从分式学习中学习类比和转化

数学思想方法是数学知识的精髓 ,是应用的指导与手段 .因此 ,数学学习不能只关注基础知识与基本技能 ,还要重视数学思想方法 .在分式学习中我们就可以学习类比和转化的数学思想方法 .1、类比的思想方法类比法是根据两个或两类对象的某种属性相同或相似而作出的推论 .类比的基础是比较 :对两个或两类对象进行比较时 ,发现它们的相同或相似点 .由于类比的目的在于用一个或一类对象的特点得出另一个或另一类对象的特点 ,所以类比法是一种创造性思想方法 ,是重要的数学思想方法 .但应用中应注意到 :进行类比的两个或两类对象之间的相似有其同一性和特定性的一面 ,一般也总存在差异性的一面 .因此从两个或两类对象的相似出发 ,并不必然地能得出它们的其他属性也一定相同或相似的结论 .由类比得出的结论我们必须证明其合理性 .在本文不论是概念的引入还是基本性质、运算法则的得出 ,都通过与分数的类比进行类似地 ,请同学们类比分数的乘除法、加减法的法则 ,自己写出分式乘除法法则、加减法法则 .2、转化的思想方法所谓解题———就是把未知的问题转化为已知的问题 .同一个数学问题 ,由于观察的角度不同 ,对问题的分析、理解的层次不同 ,可以导致转化...     

浅谈线段和角的类比

<正>类比是从特殊到特殊的推理,是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似,进而推出它们在其他属性上也相同或相似的方法.它在中学数学中广泛存在,比如从算术到代数中运算的类比,从低维到高维几何的结论的类比等.特别地,七年级数学的第四章《几何图形初步》中可以建立一种对应,实现线段和角的类比以及解题方法的迁移,现举例具体说明.     

类比与转化──立体几何两种主要思考方法（一）

类比与转化──立体几何两种主要思考方法（一）康士凯（上海市杨浦区教育学院）一、类比根据两个或两类对象有部分属性相同这个事实，来推断它们的其它属性也可能相同的思考方法一般称为类比．说到最常见的类比，波利亚指出“平面上的一个三角形可与空间的一个四面体作类...     

如何类此

类比指根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同,推理演绎出其它方向的相似或相同．在适当的条件下运用类比往往会使问题由繁变简,由难变易,使问题向便于解决的方向发展．     

罗必塔法则的正确运用

罗必塔法则的正确运用汪秀羌（华南理工大学）在一元函数的极限运算中，罗必塔法则是求未定式的有效方法．在许多场合下，它给极限运算提供了新的可能性，也带来了４ｆｏｒ的方便．但罗必塔法则也不是“万能”的，运用不当，不但计算发冗，得不到应有的结论，甚至可能诱导...     

类比迁移优化数学认知结构

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的方法．迁移是一种学习对另一种学习的影响．凡是一种学习对另一种学习起到促进作用的就称为正迁移；反之起干扰或抑制作用的称为负迁移．从教学目的上看，数学教学应该努力促进一种学习对另一种学习的正迁移，正迁移量越大，说明学生通过学习产生的适应新学习情境或解决新问题的能力越强，在学习中，经常会出现负迁移的情况，关注负迁移发生的可能，防止其负面影响非常重要．数学学习既有知识技能和思维方法的迁移，又有学习态度的迁移，而类比可以成为其相互迁移的桥梁和纽带．     

在高考复习中应重视提高学生的运算能力

在高考复习中应重视提高学生的运算能力３４１４００江西南康市蓉江中学曾继宋所谓运算能力，是指不仅会根据法则、公式、定理、定律正确地进行运算，而且理解算理，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径．运算熟练，迅速、准确．运算能力是一项基本能力．在高考中，...     

运用类比方法培养创新意识

类比方法,是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相同或相似而推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种逻辑思维方法.一、类比方法是培养学生创新意识的重要途径运用数学类比思维可以把陌生的对象和熟悉的对象进行对比,把未知的东西和已知的东西相对比,特别是在资料少,还不足以进行归纳推理和演绎思维的情况下,类比可以启发思路,提供线索.类比法具有两个特征.一是适用范围广,可以跨越各个种类进行不同类事物的类比,既可以比较本质的属性,又可以比较非本质的特征.二是具有较强的探索性和预测性,由此可见,在数学教学中,根据教材的特点,运…     

类比法求解抽象函数问题

类比是根据两类不同事物之间具有某些类似性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的思维方法．类比思想是中学数学学习的逻辑思维方式。它既是一种推理方法，同时也是一种学习方法．抽象函数是一类没有给出具体解析式的函数。在探讨抽象函数的有关性质时。由于函数的不具体性。往往显得很盲目，无从下手。因而思维受阻，经常会出现盲点，     

利用导数运算法则构造函数解问题

给出含有导数式子的等式或不等式，判断一类等式或不等式是否成立，这类问题常常需要利用导数的运算法则构造函数，然后利用导函数的性质解决问题．下面我们举例说明．     

类比联想在解题中的作用

联想是思维的翅膀．它寓于思维过程中，是由一种信息情景思索到另一信息情景的心理现象，在认识活动中起着桥梁作用．解题时田命题的条件或结论类比联想到与其形态相似的定义、定理、公式、法则、性质或已经证明的命题等，能起到以“熟”解“生”，化难为易的作用．下面笔者仅从以下几个方面谈一下自己的见解．1类比变量取值范围引发联想解题时，如果题目中变量的取值范围与我们所熟悉的某些蛮量的取值范围一致时，合理代换，进行问题的转化，往往能够达到化难为易的目的．分析汪意到题目中X＞且，类比朕想到卜c6Dif，故g虑代澳x—sees，0…     

如何提高学生有理数的运算能力

提高有理数的运算能力是学好数学的基础.提高有理数的运算能力,就是要求能准确、简捷地进行运算.正确理解概念,掌握运算法则,明确相关概念,运用转化的思想方法,准确、合理、熟悉地运用运算法则和运算律是提高运算能力的关键. 一、掌握法则是提高运算能力的关键 要学好有理数的运算,首先要抓好运算符号.这是区别于小学运算的关键.如,有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加,仍得这个数,在运用这个法则进行运算时,首先要看清符号,其次运用好法则.     

真分数与真分式及其应用

类比法是学习数学的重要方法．分式与 分数有很多类似之处,如分式的基本性质与 分数的基本性质、分式的运算法则与分数的 运算法则等．利用分数的知识来研究分式,学 习起来就会更方便或能得到更多的启示．     

类比正切和角公式解题

<正>类比联想意识是指在思考问题时,通过两类不同事物之间进行对比,找到若干相同或相似点之后,推测二者在其它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维意识,它是诱发思维的重要途径.在数学解题中.常会碰到形如     

从内切圆类比到内切球

<正>数学家波利亚曾说过,"类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题".类比,是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性、特征、关系等,推断它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的一种推理形式,比如,圆与球类比,三角形与三棱锥类比,椭圆与双曲线类比,等差数列与等比数列类比,在函数与导数、排列组合中也存在类比现象,它们通常以类比思维为轴心,与数学思想方法、数学基础知识整合,考查探究能力、创造能力和合情推理能力.我们知道,在△ABC中,由正弦定理可求     

双曲线与椭圆有趣类比一例

众所周知,类比推理可以由已知对象A所具有的已知性质寻求发现与A可类比的对象B的某个与A相同或相似的性质．类比在数学的学习与研究中有广泛的应用,它为我们探究发现新的结论打开了一条通道、开启了一扇窗户．本文仅举出双曲线与椭团相类比（椭圆与双曲线是可类比的两个对象）的一个实例,以飨读者．     

也谈函数单调性的几种运算法则

文[1]给出了函数单调,陛的四种运算法则,即线性法则、倒数法则、和差法则和根式法则,读后颇受启发．本文将探讨函数单调性的另外几种运算法则．     

类比引导下的自然探究——以对数运算性质教学中凸现类比线索为例

对数运算性质是对数定义后的内容，每类数在定义后都需要有相应的运算性质，相应的运算性质一般都是关于它们的加减乘除乘方开方运算；另一方面对数的运算性质探究或证明的过程主要是化归为指数并利用指数运算性质来得到的，这与上节课的对数定义在思想上是吻合的．因此本节课教学中要考虑如何引导学生体会到需要学习探究对数的运算性质，如何让学生自然想到探究哪些运算性质，如何引导学生利用对数定义中包含的化归思想去探究对数运算性质，怎么去探究得到运算性质，都可以类比指数来引导．     

复数运算(变形)的基本方法

在复数的运算（变形）过程中，除了准确运用有关运算法则外，如能善于捕捉式子的结构特征，恰当地辅之以相关的运算变形技巧，将有助于快速、简捷、准确地解决问题． 本文主要介绍复数运算与变形过程中的５种基本方法． １．提取．即根据有关式子中各项之间、各因子之间或分子、分母之间的特征及内在联系，灵活提取复数±１、ω或提取常数因子，使之利于运用 ｉ、ω的性质或（１± ｉ）２＝± ２ｉ，或出现约去公因子、消项的机会． ２．取模．即根据解题需要，灵活地对一个复数或方程两边“取模”，继而利用复数模的有关公式或性质，使复数…     

类比——中学数学有效教学的重要方法

所谓类比,就是由两个对象或者两类事物的某些相同或相似的性质,推断它们其他性质也相同或相似的一种推理方法.它的逻辑形式是[1]: A具有性质a1,a2,…,an,a; B具有性质b1,b2,…,bn;其中ai与bi(i=1,2,…n)相同或相似; 则推断B具有性质b ',b'与a'相同或相似. 类比是一种合情推理方法,由类比获得的结论不一定正确.其正确性必须加以证明或举反例推翻.