球的点射影与圆锥曲线

文 [1]给出了我们生活中一个现象的有趣结论与巧妙证明 :放在水平地面上的篮球在太阳光 (平行光源 )的斜照射下 ,其影子是一椭圆 ,而且篮球与地面的切点始终是该椭圆一焦点 ,与光线垂直的篮球大圆所在面与水平地面的交线 ,也正好是该焦点所对应的该椭圆一准线 ,同时 ,该椭圆离心率为光线与地面成角α的余弦值 .文 [1]作者用椭圆定义 ,一步证得上述四个连带有趣结论 .　　读后令人感到兴奋 ,对证明的简捷拍案叫绝 .本人通过研究 ,联想到平面截圆柱面可得到圆或椭圆 ,平面截圆锥曲面可得到四种圆锥曲线 .于是得出 :篮球在附近点光源的照射下 ,…     

利用组合解决射影几何问题

在射影几何里,有一类问题要用笛沙格定理来证明,本文对这类问题给出相当简单的证明方法;用笛沙格定理证明的问题,一般是证明三点共线、三线共点、或可归结为这两种类型的问题;而这两类问题有时又可以相互转化;例如：要证明Ａ１Ａ２,Ｂ１Ｂ２,Ｃ１Ｃ２三线共点,可转化为证明Ａ１,Ａ２,Ｂ１Ｂ２∩Ｃ１Ｃ２三点共线;反之亦然;笛沙格定理：如果两个三点形对应顶点的连线交于一点,则对应边的交点在一直线上;笛沙格定理的逆定理：如果两个三点形对应边的交点在一直线上,则对应顶点的连线交于一点;１　证明三线共点问题在证明三线…     

对极点的两个性质的思考与探究

本文展现对2022年3月北京市海淀区高三一模解析几何题的思考探究过程,将该题推广到一般二次曲线上,再由此命制两道题目,然后探究给定圆锥曲线及其一条割线,通过尺规作图作出极点的方法,并由此出发,谈谈通过该尺规作图方法命制的题目.     

对一道三点共线模考试题的探究

将一道三点共线模考试题推广到一般椭圆和双曲线、抛物线中,经过探究得到圆锥曲线的一个与极点、极线有关的统一性质.     

对一道圆锥曲线斜率定值问题的探究

本文对2022年新高考全国Ⅰ卷数学第21题斜率定值问题进行解法探究,并将问题进行一般化推广,有利于减轻学生学习负担,培养学生数学运算核心素养.     

一道圆锥曲线上四点共圆高考题的探析

圆锥曲线上四点共圆问题是高考常见考点,从2021年的一道高考题入手,对这一问题进行再研究,得出圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件,并用直线的参数方程法对圆锥曲线上四点共圆进行证明.     

巧用三点共线证明三线共点

<正>在平面几何中,证明某一类型命题时,如果能捕捉到相关类型命题的有关信息,那么我们就能另辟蹊径.例如在证明三线共点这类命题时,其中一种方法就是利用三点共线去证请看下面几例.例1证明三角形的三条中线共点.已知:AD、BE、CF为△ABC的三条中线.     

圆锥曲线定值问题的拓展与思考

圆锥曲线有着鲜明的几何特征,又在形式结构和规律上和谐统一,一脉相承．它们有趣而美妙的一些性质逐渐被人们所揭示．     

对一道圆锥曲线题目的思考

本文从一道考查双曲线定义的题目入手,分析发现原答案不完整(类型不唯一),然后针对此题利用数形结合的思想做了适当调整,设计了几道变式题,使之准确有效地考查学生转化化归的能力.     

圆锥曲线一条共点线性质的发现之旅

1 一道赛题的演变 2005年全国初中数学联赛第二试第二题是锐角△ABC中,AB>AC,CD、BE分别是AB、AC边上的高,DE与BC的延长线交于T,过D作BC的垂线交BE于F,过E作BC的垂线交CD于G,证明:F、G、T三点共线(如图1).     

射影几何在高中圆锥曲线问题中的应用

高等几何为初等几何提供了丰富的理论依据,很多初等几何和解析几何的题目都有高等几何的背景.本文先给出射影几何中的相关知识,然后从射影几何的视角给出文[2][3][4]中命题的统一证明及推广,并结合高考和竞赛真题进一步揭示此类问题的本质.     

一道高考压轴题引发的圆锥曲线定点问题探究

圆锥曲线中的定点问题是高考常见考点,本文从一道高考题入手,研究过圆锥曲线上一点作张角为直角所对的弦,证明弦所在直线过定点,得出圆锥曲线定点的一组性质.     

用几何性质探究圆锥曲线中的存在性问题

笔者以若干典型例题为依托.用圆锥曲线的几何性质探究圆锥曲线中的存在性问题,深入研究“伴随圆”等特殊的几何性质,并推理论证,得到一个可以推广使用的更一般的结论.     

论复变函数教材中交比的定义

列举多种复变函数教材关于交比的不同定义,指出其相互之间的数量关系.论述交比定义的所有可能性,其本质是所定义的交比必须是射影几何的基本不变量.     

三角形中三线共点问题研究

三角形内切圆与边有3个切点,3个旁切圆与边或边延长线有9个切点,本文研究这12个切点与顶点连线所构成的直线中,在一定条件下的三线共点问题．     

一道圆锥曲线竞赛试题的推广探究

对2021年全国高中数学联赛山东省预赛第13题进行推广,探究得到了椭圆、双曲线和抛物线的一般性结论.     

一道圆锥曲线综合问题求解的心路历程

圆锥曲线的综合问题重在用代数方法解决几何问题,体现解析几何的基本思想．笔者以一道高三二模试题为例,强调数学学习中从特殊到一般、类比、化归等思想方法的运用,最大可能地展示试题求解的心路历程．     

共线点与共点线问题的研究

利用向量法、坐标法、仿射变换以及射影几何中的德萨格定理、帕斯卡定理和布利安桑定理,解决初等几何中的共线点和共点线问题.     

对一道2011年高考圆锥曲线问题的探究

2011年安徽省高考数学理科试题第21题对考生探究问题的意识和综合数学素养具有一定的要求,是一道很好的探究题材,现将探究过程呈现如下.1.问题呈现及解答题1如图1,设λ>0,点A的坐标为(1,1),