§5.二项式定理(第一课时)

1 教学分析本节课是北师大版高中数学(选修2-3)第一章(计数原理),主要内容是二项式定理及其运用.它是初中多项式乘法公式的推广,研究的是一类特殊多项式——二项式乘方的展开式.通过本节的探究学习,不仅强化了之前刚学的组合等知识,也为学习后面概率中的二项分布做了很好的铺垫,具有承上启下的作用.本节知识具有较高的应用价值和思维训练价值,所以,教学中既要关注二项式定理的结果,也要关注学生对定理的探索发现过程和证明思路的分析过程,努力营造学生自主探究的情境,发挥他们的自主精神,尽力引导学生的发现和创新意识,使他们能在再创造的氛学习.     

HPM视角下二项式定理的教学设计

HPM视角下的教学是当今教育的一大革新.“二项式定理”蕴含着浓厚的数学文化底蕴,其发展源远流长.本文追溯二项式定理的发展历程,并对其进行重构式教学运用.首先,以法国数学家蒙特摩尔的筹码游戏为切入点,猜想二项式定理,感受数学的探究之乐;其次,采用“组合数分析法”和意大利数学家卡斯蒂隆的“先异后同法”证明二项式定理,帮助学生形成数学理性思维;再次,借助杨辉三角探究二项式系数的性质,既加强数与形的结合,又传承中华优秀传统文化;最后,设计具有综合性、探究性、启发性的课后作业,深化基础知识,启迪数学思考.     

对解二项式定理习题中常见错误的浅析

在排列组合二项式定理这一章的教学中。由于排列组合的概念比较粗象,又是二项式定理这一节的基础,把排列组合做为这一章的重点和难点是无可非议的,因此,但常常不自觉地轻视了二项式定理的教学。实际上这一节的教材内容涉及的知识面较广,概念性较强,加之具一定的难点,这些都不同程度地干扰和阻碍了本节的教学。反映在学生的解题思路中歧生的概念性的错误十分常见,兹剖析如下: 一、二项式系数C_n~r中r的取值概念不清。例1(2~(1/2) 3~(1/4))~(100)的展开式中有多少个有理项? 错解:(2~(1/2) 3~(1/4))~(100)的展开式的通     

优化问题设计 彰显学生主体——以“二项式定理”复习课为例

新课标理念要求课堂以学生为主体,教师应成为课堂的引导者,通过优化问题设计,激发学生的兴趣和积极性,让学生主动地参与到数学课堂活动中,本文以“二项式定理”复习课为例进行说明.     

基于逻辑推理素养培养的数学教学设计——以“函数的奇偶性”教学为例

数学是一门严谨的科学,数学教学必须承担起培养学生严密逻辑思维的任务.本文以“函数的奇偶性”教学为例,通过对“函数的奇偶性”的教学设计及其分析,认为教师在培育学生的逻辑推理素养时要做到:明白事理,把握逻辑起点;以本为本,明晰逻辑主线;注重论证思维,强化逻辑推理.     

构造思维搭载体,突破教学难点——例谈二项式定理教学设计

1背景描述 笔者最近参加了学校组织的青年教师基本功大赛,讲授了“二项式定理”这节课,在备课过程中,收集了大量的资料,在同组老师悉心帮助下,进行了深入研究.     

重视教材“探究活动”,专业自主增设课时——李庾南老师“平行线分线段成比例”课例赏析

最近,笔者有机会观摩学习了著名特级教师李庾南老师的一节“平行线分线段成比例定理”公开课教学,由于该课的教学内容在当前一些九年级数学教材中被弱化为一个“探究活动”,并且没有要求学生给出具体的证明过程,然后作为所谓的“基本事实”让学生可以直接使用,用于相似三角形的性质后续推证.然而,从几何学习的逻辑连贯、前后一致的高度出发,平行线分线段成比例定理作为一个单独的教学课时显然有着十分重要的价值,本文整理该课的教学流程,分享并赏析专家教学     

关注证明思路的获得还要关注对证明的理解——以“三角形内角和定理”的教学为例北大核心

三角形内角和定理是平面几何中最重要的三个定理之一．鉴于它的重要性,也是各级各类研究课常见的课题．通过现场听课和查阅文献,发现：大部分教师把本节课的教学重点定位在“让学生从拼图操作实验中获得证明的思路及三角形内角和定理的证明”,而证明三角形内角和定理的思路大多都是通过“实物拼图一留下痕迹一抽象图形一理解图形变化一分析提升”的途径获得．     

高考全国卷中二项式定理常见题型分析

二项式定理是高考的高频考点,常以选择题或填空题的形式考查,主要考点为求展开式特定项系数和常数项.该类问题相对来说比较独立,解法灵活.本文主要通过分析近八年高考全国理科卷,明确二项式定理的考查题型、类型、核心考点以及分值,进一步为学生掌握二项式定理相关问题指明方向.     

2001年全国各地高考数学模拟试题评析——排列、组合、二项式定理

排列、组合、二项式定理在高考中虽然所占比例不大 ,8— 10分 ,但它是近代组合数学、概率统计的基础 ,因而它是高考每年必考内容这一 ,每年一至两题 .着重考察学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学应用意识与实践能力 .在过去十多年内 ,这部分内容一直是以选择填空题出现 ,排列组合与二项式定理各占一道 .但是值得注意的是在 2 0 0 1年的高考试题中却以解答题形式出现 ,并且所占比例有所增加 .作为每年一道的排列组合试题大多以应用题形式出现 ,并且具有融知识性与趣味性、能力型与应用性于一体 ,小、巧、新、活的特点 ,在复习本节内容时…     

融情于景 推理探究——“正弦定理”的教学设计与反思

正弦定理是解三角形的一个重要定理,是用向量法研究三角形边角关系过程中自然而然得到的结论.在参加市青年教师教学竞赛时,笔者以培养学生逻辑推理等数学核心素养为目标设计了“正弦定理”这节课,以探究台球桌上的数学奥秘引入并贯穿整个课堂,融情入景,激发学生兴趣.通过多个探究活动的设计,让学生利用数量积自主探究定理的证明和相关结论,在推理探究的过程中完成逻辑推理等数学核心素养的渗透.     

学历案：学生视角巧类比，数学知识妙迁移——以“空间向量基本定理”为例

<正>教学改革与理念创新,从根本上来说就是必须摒弃教师立场,选择学生立场,体现以学生自主构建与学习为中心的基本理念,而学历案就是一个很好的尝试与创新应用.下面笔者以“空间向量基本定理”为例,就这一单元的学历案的教学设计加以剖析与展示.1 以生为本,明确目标“空间向量基本定理”一节的学习目标设定如下：(1)类比平面向量基本定理,理解空间向量基本定理及其意义;(2)经历由三个不共面且两两垂直的空间向量表示空间中任一向量,     

“二项式定理”的教学设计与分析

一、教情分析 (一)教学目标 1.掌握二项式定理及其简单应用(会利用二项展开式及通项公式解决有关问题). 2.展示二项式定理推导的思维探究过程,培养训练学生的观察、联想、类比、归纳及理性思维的数学归纳探究能力.     

41 “二项式定理”的复习

４１“二项式定理”的复习３１６０００浙江省舟山中学陈定生华罗庚先生曾经说过；“要真正打好基础，有两个必经的过程：‘由薄到厚’是学习、接受的过程；‘由厚到薄’是消化、提炼的过程．”联系我们的教学工作，比如学习《二项式定理》这一章，从开始的一无所知，通过...     

分类解析二项式定理的新颖题型

二项式定理的题型较多,在各省市的高考试题中常常以选择题和填空题的方式出现,少数省市将二项式定理切入到其他章节知识中进行综合考查.本文重点探究二项式定理的各种新颖题型的解题策略.     

关于“二项式定理”的教学探讨

二项式定理是继排列组合之后的代数中最后一个教学内容,尽管它的教学时数不多,但对呼应前后知识,发展学生的综合能力都有不可忽视的地位。一、二项式定理的教学建议二项式定理是探究(a b)~n(n∈N)的展开式中各项的系数、指数、项数规律的一个重要定理。教学的基本要求是:1°。熟练地掌握二项式的n次方的展开;2°。能正确地分析条件,利用通项公式求适合条件的某特定项;3°。掌握二项展开式系数的性质,为此教学步骤大致可分如下三个层次: 1 首先引导学生观察熟悉的(a b)~2、(a b)~3、…的展开式,设法从特殊状态来归纳、猜想一般性结论,并引入杨辉三角形,在此基础上再用数学归纳法证明二项式定理。 2 探讨、归纳(a b)~n展开式的规律。(1)     

数学史视角下的课程思政教学案例研究——以《初等数论》的“中国剩余定理”为例

本文以“中国剩余定理”为例，开展《初等数论》课程思政的教学案例研究.通过研究“中国剩余定理”教学实践，增强了学生对中国古代数学的认识，在一定程度上让学生树立了民族文化自信与文化自觉，在增强学生学习数学兴趣的同时，也加强了学生爱国主义思想为主的新时代思政教育.     

高三复习课复习什么?——以“点到直线的距离公式”为例

在高三第一轮复习中,教师总是发现时间不够用,进度来不及,希望在课堂上讲授尽可能多的题目,然而这是否真的有效?2015年上海高考理科数学第11题“在(1+x+1/x2015)10的展开式中,x2项前的系数是________”,考查了二项式定理的推导过程,需要从二项式定理的知识本源出发解决问题,但很多学生看到题目后发现与平时所练题型不同而不知所措.     

二项式定理及二项式系数的性质

二项式定理及二项式系数的性质湖南省浏阳市第九中学谢世裕［基本概念］１·二项式定理是在学生熟悉乘法公式和组合数性质的基础上提出的重要定理．这个公式即为二项式定理，右边的多项式叫做（ａ十ｂ）ｎ的二项展开式，其中的系数叫做二项式系数．２．（ａ＋ｂ）ｎ的二项...     

基于数学知识的内在逻辑:由“师问”转向“生问”

《义务教育数学课程标准(2022年版)》强调以学生发展为本,以核心素养为导向,进一步让学生获得“四基”,发展“四能”.笔者以“数学知识的内在逻辑“为路径,通过理清逻辑,将逻辑转化为恰当的问题,引导学生提出数学问题,有效从“师问”转向“生问”,本文结合课例进行介绍.