一类具有奇异位势函数的双相问题

该文,使用变分方法,研究了一类如下双相问题正解的存在性■其中N≥2,1

1∈L^s₁、(Ω),V₂∈L^s₂(Ω)是权函数且V₁允许变号的,V₂是非负的.     

MAPS PRESERVING THE NORM OF THE POSITIVE SUM IN Lp SPACES

For 1

p）+be the set of positive elements in L_p with norm one.Assume that V₀:S(L_p（Ω₁）)₊→S(L_p（Ω₂）)₊ is a surjective norm-additive map;that is,‖V₀（x）+V₀（y）‖=‖x+y‖,?x,y∈S(L_p（Ω₁）)₊.In this paper,we show that V₀ can be extended to an isometry from L_p（Ω₁） onto L_p（Ω₂）.     

二阶椭圆问题两种新的矩形混合元格式

1引言考虑Poisson方程的第一齐边值问题:（?）其中Ω∈Rⁿ（n=2,3）是有界凸多角形区域.f∈L²（Ω）是已知函数.令（?）=▽u.传统方法是定义:H_l={（?）∈L²（Ω）ⁿ;div（?）∈L²（Ω）},M₁=L²（Ω）,（?）H₁=(（?）+     

循环准整环的构造

研究了一类特殊循环环即循环准整环的构造,得到的主要结论有:1)所有的无限循环准整环就是M~0和 1)的标准分解式为n=p₁^α₁p₂^α₂…p_s^α_s,ⅰ)若s=1,则n阶循环准整环共有α₁+1个,它们是dZ/ndZ,其中d=p₁^β₁,0≤β₁≤α₁;ⅱ)若s>1,则n阶循环准整环共有α₁α₂…α_s个,它们是dZ/ndZ,其中d=p₁^β₁p₂^β₂…p_s^β_s,...     

RESEARCH ANNOUNCEMENTS ON“MINIMAL TIME CONTROL OF EXACT SYNCHRONIZATION FOR PARABOLIC SYSTEMS”

<正>1 Introduction and Main Results LetΩ■R^d (with d≥1) be a bounded domain with a C² boundary Ω.Letω■Ωbe an open and nonempty subset with its characteristic function χ_ω.Let A■(a_ij)_1≤i,j≤n∈R^n×nand B■(b_ij)_{1≤i≤n,1≤j≤m}∈R^n×m be two constant matrices,where n≥2 and m≥1.Let y₀∈L²(Ω)ⁿ.Consider the controlled linear parabolic system     

含参数拟线性薛定谔方程的特征值问题

本文考虑如下拟线性薛定谔方程:-Δu+(κu)/2△u²=λ|u|^p-2u,x∈Ω,这里u∈H(Ω),20,N≥3且Ω是有界区域.结合变分方法和摄动讨论,作者证明了存在常数κ₀> 0,使得对任何的κ∈(0,κ₀),这类特征值问题有解(λ,u).特别地,如果限制|u|_p^p=α,作者发现对任何的κ> 0,存在α₀> 0,使得在α <α₀时,该特征值问题的解总是存在的.此外,作者采用不同于Morse迭代的方法构造出了常数κ₀和α₀的精确表达式.     

变指标弱Herz空间上的变量核分数次积分算子

应用原子分解理论与核函数Ω(x,z)的性质,证明了变量核分数次积分T_Ω,α是从变指标Herz-Hardy空间H■₍q(·))^α,p(Rⁿ)(HKK₍q(·))^α,p(Rⁿ))到变指标弱Herz空间W■₍q(·))^α,p(Rⁿ)(WK₍q(·))^α,p(Rⁿ))上的有界算子,从而拓宽了以往的相关研究结果.     

局部分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷问题弱解的细正则性

In this paper, we study the Holder regularity of weak solutions to the Dirichlet problem associated with the regional fractional Laplacian (-△)^αΩ on a bounded open set Ω ■R(N ≥ 2) with C^(1,1) boundary ■Ω. We prove that when f ∈ L^p(Ω), and g ∈ C(Ω), the following problem (-△)^αΩu = f in Ω, u = g on ■Ω, admits a unique weak solution u ∈ W^(α,2)(Ω) ∩ C(Ω),where p >N/2-2α and 1/2< α < 1. To solve this problem, we consider it into two special cases, i.e.,g ≡ 0 on ■Ω and f ≡ 0 in Ω. Finally, taking into account the preceding two cases, the general conclusion is drawn.     

与算子相连的面积积分在乘积空间中的有界性

本文假设自伴算子L₁与L₂的热半群满足非对角估计(GGE_p0),其中p₀∈[1,2).在乘积空间R^n₁×R^n₂中,本文通过自伴算子L₁与L₂的热半群定义了与算子相连的面积积分S,证明了当p∈(p₀,p’₀)时,面积积分S在L^p(R^n₁×R^n₂)中的有界性.     

整数环上一类矩阵方程Xn+Yn=λnI(n∈N,λ∈Z,λ≠0)的解

设Z,N分别是全体整数和正整数的集合,M_m(Z)表示Z上m阶方阵的集合.本文运用Fermat大定理的结果证明了:对于取定的次数n∈N,n≥3,二阶矩阵方程Xⁿ+Yⁿ=λⁿI(λ∈Z,λ≠0,X,Y∈M₂(Z),且X有一个特征值为有理数)只有平凡解;利用本原素因子的结果得到二阶矩阵方程Xⁿ+Yⁿ=(±1)ⁿI(n∈N,n≥3,X,Y∈M₂(Z))有非平凡解当且仅当n=4或gcd(n,6)=1且给出了全部非平凡解;通过构造整数矩阵的方法,证明了下面的矩阵方程有无穷多组非平凡解:■n∈N,Xⁿ+Yⁿ=λⁿI(λ∈Z,λ≠0,X,Y∈M_n(Z));X³+Y³=λ³I(λ∈Z,λ≠0,m∈N,m≥2,X,Y∈M_m(Z)).     

一类对称函数的Schur凸性与应用

对x=（x₁,x₂,…,x_n）∈R₊ⁿ及r∈{1,2,…,n},定义了对称函数F_n（x,r）=F_n（x₁,x₂,…,x_n;r）=∑_1≤i12…r≤n(∏₍j=1 x_ij/₁+x_ij^1/r,其中i₁,i₂,…,i_n是正整数.本文讨论了F_n（x,r）的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性,并借助于控制理论建立了若干不等式.     

Laplace算子特征值和的精细下界

该文研究了Rⁿ中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λ_k(Ω)服从Weyl渐近公式,即λ_k(Ω)～4π²/[w_nV(Ω)]^2/nk^2/n当k→∞时,其中w_n和V(Ω)分别为是Rⁿ中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λ_k(Ω)≥4π²/[w_nV(Ω)]^2/nk^2/n,?k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin^[4],以及李伟光和丘成桐^[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^[7]改进...     

调和线性微分算子的半径问题

对于单位圆盘上的调和映射■的系数满足给定的条件,研究凸组合(1-t)L_f1^∈)+tL_f2^∈的α阶完全凸半径及α阶完全星形半径,其中■表示f_i的微分算子.此外,给出调和映射的卷积在微分算子下的α阶完全凸半径及α阶完全星形半径.所得结果均为最佳.     

一类Kirchhoff方程Neumann边值问题解的存在性

考虑如下一类Kirchhoff方程Neumann边值问题:{-(a+b∫Ω(|↓△u|²+|u|²dx)(△u-u)+=c(x)|u|^q-2u+f(x,u)■u/■v=0,其中Ω■R^N是光滑有界域,c(x)可能是变号函数,a≥0,b>0且a+b>0,1相似文献   

变惩罚参数交替方向法的O(1/n)迭代复杂度分析

<正>1引言本文考虑一般的带有线性约束的结构型多块凸优化问题,其中目标函数具备可分性质,即■(1)其中θ_i:R^n_i→R(i=1,..., m)均为凸函数(不一定可微),X_i■R^n_i(i=1,...,m)均为闭凸集,A_i∈R^l×n_i(i=1,…,m)和b∈R^l分别为给定的矩阵和向量.本文接下来的讨论中,     

基于lp有界噪声的压缩数据分离

本文考虑l_p有界噪声约束下的压缩数据分离问题,即从压缩测量数据中重建信号的不同稀疏子成分.为了重构不同框架D₁∈R^n×d₁和D₂∈R^n×d₂下(近似)稀疏的不同子成分,我们首先提出了l₁-αl₂分解分析算法,在测量矩阵满足一定的约束等距性条件且字典之间满足某个相互相干性条件时,此算法可以处理不同噪声干扰下的信号分离问题.此外,基于经典Dantzig Selector模型,我们还引入了l₁-αl₂分解分析Dantzig Selector算法,在适当条件下此算法也可以稳定分离压缩数据.数值实验表明,l₁-αl₂最小化算法对于冗余紧框架下的数据分离问题具有鲁棒性和稳定性.     

HITTING PROBABILITIES AND INTERSECTIONS OF TIME-SPACE ANISOTROPIC RANDOM FIELDS

Let X^H={X^H（s）,s∈R^N₁} and X^K= {X^K（t）,t∈R^N₂} be two independent time-space anisotropic random fields with indices H ∈（0,1）^N₁ and K ∈（0,1）^N₂,which may not possess Gaussianity,and which take values in R^d with a space metric τ.Under certain general conditions with density functions defined on a bounded interval,we study problems regarding the hitting probabili...     

与由分数阶Laplace算子生成的热半群相关的微分变换算子的有界性

该文分析了如下类型无穷级数的收敛性■其中{e⁽-t(-△)^α)}_t>0为由分数阶Laplace算子(-Δ)^α生成的热半群(0<α<1),N=(N₁,N₂)∈Z² (N₁ 2),{v_j}_j∈Z为有界实数列,{a_j}_j∈Z为递增正数列.该文给出了算子T_N和其极大算子■在L^p空间和BMO空间上的有界性,从而得到该无穷级数的收敛性.同时,还给出了该微分变换算子的极大算子T^*f(x)的局部增长性估计.     

Asymptotics for the joint tail probability of bidimensional randomly weighted sums with applications to insurance

This paper studies the joint tail behavior of two randomly weighted sums ∑_i=1^m Θ_i X_i and ∑_j=1ⁿ θ_jY_j for some m, n∈N∪{∞}, in which the primary random variables {X_i; i∈N} and {Y_i; i∈N}, respectively,are real-valued, dependent and heavy-tailed, while the random weights {Θi, θi; i ∈ N} are nonnegative and arbitrarily dependent, but the three sequences {X_i; i∈N}, {Y_i; i∈...     

全空间■上双相问题径向解的多解性

该研究涉及以下双相问题-div(|▽u|^p-2▽u+μ(x)|▽u|^q-2▽u)+|u|^p-2u+μ(x)|u|^q-2u=λf(x,u),x∈■,其中10,α(■),α∈(0,1]且f:■满足Carathéodory条件.目的是通过利用抽象的临界点理论来确定参数λ的精确正区间,使该问题允许至少一个或两个非平凡径向对称解.