法

１　引　言 设Ｆ：Ｒｎ→Ｒｎ．则非线性互补问题ＮＣＰ（Ｆ）的形式如下：求ｘ∈ＲＮ,使ＮＣＰ（Ｆ）是如下变分不等式ＶＩ（Ｆ,Ｘ）的一种重要形式：求ｘ∈Ｘ　Ｒ　使当Ｘ＝Ｒｎ＋时,ＶＩ（Ｆ,Ｘ）即为ＮＣＰ（Ｆ）．由于ＮＣＰ和ＶＩ在工程和经济等领域中有广泛的应用,因而,对其研究受到了很大的重视．目前,关于（１．２）的求解已发展了一系列算法,线性化方法是常用的一类算法．线性化方法的局部收敛性研究已有了许多好的结果（见［９,１０］等）．全局收敛性成为了当前研究ＶＩ（Ｆ,Ｘ）算法的一个热门课题．并在Ｎｅｗｔｏ…     

堆浸工艺中浸润面的牛顿迭代计算方法

为了研究堆浸工艺的机理,用牛顿迭代公式寻求浸润面的非线性方程的数值解,经过14次迭代的误差达到了10^-6,说明此算法收敛有效。     

求解拟可微方程组的非精确牛顿法

本文首次给出拟可微方程的非精确牛顿算法 ,其适定性是基于广义的 Kakutani不动点定理得到的 ,并证明了算法产生的序列是局部收敛的且具有线性收敛速度     

简单约束非线性方程组的射影尺度牛顿方法

基于射影尺度牛顿方法,本文使用新的势函数以取代原有的势函数,得到一类求解非线性方程组的数值算法.在合适的假设下,证明了算法的全局强收敛性和局部二次收敛速度.数值试验的结果说明了算法的有效性.