费波那契数的封闭特点

由 a1=1 ,a2 =1 ,an+2 =an+ an+1,可得著名的费波那契数列1 ,1 ,2 ,3,5,8,1 3,2 1 ,34,55,89,1 4 4,…人们曾探索了费波那契数列的许多有趣性质 ,比如文 [1 ]所给出的重要结论 :( 1 ) Fn+d .Fn- d - F2n =( - 1 ) n- d+1F2d( n≥ d) ;( 2 ) Fn Fn+4 - Fn+1Fn+3=2 .( - 1 ) n- 1;( 3) Fn Fn+4 + Fn+1Fn+3=2 F2n+2 .等等 .笔者发现费波那契数的有关运算有封闭特点 ,即运算结果仍是费波那契数 .笔者给出如下的定理　 Fn Fn+d - Fn+1Fn+d- 1=( - 1 ) n+1Fd- 1　 ( d≥ 2 ,n、d∈ N) .证明　 Fn =15[( 1 + 52 ) n -( 1 - 52 ) n].利用 1 …     

斐波那契数列与黄金分割数

对任何固定步长k(≥1),斐波那契数列中相距k项的元形成的子列的前后项之比形成的数列收敛,其极限仅与步长k有关。     

关于斐波那契三角形猜想的又一结果

关于斐波那契三角形猜想的又一结果纪锋（江苏省南通农业学校２２６０００）文［１］介绍了斐波那契Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ）三角形的有关概念，猜想和部分结果，文［２］，［３］又给出了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形猜想的一些结论，这些结论概括起来就是：以（Ｆｎ，Ｆｎ＋ｋ...     

斐波那契数列与组合数勾股数的两个关系

斐波那契数列是满足递推关系式F1 =F2 =1Fn =Fn-1 Fn-2 ,n >2的数列 { Fn} .本文研究了它与组合数和勾股数的两个关系 .为了研究的方便 ,本文约定 ,当 k <0或s>n时 ,Ckn =Csn =0 .引理 1　 ∑nj=0(- 1) j Cjn Fr 2 (n-j) =Fr n.证明　 (用数学归纳法证明 )当 n=1时 ,Fr 2 - Fr=Fr 1 ,结论成立 .假设当 n =k时成立 ,即∑kj=0(- 1) j Cjk Fr 2 (k-j) =Fr k.那么 ,当 n =k 1时 ,　∑k 1j=0(- 1) j Cjk 1 Fr 2 (k 1 -j)=∑k 1j=0(- 1) j(Cjk Cj-1 k ) Fr 2 (k 1 -j)=∑k 1j=0(- 1) j Cjk Fr 2 (k 1 -j) ∑k 1…     

关于斐波那契数列的十六个等式

斐波那契数列{F_n}: F_1=F_2=1 F_(n 2)=F_(n 1) F_n (n∈N) (1) 有许多美妙性质,本文作进一步探讨。先看两个定理: 定理1 对数列(1),记a 6=1,ab=-1,则 F_n=(a~n-b~n)/(a-b) (2) 证明可在许多文献中找到。注意到     

斐波那契三角形

斐波那契三角形宁波大学数学系陈计编译Ｆ。表示第ｎ个Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数．即Ｆ。一０，Ｆ；一正，Ｆ。一Ｆ。；＋Ｆ。－。（，；）２）；Ｌ，；表不第，；个Ｌｕｃａｓ数，即入一２，Ｌ；一１，Ｌ。一Ｌ。；＋Ｌｎ－２，ｌｉＺ）．自古以来，许多数学爱好者就对整边三...     

斐波那契数列通项公式的求法

分别运用常用求数列通项的方法．子空间理论,矩阵理论,函数方程理论．均可求出斐波那契数列的通项公式．     

关于斐波那契三角形猜想的二个结论

关于斐波那契三角形猜想的二个结论江明（江苏省溧阳职业高级中学）陈计先生在文［１］中介绍了斐波那契（Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ）三角形的猜想和部分结论：猜想当１≤ｋ＜ｎ时，不存在以（Ｆｎ－ｋ，Ｆｎ，Ｆｎ）为边长的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形．并指出有人已证明了：当...     

斐波那契数封闭性定理的简证

由F1=1,F2=1,Fn 2=Fn 1 Fn(n ∈N )给出的数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…     

斐波那契与鲁卡斯通项公式的逆用

数学中经常遇到((1 5)/(2))n±((1-5)/(2))n值的计算问题. 通常的计算方法:是由低幂向高幂过度或用二项式定理展开,但都较麻烦.下面给出简便算法: 考虑到Fibonacci数列和Lucas数列的通项公式,则上述计算可以简化.     

有趣的斐波那契数列

斐波那契是13世纪意大利数学家伦纳德的绰号.他在题为《算盘书》的数学著作中,提出下面一个有趣的问题:     

神奇的斐波那契数列

<正>1202年,意大利数学家斐波那契在他出版的《算盘全书》中提出一个关于兔子繁殖的问题:如果一对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌),而每1对小兔子在它出生的第三个月里,又能生一对小兔子.假定在不发生死亡的情况下,由1对初生的小兔子开始,50个月后会有多少对兔子?分析在第1个月时,只有1对小兔子,过了1个月,那对兔子成熟了,在第3个月时便生     

斐波那契数列的初等性质的通项公式

斐波那契数列的初等性质的通项公式樊友年（湖北省公安县第一中学４３４３００）１经典问题回顾斐波那契在１９０２年提出了如下有趣问题：假定一对兔子每个月生一雌一雄的一对小兔．每对小兔在两个月后也逐月生一雌一雄的一对小兔，现设年初时在兔房子里放一对大兔，问一...     

神秘的斐波那契数列

800多年前,意大利的比萨小镇发生了两件闻名世界的事情.一件是正在修建的著名的比萨斜塔开始倾斜,另一件是斐波那契发现了一个神奇的数列:1、1、2、3、5、8、13、21……这就是鼎鼎有名的斐波那契数列,后人俗称其为兔子数列.     

关于斐波那契数列的恒等式及其推广

关于斐波那契数列的恒等式及其推广２７２１３７山东济宁教育学院朱道勋斐波那契数列（人｝：人一人一１，人一人；十人小。＞３）是一个著名ｎ４数，０，性质丰富而有趣’‘’，近年国内初数研究蓬勃开展，斐氏数列的新性质还在不断地被发掘出来．本文介绍新近发现的斐氏...     

关于斐波那契数列倒数的无限和

In this paper,we consider infinite sums of the reciprocals of the Fibonacci numbers.Then applying the floor function to the reciprocals of this sums,we obtain a new identity involving the Fibonacci numbers.     

斐波那契数列及其性质

本文以斐波那契数列的通项公式为基础,给出这个数列的几个性质并予以证明.     

斐波那契记数法及其应用

记数法的基本功能是记数 ,但在本文中我们即将看到 ,在解答数学问题时 ,不同的记数法各有其十分广泛的应用 .1　记数法的一般原理我们最熟悉的记数法是 1 0进制记数法 ,而在电子计算机中普遍使用二进制记数法 .记数法的本质是什么 ?让我们通过 1 0进制记数法来加以分析 .在 1 0进制记数法中 ,我们有一个由 1 0的幂组成的基本序列 (ｑｎ) :(ｑｎ =1 0 ｎ:ｎ≥ 0 ) ={ 1 ,1 0 ,1 0 0 ,1 0 0 0 ,...}(1 )这个序列具有下列特点 :ⅰ )首项为 1 :ｑ0 =1 ,ⅱ )严格单调上升 :ｑｎ <ｑｎ 1 ,ｎ≥ 0 ;(2 )ⅲ )趋于无穷大 :ｑｎ → ∞ (ｎ→∞ ) .设…     

斐波那契数列与竞赛题

假定现有一对小兔,1个月后长成一对大兔,这对大兔1个月后生了一对小兔,此后每对小兔经过1个月又长成1对大兔,而每对大兔每月又生1对小兔……问1年后有多少对兔子?n个月呢?