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问题 设x,y是实数,且a1x2+b1xy+c1y2=m(m≠0)时,求S=a2x2+b2xy+c2y2的取值范围. 相似文献
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解决两个点或多个点变化的最大最小值问题,首先可以让某个点固定,找出另一个点变化的规律,得出一个函数式,研究这个函数的单调性,再让固定的点运动,从而得出最值,这就是我们常说的“动静互换”思想. 相似文献
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第20届伊朗数学竞赛中有如下一道三元不等式题:已知a,b,c为正实数,a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.如果退化为二元情况,不妨令c=b,则题设条件变为a2+2b2+ab2=4(*),整理得a+b2=2,在此式中再分别令a=x+y/2,b=xy(1/2)或者a=2x+y/3,b=xy(1/2)等,并代入后进行整理,就得到下列几道最值题:问题1已知x, 相似文献
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文[1]作者对此题多方探索未得到数学解法,最后借助于物理知识求解,文[2]则利用一引理给出其纯数学解法,本文从不同的新角度给出此题的两个纯数学解法. 相似文献
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含根式的最值问题是高考常见问题,其解法具有较强的灵活性,包含丰富的解题思想,对思维要求较高,是困扰学生的难点.“构图法”是“构造法”解题的一种,它依赖于在解题时充分观察代数式的结构特征,并能与已有的数学知识相结合,是一种创新解法.笔者就一类含根式问题,利用“构图法”进行解答,体现“数形结合”的美,有利于培养学生的发散性思维. 相似文献
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解析几何中的最值问题是学生解题中经常遇到的一类问题,它牵涉到很多代数与几何的方法,本文拟从课本上一道例题出发,多角度研究一类最值问题. 相似文献
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文[1]作者对此题多方探索未得数学解法,最后借用物理知识“两点之间光沿着所需时间为最小值的路径传播”利用光的折射定理列出方程而求解.读罢此文,笔者有一点思考:数学题利用物理知识求解并不少见,但一道题若只能借用物理知识求解,而数学方法对它无能为力,则比较少见,因此一直寻求此题数学解法.经思索,终得一纯数学解法,叙述如下. 相似文献
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题目 求函数y=√x^2+x+1 +√x^2-x+1的最小值
本题的解法较多,本文仅给出几种简捷求法,供参考. 相似文献
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笔者推广了2021年全国高中数学联赛(B卷)加试最值题的结论,给出了一个类似结论.笔者将其作为证明方法的类推应用,阐述利用平均值不等式法、柯西不等式法、待定常数法(或凑等号法)、切线法、中间不等式法,通过构建并运用局部不等式,使一大批不等式竞赛题获得简洁证明. 相似文献
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文[1]介绍了如何通过构造向量的方法求解最值问题.受文[1]的启发,笔者也想向读者推荐一种对于求解最值问题行之有效的另外一种方法——用权方和不等式求最值. 相似文献
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解决两个点或多个点变化的最大最小值问题,首先可以让某个点固定,找出另一个点变化的规律,得出一个函数式,研究这个函数的单调性,再让固定的点运动,从而得出最值,这就是我们常说的"动静互换"思想. 相似文献
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各类资料都有如下一类二元极值问题:
题目1 已知x,y∈R^+,且1/x+4/y=1。求4x+9y的最小值. 相似文献
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