数学问题解答

518 我們把交点在正六边形內的正六边形的两条相交对角綫叫做正六边形的內交对角綫,正六边形的两条內交对角綫将正六边形分成四个部分,每个部分我們叫做一个区域,試証:在边长为R的正六边形中任作一曲綫L,L的两端在这正六边形的边上,如果曲綫L的长l≤1.7R,則在这正六边形中必存在两条內交对角綫,使这曲綫L在这两条內交对角綫的某个区域內(除去曲綫的两个端点)。     

足球的奥秘

在韩日联合举办足球“世界杯”赛的日子里，铺天盖地的宣传画上面的美丽的足球图案引起了我这个“非球迷”的好奇心：在足球上围绕每一个正五边形有五个正六边形，仿佛是奥运会的五环标志．那么在足球上正五边形和正六边形是如何放置的?一共有几个正五边形?有几个正六边形?     

剪拼几何图形

<正>这是两块形状大小完全相同近似鱼头的图案,你能将其各自剪两刀成六个小块(包括等腰梯形,平行四边形,等边三角形,菱形,正六边形)再拼成较大的等腰梯形,平行四边形,正六边形吗?     

数学问题解答

831 试证明:坐标平面上不存在这样的正六边形,它的每个顶点坐标都是有理数对。证明:设不然,如图中正六边形ABCDEF的每个顶点的坐标均是有理数对,我们总可以作一个边平行于坐标轴的矩形HGMN将正六边形包在里面,显然其面积SHGMN是有理数。不难求得图中面积S_1,S_2,S_3,S_4,S_5,S_6均为有理数。     

在某些正则区域上的多元B形式曲面

本文首先通过在多面体区域上抬高维数的技巧给出了多元Ｂ形式中曲面的一般性定义．由此我们构造了平行四边形域上、正六边形域上和正八边形成上Ｂ形式的同次曲面格式，并给出了其基函数的递推公式和求导公式．同时我们也给出了正六边形域上插值角点的Ｂ形式同次曲面的表示式．     

平行六边形的又一性质

三组对边两两平行的凸六边形叫做平行六边形.本文给出平行六边形的又一新性质.     

平行六边形的一个新性质

三组对边两两平行的凸六边形叫做平行六边形.本文给出平行六边形的一个新性质.     

一类圆内接六边形及其面积定理

如图1，O为△ABC的外心，AO、BO、CO的延长线分别交对边及O于D；、A。；E。、B；；Fl、c，，本文约定把六边形ACIBAICBI称为“thABC的外心圆内接六边形”，简称“外。O六边形”，若改国外。VO分别为西ABC的垂心H、重心G、内心I，则称类似的六边形分别为垂。v、重心、内心六边形．关于这类国内接六边形的面积笔者得到了如下定理．定理1非钝角三角形的外心六边形面积与其垂心六边形面积相等，且等于该三角形面积的2倍．定理2任意三角形的内心六边形面积和其重心六边形面积都不小于该三角形面积的2倍且内心六边形面积不小于重心…     

多边形地板砖的构形设计

居室装修,通常用正方形地板砖铺砌地面（如图１）．楼前广场,经常用正六边形的地砖来铺砌（如图２）．当然有时也用正三角形地砖（图３）或用正三角形地砖与正六边形地砖合在一起（图４）铺砌地面．图１图２图３图４问题是能设计出更多的地砖样式吗？广场也好,地板也好...     

亚当斯和他的“幻六边形”

大家知道 ,在“幻方”中 ,每行、每列及每条对角线上的各数加起来是同一个和数 .有一个名叫亚当斯的青年对幻方产生了兴趣 .他想 ,既然有正方形的“幻方” ,那么 ,能不能作出一个正六边形的“幻六边形”呢 ?图 1　“一层”六边形排列大约从 1 91 0年开始 ,他就开始研究这种“幻六边形” .他先研究的是一层的 :如右图 ,能否将 1 ,2 ,3,4,5 ,6 ,7这七个数填入七个正方边形中去 ,使每条线上加起来是同一个和数 ?图 2　“两层”六边形排列他很快就发现 :这样的填法是不存在的 :如果图中ｘ ｙ要和ｘ ｚ相等 ,就有 ｙ =ｚ ,但 1到 7中的每个数…     

单叶性内径研究的新方法

用与Leila Miller-Van Wieren的方法不同的方法对一类六边形H进行了研究,得到了此类六边形H的单叶性内径的计算公式.同时证明了此类六边形H是Nehari圆.     

智慧窗

1考考你 把一个正六边形分割为6个全等三角形和一个小正六方形,应该怎样画线.     

一维六方压电准晶中正六边形孔边裂纹的反平面问题

研究了一维六方压电准晶中正六边形孔边裂纹的反平面问题,利用复变函数中的Cauchy积分公式,通过构造保角映射函数,在电非渗透型的边界条件下得到了孔边裂纹尖端的应力分布以及场强度因子的解析解.通过数值算例,讨论了正六边形的边长和裂纹长度以及剪应力对场强度因子的影响.     

渺位六角系统完美匹配Z——变换图

六角系统是2-连通的平面图，其每个内部面都是单位正六边形．六角系统的完美匹配是化学中苯类芳烃体系的Kekule结构．一个六角系统H完美匹配Z—变换图Z（H）是一个图，它的顶点集是H的完匹配集，两个匹配相邻当且仅当它们的对称差是一个单位正六边形．本文用乘积图刻划了沙位六角系统Z—变换图的结构．     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年３月号问题解答（解答由问题提供人给出）９４１在正六边形ＡＢＣＤＥＦ中，Ｍ；Ｎ为ＤＣ，ＤＥ上的点，且ＭＮ一ＥＭ＋ＥＮ，试求：／ＭＡＮ的大小·解设ＣＭ—ｍ，ＥＮ—ｎ，正六边形边长为１，连ＡＥ、ＡＣ，则ＡＣ—ＡＥ一在．另一方面，在乙Ｄ...     

利用欧拉定理探究C_(70),C_(84)分子结构问题

现行高中教科书第二册 (下B)利用欧拉定理已解决了正多面体的种类、C6 0 分子模型(多面体 )的构成问题 ,现在继续利用欧拉定理探究C6 0 的两种同素异形体C70 及C84 的分子结构问题 :已知C70 分子有与C6 0 分子类似的球状多面体结构 ,它有 70个顶点 ,每个顶点处有 3条棱 ,面的形状只有正五边形和正六边形 ,下面计算C70 中有多少个正五边形和正六边形 :设C70 分子正五边形和正六边形的个数分别为x个和y个 .C70 分子模型 (多面体 )的顶点数V =70 ,面数F =x + y ,棱数E =12 ( 3× 70 ) .根据欧拉定理 ,可得70 + (x + y) - 12 ( 3× 70 ) =…     

帕斯卡定理的面积法证明及应用

<正>帕斯卡定理^([1])圆的内接六边形的三双对边如果分别相交,那么三个交点共线.这是法国数学帕斯卡16岁时发现的一个惊人的定理,发表于1639年.这条共点直线为帕斯卡线.帕斯卡定理可改写成:设六边形ABCDEF内接于圆(与顶点次序无关,即ABCDEF无需为凸六边形),直线AB与DE交于点x,直线CD与AF交于点z,直线EF与BC交于点y,则x、y、z三点共线.     

六边形Fourier谱方法

首先,建立了晶格Fourier分析的一般理论,并具体研究了六边形区域上周期函数的数值逼近.在此基础上,提出了六边形区域上的椭圆型偏微分方程的周期问题求解的六边形Fourier谱方法,设计了相应谱格式快速实现算法,建立了Fourier谱方法的稳定性与收敛性理论.同方形区域上的经典Fourier谱方法一样,六边形Fourier谱方法可以充分利用快速Fourier变换,并具备了"无穷阶"的谱收敛速度.     

中考解析几何渐开线试题例析

本文所说的解析几何渐开线试题,是指与解析几何有关的渗透性中考问题. 一般可以这样描述“渐开线”的定义:把一根绳子缠卷在另一条曲线(可以是正三边形、正四边形、正五边形、正六边形、圆等)     

欢庆党的生日

<正>图中有16个大字:"热烈庆祝中国共产党成立九十八周年"代表7—22中16个连续整数,使得每个正六边形的顶点处,6个整数的和都等于98.请设法换出一个图来.