解三角形的“探究与发现”

课程改革倡导学生的自主学习,并在数学新课程中增设了“探究与发现”栏目,试图为强化学生的自主探究活动提供教材的支撑.但在实际教学中,对“探究与发现”栏目的处理却是千差万别,弃之不问者有之;安排学生自学,就教材释疑者有之;当然也有挖掘教材,为学生创设合理的问题情境,引导学生去进行有效地探究与发现.本文所介绍的,正是针对高中数学必修5(人教A版)第8-9页“探究与发现”栏目所做的教学处理,敬请同行指正.     

试谈数形结合中的“为数配形”

数形结合 ,顾名思义就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维 ,从而使“数”与“形”各展其长 ,优势互补 ,相辅相成 ,使逻辑思维与形象思维完美地统一起来 .其解题思想方法直观、优美、准确 .数形结合涉及两个方面的问题 :一是如何将图形性质的问题转化成数量关系的问题 ;二是如何将数量关系的问题转化成图形性质或利用图形性质的问题 .前者方法比较明显 ,并且中学数学教材中配述了大量的范例 ;而后者许多问题比较隐蔽 ,教材中又涉及不多 ,分量过轻 ,以致学生在“为数配形”的能力上存在明显的缺憾 ,影响了学生的创造性思维能…     

“探究与发现”的内涵、价值与设计

2019年人教版高中数学教材设置了“探究与发现”栏目,意在促进学生学习方式的转变,提升学生的数学素养.通过解读“探究与发现”的内涵以及其教学价值,有利于领会教材编写的意图,并结合学生的学情,设计出以素养为本的教学案例.     

“数学问题探究型”综合与实践课的“引、探、归、展”——以“直觉的误导”一课的教学为例

数学综合与实践课的教学,要从“知识本位”转向“素养本位”,不断发挥其育人价值.问题的生长与探究是“数学问题探究型”综合与实践课的核心,以“引、探、归、展”为主要环节的课堂架构,为“数学问题探究型”综合与实践课的教学提供了有力借鉴,本文结合“直觉的误导”一课加以阐述.     

“特殊与一般”思想在“函数的单调性”教学中的应用

单调性是函数最重要的性质之一,也是高中数学教学的重点内容.结合沪教版新编高中数学必修一教材的章节安排,采用从“特殊到一般”,再从“一般到特殊”的辩证思想,引导学生对函数的单调性进行探究,全面提升学生掌握抽象数学概念的能力.     

一类“将军饮马问题”变式的求解策略

<正>“将军饮马问题”是平面几何中一类热点问题,这类问题及其变式频繁出现在中考数学试题中,以灵活多变著称,求解难度较大．下面我们一起结合例题,探究一类“将军饮马问题”变式的求解策略．1教材原题呈现在浙教版八年级上册?2.1图形的轴对称?中有一道例题:     

找寻“旋转变换”中“不变性”

初中数学有平移、翻折、旋转、位似四种图形变换,旋转以其“变化莫测”成为学生学习的较难知识点之一.作为一线的数学教师常常困惑于如何找到探究此类问题的一般解法,进而引导学生从旋转的“变化”中理出一条“不变”的分析规律,成为学生解题的重要经验.     

重视学情分析 实施真实探究——以“圆锥曲线(起始课)”为例

1问题提出自主探究、合作交流是数学学习的一种重要形式,情境探究成为一种有效的教学模式.目前,课堂教学中十分重视数学探究这一个环节.即使是教材,也增加了探究的份量,几乎每一个小节都包含探究的问题.通过情境创设,激发学生学习数学的兴趣,揭示数学产生和发展的背景与脉络,引导学生解决生活中的实际问题,的确对改进教学起到积极的推进作用.但在实践中常出现一些问题,如情境的虚假与过度使用对数学本质理解的干扰;有的内容难度较低,没有探究的必要;有的内容难度过大,即使教师给予必要的启发,学生仍然无法操作完成等等.为什么会出现这些问题呢?究其原因,多数教师在引导学生进行所谓的“探究”过程中,忽视学情分析,远离学生的学习经验,偏离学生的学习需要,失去了探究的真实价值.本文以“圆锥曲线(起始课)”为例,基于教材,从数学知识发生发展过程的合理性、学生思维过程的合理性上改编和丰富教学内容,精心设计教学流程,围绕数学学科核心素养的落实及学生能力的提高,谈谈如何依据学情分析,确定教学策略,实施真实探究.     

怎样把数学课“讲活”、“讲懂”、“讲深”

如何把数学课“讲活”、“讲懂”、“讲深”是提高数学教学质量，保证数学教育目的的实现的重中之重，也是当前数学教学改革中值得探讨与研究的问题。本结合笔的教学实践，从数学方法论的角度，对以上三个问题作了初步的探讨与论述。     

“函数的奇偶性”教学设计

教师以“函数的奇偶性”一节为例,探究“双新”背景下如何推进函数概念与性质的教育教学.学生经历完整认知过程,领会从特殊到一般、再从一般到特殊,以及类比、数形结合的数学思想方法,发展数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养.     

新课程教学应加强学生"探究"方向的指导

“探究”是新课程教材中出现频率很高的一个词,教材中“探究”的情境一般是指给出特定的问题让学生去探索、研究.一部分学生对探究学习的认识上存在一定的误解,认为“探究”就是解答教材上的问题.笔者认为,要提高学生更深层次的探究能力,还应该在以下几个方面加强指导.1探究数学概念的起源,渗透数学文化数学概念是组成数学知识的基本单元,是数学大厦的基石,概念教学的成功与否决定教学的成败.学生对概念的认知过程并不是简单的“死记硬背”,存在着积极的探究活动:探究如何由感性事例上升到对概念的理性认识;探究概念之间的相互联系与区别,克…     

“伸缩变换”教学的探究与实践

希尔伯特曾经说过：“数学学科是一个不可分割的有机整体，它的生命力在于各部分之间的联系．”笔者通过对高中教材中的探究与实践课题（三）“平面图形的矩阵变换”中的“伸缩变换”的探究教学，深刻体会到了上海“二期课改”教材中的探究与实践对数学各部分知识之间起到的架桥铺路这一联系作用．     

基于“深度学习”的初中数学“问题链”设计——以“探索直线平行的条件”的教学为例

发挥好“问题链”的助学作用,可以实现对新知的深度学习.文章结合“探索直线平行的条件”一课的教学,提出基于“深度学习”的数学“问题链”设计,即从具体学情出发,设计“导入式问题链”,激发深度探究;从教学内容着手,设计“逻辑式问题链”,激起深度思考;从教学重点铺开,设计“应用式问题链”,引领合作学习;与生活实际对接,设计“反思性问题链”,实现深度反思.     

探究一道“北约”自主招生试题

每年自主招生考试中都会出现新颖别致、源于教材又高于教材的试题．2011年“北约”自主招生第4题是一道精彩的三角问题,给我们留下深刻的印象,笔者对此进行探究发散,在这里和大家一起来分享．     

“三教”理念融入初中数学错题教学的初探

学生的错题一直存在,如何帮助学生深刻认识错题、纠正错题是数学教育研究的重要话题.试从“三教”理念下的“教思考”中的“想”来探究“为什么出错”,“教体验”的“做”来探究“如何纠错”,“教表达”的“说”来说明“为什么这样做”.引导学生从错题中思考为什么错,再经历纠正的过程体验要如何做,理解知识点的本质,之后学生说出纠错过程中的认识与反思.一方面是对“三教”理念的创新应用,拓展了“三教”理念的内涵,另一方面为教师如何进行错题教学提供借鉴.     

对教材中“规定”教法之探索

教材中时常看到“我们规定……”的字样，对这些“规定”，教材中的出现形式是比较独特的：既不是定义，也不讲其为公理，更不证其为定理．那么，此类“规定”在教材中的地位如何？教学中如何处理？这是一个很值得探讨的问题．本文谈一点我们的体会，权当引玉之砖．就“规...     

“章首题”引领下的探究

现行高中数学教材的每章开头都有一个问题,为了叙述方便,把这一个问题定义为“章首题”．这个问题的使用对教材的理解非常重要,有的问题解决起来相对简单,而有的问题是贯穿于一章学习的始终,甚至于要从课内探究到课外才能完成．加强这部分问题的研究,使之成为调动学生对数学学习兴趣的不可多得的素材．     

让问题留白式呈现，培养学生概括能力——以一类“分式方程应用题”教学为例

人教版八年级教材在分式方程学习的最后,安排了一类“特殊”的分式方程的应用问题,这类应用问题中除了要设出的未知数x之外,还含有其它的字母表示一些已知数.这类问题在探究规律或其它学科(如物理)的公式探究与运用中也比较常见,将问题与变式“留白式”呈现,能够培养学生的概括能力,促进学生深刻理解并掌握这类问题的解题策略.     

新教材背景下对概念课的情境教学探究——以“导数的概念”为例

高中数学概念教学有多种教学模式,文章选取“导数的概念”为研究对象,从学生起点能力出发,结合课标要求与新旧教材内容,展示如何带领学生探究现实情境,在实例探究中习得思考方法,并类比归纳出导数的概念的过程,最后对情境教学进行总结反思.     

落实提升“四能”教学 实现有效考教衔接——以高三一轮复习课“导数的应用”为例

基于高三备考复习如何实现“考教衔接”,本文以教材中两个经典的不等式为中心,从“四能”视角呈现了一堂“导数的应用”复习课.