时标上交互集值微分系统的单调迭代技术

2009年,Hong S讨论了时标上集值动力微分方程.因研究问题需要,首次引入Hukuhare-Hilger导数,简记为△H.基于Hong S提出的相关理论,将讨论常微分方程解的存在性的单调迭代方法推广到时标上的集值交互微分系统,并得到了时标上交互集值微分系统解的存在性结果.     

时标上一类具p-Laplacian算子边值问题的交叉对称解

研究了时标上一类具p-Laplacian算子两点边值问题的交叉对称解,其中非线性项可能包含delta导数或nabla导数.通过引入一个伴随问题,得出一个动力方程的解与其伴随问题的解是交叉对称的.同时证明,如果非线性项包含delta导数或nabla导数,即使所研究的时标是等间距的,所得到的解也不一定是对称的.最后,给出了几个数值例子来说明主要结果.     

时标上的推广的Pachpatte型不等式及其在边值问题中的应用

该文利用单调化技巧研究了时标上的推广的Pachpatte型不等式, 该不等式右端有一个非常数项和三个包含未知函数与没有假设单调性的非线性函数的复合函数的积分项, 不等式左端是未知函数与非线性函数的复合函数. 所得不等式不仅把Pachpatte型不等式的离散形式和连续形式统一起来, 而且推广了已有的时标上的相应不等式. 最后, 用得到的结果研究时标上边值问题解的估计.     

集值优化问题严最大有效解的高阶刻画

在实赋范线性空间中考虑集值优化问题的严有效性.利用高阶导数的性质给出了受约束于固定集的集值优化问题取得严最大有效解的高阶导数型最优性必要条件.当目标函数为锥凹集值映射时,利用严最大有效点的性质得到集值优化问题取得严最大有效解的充分条件.     

关于时标上的适应Nabla分数阶导数

本文研究了时标上的适应Nabla分数阶导数的问题.利用时标理论,获得了关于适应Nabla分数阶导数的若干重要性质.这些结果推广并改进了文献[9,10]中的有关结论以及一般Nabla导数的性质.     

关于时标上的适应Nabla分数阶导数（英文）

本文研究了时标上的适应Nabla分数阶导数的问题.利用时标理论,获得了关于适应Nabla分数阶导数的若干重要性质.这些结果推广并改进了文献[9,10]中的有关结论以及一般Nabla导数的性质.     

导数的应用考点分析

导数是研究函数的工具,导数进入新教材之后,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了高考对函数问题的命题空间．导数作为进入高中考试范围的新内容,在考试中占的比重较大．常常运用导数确定函数的单调性,进而研究函数的最值和极值、求方程及不等式的解等．     

例谈导数在高中数学解题中的应用

导数是反映函数局部性质的工具,在高中数学中是一个特别的存在,它对解不等式、函数以及恒成立问题等均有重要作用,是不可或缺的一个工具.导数的应用广泛,主要运用其几何意义表示斜率,以及研究函数的单调性、极值,最值等问题.不仅如此,导数常与其他知识点结合进行考查,是得高分必须掌握的知识点.本文将详谈导数在高中数学中的应用,以期帮助学生整理规律,总结经验.     

集值优化问题严有效解的高阶标量化定理

讨论了集值优化问题严有效解的高阶导数型标量化定理.首先得到了集值优化问题严有效解的一个高阶导数型必要性条件,其次获得了集值优化问题严有效解的标量化必要性条件和充分性条件.     

复域高阶线性微分方程解的某些振荡结果

本文研究了线性微分方程解的增长性.运用值分布理论,得到方程解的增长的精确估计.进一步,讨论了上述方程解以及解的一阶,二阶导数与小函数的关系.     

高阶线性微分方程的解及其解的导数的不动点

研究了复域齐次和非齐次线性微分方程的解及其解的导数的不动点与超级问题,得到了整函数系数的齐次和非齐次线性微分方程的解及其解的导数的不动点的两个结果,所得结果推广了一些相关结果.     

隐藏在题意中的导数应用问题

<正>导数是高中教材中的重要内容,在高考中占有重要的地位,它除了能够解决有关函数的切线、单调性、极值和最值问题外,在解题中我发现一些表面上似乎与它无关的问题,但是稍加分析,便可知道与导数仍有密切联系,若用导数解之,则会给人以惊奇之感,下面略举数例,以示导数解题的风采.1.隐藏在函数奇、偶性问题中     

二阶模糊微分方程的Adomian解法

在一阶广义Hukuhara导数的基础上定义了模糊值函数的二阶广义Hukuhara导数,利用该导数研究了二阶模糊微分方程的模糊初值问题,将二阶模糊微分方程转化成4个等价的常微分方程组,给出了模糊初值问题近似解析解的Adomian解法,文中给出了具体算例.     

例说导数的工具价值

当前中学数学中导数的工具性和应用主要表现在三个方面:切线的斜率(导数的几何意义);函数的单调性;函数的极值和最大、小值. 1优化了综合性问题的解法导数为有效地解决一些传统的初等数学问题提供了一般性的方法.如求曲线的切线方程、函数的单调区间、函数的最大、小值、不等式的证明及     

一类高阶齐次微分方程解与其小函数的增长性

本文研究了一类高阶齐次线性微分方程的解与小函数的关系,得到了齐次线性微分方程的解以及他们的一阶导数,二阶导数与小函数的关系.     

导数的“隐零点问题”

<正>导数题是高考的压轴题之一,本质上是用求导的方法来确定原函数的单调区间,进而解决函数的各种问题.通常的步骤是求原函数f(x)的导函数f′(x),接着令f′(x)=0解出f′(x)的零点,得到零点,单调区间就迎刃而解了.不过,有些函数的导数我们可以通过零点存在定理证明它确实有零点,但因为所求方程并非初等方程,无法算出其零点,即便继续求二次导也无济于事.我们将这种导数确实有零点却不能求出具体值的问题称为导数的"隐零点"问题.下面通过几道真题来介绍一些解决"隐零点"问题的方法.     

广义函数的集值导数

本文应用广义函数的调和表示,引进了一维广义函数的集值导数,并给出了连续函数的集值导数的几种等价定义.局部Lipschitz函数的集值导数同Clarke定义的广义梯度一致;广义函数在一点附近是Lipschitz 函数之充要条件是它在该点的集值导数是有限的.当广义函数在某点的集值导数不同时包含+∞和-∞时,它的广义导函数在该点的某邻域上是Radon测度.利用一阶集值导数,给出了连续函数的逆函数存在定理;应用高阶集值导数,得到了广义函数取极值的两种非常一般的充分条件.广义函数在一个开区间上成为凸函数的充要条件是它在该区间内每点处的二阶集值导数都包含在[0,+∞]之中.于是,本文建立起一元非可微函数的一套令人满意的微分理论.     

2018年北京高考数学卷导数问题解法的反思

<正>纵观北京市高考数学理科卷2013年到2017年的导数解答题,基本上在第18题或第19题的位置,主要考查了:利用导数求函数在某点处的切线方程(或已知切线方程求待定系数)、以导数为媒介研究函数的最值(体现为求解恒成立问题或者证明不等关系),在解题过程中,除了要用到常规的公式之外,还要通过适当的等价变形构造新函数.     

应用导数解决问题

用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是：求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.     

数列问题导数化的三个误区

高中数学新教材中,导数的增加,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,导数成为解决函数单调性问题、最(极)值问题、取值范围等问题的主要工具.数列也是一种特殊的函数,可以借助导数方法解决数列的某些问题.2006年高考湖南卷第19题,就是把数列和导数有机地结合在一起的典范.学生在解题过程中,有的提出了疑问,有的直接用导数来解决有关数列单调性问题、最值问题和取值范围等问题,但由于未能深入理解导数知识产生的背景、含义,未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和