解题,从结构联想开始

解题是数学教学的主要任务之一,面对一个题目,不同的解题者会产生不同的解题灵感,下手点也各不一样,可谓仁者见仁智者见智.然而,数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,所以,解题过程中,每个解题者都在努力地寻找一种相似或一种似曾相识,在这样的寻找过程中就需要结构联想,依靠结构联想来指导解题,实现突破.因此,结构联想是数学解题的一种重要的思考方向,是实现从知识到能力的转化提升     

解题，从结构联想开始

解题是数学教学的主要任务之一,面对一个题目,不同的解题者会产生不同的解题灵感,下手点也各不一样,可谓仁者见仁智者见智．然而,数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,所以,解题过程中,每个解题者都在努力地寻找一种相似或一种似曾相识,在这样的寻找过程中就需要“结构联想”,依靠结构联想来指导解题,实现突破．因此,“结构联想”是数学解题的一种重要的思考方向,是实现从知识到能力的转化提升的关键．     

让思维插上“联想”的翅膀

<正>数学解题与联想是分不开的.在数学解题中,同学们应该通过各种大胆联想,如在形式、结构、方法、特征上等,寻求解题的适当途径、方法探索新的结论,促使思维向多层次、多方位发散,从而使自己分析问题、解决问题的能力不断提高.一、形式上的联想     

例谈联想思维在解题中的应用

联想是一种心理现象,是由一个事物想到另一个事物的心理过程.数学解题的过程,就是根据题目条件与结论联想与之接近或相似的知识点、结构特点、思想方法、常用结论、常用方法和常用技巧,把题目的条件和结论之间用一系列的因果链条连接起来,从而解决问题的过程.本文通过例题说明联想思维在解题中的应用,旨在提高学生分析问题、解决问题的能力.     

联想拓思路,构造助求解——一道强基试题的解法探究

<正>在数学解题中,有时可以根据题目所给的条件,从知识和所给式子的结构上去联想,与我们所学的知识或公式之间建立联系．而联想有利于我们拓展解题思路,有了解题思路之后,再构造出解决问题的结构或式子,方便我们解决问题．下面通过例题谈谈如何利用联想、构造解数学问题:     

立足转化思想,培育核心素养——例谈转化思想在高中数学解题中的应用

数学的一切问题都离不开化归与转化思想.尽管它们在呈现方式上有所不同,但通过对这些形异质同的问题转化,借助联想、数形结合、逻辑推理等方式探索解题方法,可以达到以例及类、以点带面,识破其“宗”,从而提高解题的效率.     

数学解题中巧妙联想的若干方法

数学的教与学离不开解题 ,美国著名数学教育家Ｇ·波利亚曾说 :“掌握数学就意味着解题 .”解题是一种创造性的学习活动 ,这一活动离不开联想 .而联想就是由一个数学问题联想到另一个数学问题的心理活动 .其实质是寻找一个我们所熟悉的类似问题 ,或指出与题目接近的原理、方法 ,然后变通这些知识与方法 ,从而找到解题的突破口 .那么 ,在解题中应从何处去展开联想呢 ?本文初步作些探讨 .　　 1.从数学概念特定的性质上联想每个数学概念 ,都有其特殊的内涵 ,因而抓住题目中所涉及到的概念 ,联想其特定的内涵及反映的性质 ,往往能找到解题的钥…     

转化——数学解题的桥梁

客观事物在不断地运动变化,事物之间在互相转化.反映在数学上的转化思想就是从已知条件出发,联想已经学过的知识、方法,盯着目标设法实施有效的转化,在条件和结论之间架起一座合理化归的桥梁.事实上,解题的过程就是从题目的条件不断     

构造法在解题中的应用

<正>所谓构造法,就是运用各种知识和方法,依据问题的条件和结论给出的信息,把问题做适当的加工处理,构造与问题相关的数学模式,揭示问题的本质,从而得到解题思路的方法.因此,用构造法解数学问题时,需要对所提问题的结构特点有深刻的认识,然后通过敏锐的观察、适当的变形、广泛的联想将难以解决的数学问题,转化成简易的基础题、平时比较容易解决的问题或几何图形,使得问题形象直观,难点得到分解、转化,从而解决问题,它是一种重要而灵活的解题方法.     

运用联想打开数学解题的通道

在中学数学教学中,通过解题可使学生深化对课堂数学知识的理解和掌握．但在解题过程中通过联想,找出数学知识之间的关联,培养学生的发散性思维,是创新教学的需要．笔者从许多数学问题求解入手,运用定向联想、相似联想、转换联想和探究联想等方式对问题进行分析,最终获得问题的解决．     

化零为整求多个角的和

<正>整体思想,就是在解决有关数学问题时,通过观察问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将     

联想迁移触发解题思维

数学解题是数学学习的重要组成部分,解决复杂的数学问题往往需要联想,联想有助于培养发散思维,它是发现解题途径以及提升数学解题能力的重要方法,其思维基础往往是类比推理,本文以一道武汉市中考题的解题研究为例进行说明.     

结构:数学解题的切入点

数学问题结构是指影响和决定问题本质、条件与结论相互作用方式、解决问题的策略和方法的深层特征.明晰数学问题结构的常用策略与方法有:寻找、发现问题表现形式的共性;透过问题的表现形式,发现其本质;追问条件和目标的数学意义;寻找与问题的条件或目标相关联的数学概念;分析相关数学知识的结构特征.应以问题结构为抓手,改进和优化数学解题教学.     

构造图形，以形解数

构造图形解决代数问题的依据和思路是数形结合思想,通过由“数”到“形”的巧妙转换,将原本繁琐的代数问题转化为简洁的几何问题来解决,具有“化繁为简,直观易懂,便于解答”的特点.构造几何图形的关键是善于通过对实际问题的分析,抓住其本质,联想到相应的几何图形,建立数学表达式,并应用其性质找到解决问题的途径.本文中通过对典型例题的解析、方法对比与“一题多解”式的拓展演练,从一个侧面展示了运用构造法解题的优越性.     

展开联想的翅膀

联想是以观察为基础 ,由一种信息情景联系已有的知识和经验 ,自觉地和有目的地想到另一种信息情景的思维活动 .联想是数学解题中常用的思维方法 .在数学解题中我们常常通过由此及彼 ,由表及里的联想 ,将记忆中“似曾相识”的东西与要解决的问题联系起来 ,从而实现信息转换 ,沟通已知和未知间的联系 ,从而找到解题的方向或方法 .在数学教学中 ,启发学生有意识地展开联想 ,并学会以下几种联想方法 ,对培养学生的创造性思维是非常有益的 .1　接近性联想接近性联想是指对当前问题产生直感后 ,对过去在时间、空间或关系、性质方面很接近的问题的…     

在模式识别的过程中学会差异分析

当你面对一道高考数学试题时,你首先需要阅读理解,感知题目的条件是什么?解题目标是什么?联系、联想沟通问题条件和目标涉及的数学概念、公式、定理和有关解答技巧.识别模式,分析差异,进而快速写出试题的规范解答过程.当然,解答完毕再做出一些必要的反思总结,这样的解题习惯,有助于形成自己独特的解题思维,有利于优化自己大脑中的数学认知结构,形成解     

深度学习之转化与联想在解题中的应用

解数学题的本质就是转化,就是把所要解的问题转化为已经解过的问题;而联想,则是促进转化的有力杠杆.深度学习中“转化与联想”的思路,就是通过将具体问题进行转化、联想和变通,化复杂为简单、变未知为已知、化陌生为熟悉,由这一问题联想到与之相类似的另一问题或形式、解法,最终找到一种或几种解题的方法.     

寻找高中数学解题切入点的探索

在高中数学解题教学中,要引导学生认真审题,通过对数学问题的结构特征进行分析,准确捕捉题目的各种信息,透过问题的表象洞悉其本质,展开联想.本文将从“分析结构,类比联想,识别模型,正难则反,数形结合,挖掘隐藏,观察特征,巧用定义,执果索因”这九个方面例析怎样寻找高中数学解题的切入点.旨在能让学生在解题时避免误入歧途,及时摆脱困境,快速形成正确的解题思路,突破问题的瓶颈.     

数学解题的“以退求进”策略

“问题是数学的心脏” ,学生学习数学离不开问题 ,教师教数学也离不开问题 ,当师生接触问题时 ,认为它的全部元素、性质及关系都是他们知道的 ,就称其为稳定系统 ;否则称其为问题系统 .数学解题的过程就是将问题系统转化为稳定系统的过程 .解题的“手段———目的分析是一种不断减少当前状态与目标状态之间的差别而逐步前进的解题策略 .”[1 ]消除当前状态与目标状态之间的差异 ,就是将问题系统转化成了稳定系统 .实现转化、消除差异需要策略的引导 .“任何一个问题要得到解决 ,总要应用某个策略 ,策略是否适宜常决定问题解决的成败 ,所谓创…     

特征联想出思路

在数学解题中,根据题设条件、所求结论、图形结构、数字特征合理地展开联想,是一种重要的思维方向.解题中如能根据特征进行联想,借助已有的解题方法、思路、结论,可以化未知