样条曲线拟合与双圆弧逼近

§1.引言 在造船,航空等工业中都需要很好地解决样条曲线拟合的问题。即对于给定的一组离散的有序点列要求连出适当的曲线使得保持光顺,而且要便于数控绘图的数据处理,本文目的是提供一种曲线拟合和数控绘图方法,即采用转轴三次样条(样条为二阶连续可微)拟合,再用双圆弧逼近,从而把样条曲线看作为一连串直线或圆弧的组合,称为圆弧样     

关于两类圆弧插值样条

[1]中考察了两类圆弧插值样条,我们依次简称为C~0类与C~1类。本文指出,C~0类圆弧插值样条与C~1类比较,虽然光滑性差,但是逼近阶一般较好。对于这两类样条,本文都给出了比较精确的逼近度。 一、C~0类圆弧插值样条 设平面上的曲线段T与圆弧样条S分别由n个曲线段T_1,…,T_n与n个圆弧S_1,…,S_n组成,其中T_i与S_i均由P_(2i-2)点出发,经过P_(2i-1)点而至P_(2i)点(i=1,…,n)。当该曲线段T(或该点列P_0,P_1,…,P_(2n))确定时,该圆弧样条S显然唯一确定。这时,我们称该     

矩形区域上的双三次叠样条插值及其在数值积分中的应用

木文给出矩形域上双三次叠样条插值问题的提法、计算格式及误差的渐近展式．并且基于双三次叠样条插值构造了一个高精度的数值积分公式,它是三次叠样条数值积分公式的一个推广．     

一种关于函数值的二元有理插值方法

1 引言曲线曲面的构造和数学描述是计算机辅助几何设计中的核心问题．现在已有很多这种方法,如多项式样条方法、B-样条及非均匀B-样条(NURBS)方法、Bezier方法等等．这些方法已广泛应用于工业产品的形状设计,如飞机、轮船的外形设计．通常说来, 多项式样条方法一般都是插值型方法,插值曲线和插值曲面均通过插值点．构造这些多项式样条,其插值条件除插值点处的函数值外,一般还需要表示方向的导数值．但在很多实际问题中,导数值是很难得到的．同时,多项式样条方法的一个缺点是它的整体性质,在插值条件不变的情况下,在“插值函数关于插值条件的唯一性”的约束下,无法进行所构造的曲线曲面的整体或局部修改．NURBS方法和Bezier方法是所谓非插值型方法,用这些方法所构造出的曲线曲面一般不通过给定的点,给定的点是作为控制点出现的,通过给     

基于样条插值的模糊控制算法

利用三次样条插值函数,直接由控制输入输出数据对建立了控制输入与控制输出之间的映射关系,得到了一元三次样条插值控制算法和二元双三次样条插值控制算法,并将二者分别用于单输入单输出系统和双输入单输出系统的仿真控制.仿真结果表明,上述方法是可行的,并且基于三次样条函数的模糊插值控制,具有响应快,无超调,稳态误差极小等很好的控制效果.其设计简单,不需要过多规则,对稀疏规则库条件下的控制器设计尤为适用.     

样条共轭插值与L_p模误差估计

[1—5]讨论了各种类型插值样条的L_∞模最优误差估计。本文利用共轭插值样条,给出一些插值样条类的L_1模最优误差界,然后用插值空间理论导出L_p模估计的上界。 一、样条共轭插值 设n≥1并给定[0,1]上的两个分划:     

垂直分布荷载g0/cos2θ作用下圆弧双铰拱失稳临界力的解

在计入轴力对拱弯曲的影响后,建立了圆弧双铰拱在垂直分布荷载ｇ０／ｃｏｓ２θ作用下的总势能·按Ｒｉｔｚ法求得在该荷载作用下具有足够工程精度的拱失稳临界力的第４次近似值,并与圆弧双铰拱受径向均布荷载作用的情况作了比较,得到一些可供参考的结果     

圆弧-线段型加工路径的最优速度规划

在数控加工中,速度规划是优化加工时间的核心问题.文章针对圆弧一线段型路径,提出最优速度规划算法.文章通过建立加工时间最短的速度规划模型,基于"Bang-Bang"控制,对圆弧进行最优速度规划.通过圆弧相邻线段的速度可达性检验修调速度,提出圆弧样条的最优速度规划算法.与高速小线段拐角过渡插补算法相比,实验结果表明文章的算法更加高效.     

带形状参数控制的三次B样条曲线曲面的光顺

三次B样条曲线是一种广泛应用于计算机辅助几何设计中的非常重要的曲线.本文在以曲线的最小应变能作为衡量曲线光顺性的基础上,采用带调节控制参数的方法分别对三次B样条曲线和双三次B样条曲面进行了光顺处理.由所提供的方法以及实例可以看出,本方法可在曲线曲面光顺的基础上通过修改参数大小以达到控制曲线曲面形状的目的,且修改后的点的位置与原坏点的距离是由参数的大小控制决定的,这样就使得我们的光顺处理可以控制在数据测量的误差范围内.     

动点运动路线长求解

动点运动路线长求解,一般应先模拟运动方式判断动点运动的路线形状,然后根据相应图形形状进行求解计算.下面举例加以说明.一、圆弧型例1如图1,将边长为a的正方形ABCD沿直线L按顺时针方向翻滚,当正方形翻滚一周时,正方形的中心O所经过的路径长为多少?     

在拼接点达到GC~2连续的双二次曲线与样条的构造

本文研究了连续的双二次曲线 ,给出双二次曲线样条的构造方法 .本方法适用在一些特定点上给定相对曲率并要求整个样条曲线 GC2连续的一类问题 ,采用双二次曲线样条得到的样条曲线具有较好保凸性能 .     

Circular spline fitting using an evolution process

We propose a new method to approximate a given set of ordered data points by a spatial circular spline curve. At first an initial circular spline curve is generated by biarc interpolation. Then an evolution process based on a least-squares approximation is applied to the curve. During the evolution process, the circular spline curve converges dynamically to a stable shape. Our method does not need any tangent information. During the evolution process, the number of arcs is automatically adapted to the data such that the final curve contains as few arc arcs as possible. We prove that the evolution process is equivalent to a Gauss-Newton-type method.     

分数年龄生存函数的估计

本文主要讨论了生存函数的插值问题,使用了非节点端点的三次样条插值和α-power插值两种方法对生存函数进行了插值,并与传统的三种插值假设：死亡均匀分布假设、常数死亡力假设、Balducci假设做了比较.另外,我们对α-power插值中的α进行了拟合,并通过误差分析表明先对α拟合后再进行α-power插值,其插值的误差将会变得非常小,几乎与样条插值相仿.     

C2 Continuous Quartic Hermite Spline Curves with Shape Parameters

In order to relieve the deficiency of the usual cubic Hermite spline curves, the quartic Hermite spline curves with shape parameters is further studied in this work. The interpolation error and estimator of the quartic Hermite spline curves are given. And the characteristics of the quartic Hermite spline curves are discussed. The quartic Hermite spline curves not only have the same interpolation and conti-nuity properties of the usual cubic Hermite spline curves, but also can achieve local or global shape adjustment and C2 continuity by the shape parameters when the interpolation conditions are fixed.     

Optimal error bounds for the cubic spline interpolation of lower smooth functions (1)

In this paper, the kernel of the cubic spline interpolation is given. An optimal error bound for the cubic spline interpolation of lower smooth functions is obtained.     

Cubic spline interpolation of functions with high gradients in boundary layers

The cubic spline interpolation of grid functions with high-gradient regions is considered. Uniform meshes are proved to be inefficient for this purpose. In the case of widely applied piecewise uniform Shishkin meshes, asymptotically sharp two-sided error estimates are obtained in the class of functions with an exponential boundary layer. It is proved that the error estimates of traditional spline interpolation are not uniform with respect to a small parameter, and the error can increase indefinitely as the small parameter tends to zero, while the number of nodes N is fixed. A modified cubic interpolation spline is proposed, for which O((ln N/N)⁴) error estimates that are uniform with respect to the small parameter are obtained.     

导函数的修正三次Hermit样条插值逼近

在本文中，我们建立了修正三次Ｈｅｒｍｉｔ样条插值函数，并且证明了修正三次Ｈｅｒ－ｍｉｔ样条函数能以ｈ４的精度逼近充分光滑函数的各阶导数。     

Quadratic spline interpolation with coinciding interpolation and spline grids

In this paper the quadratic spline interpolation with coinciding interpolation and spline grids for continuous functions is considered. The theorems mainly concern error estimations which allow to formulate a convergence statement. To get such results it is assumed that the function to be interpolated is suitably smooth or possesses a special behavior. A best approximation property and a statement about the solution of boundary value problems using quadratic spline functions are added.     

Approximation properties of the spline fit

Different topics in connection with spline fit are discussed in this paper. In particular, an example is given showing non-convergence of splines, and further some error bounds of cubic spline interpolation are proved.     

基于数学方法的不完全投影数据估计

主要对不完全投影图像恢复问题中不完全投影数据进行了研究.对于投影数据不完全时,运用线性插值法和样条插值法在角度缺失的地方进行数据估计.最后通过仿真实验,将得到的估计投影图像与原始投影图像进行比较并分析.实验结果表明:在恢复投影图像的过程当中,采用线性插值误差更小,恢复的投影图像的精度更高,并且恢复速度快.