相对映射的周期点

相对Nielsen周期点理论是讨论形如f:(X,A)→(X,A)映射的周期点个数估计问题,本文对已知的估计量给予统一的处理.利用这种方法,定义了两个新的Nielsen型数, NPn(f;X-A)和NΦn(f;X-A),它们分别是映射f在cl(X-A)中的n周期点和最小周期为n的周期点个数的下界.     

环的自映射的最少周期点数

设Ｘ是一个紧致连通的ＡＮＲ＇ｓ，ｆ：Ｘ→Ｘ是连续映射。于是ｆ有Ｎｉｅｌｓｅｎ型数，ＮＦｎ（ｆ），它是数集｛＃Ｆｉｘ（ｇ＾ｎ）ｇ－ｆ｝的下界。本文在Ｘ是环时，给出ＮＦｎ（ｆ）是该数集的下确界，即存在连续映射ｇ＝ｆ，使得＃Ｆｉｘ（ｇ＾ｎ）＝ＮＦｎ（ｆ）的一个充分条件。     

区间上平顶单峰扩张自映射的周期轨道

设ｔ（０＜ｔ＜１）是一个常数，ｎ≥３是奇数，ｍ≥０及ｋ≥１是整数，Ｐ０（ｘ）＝ｘ－１，Ｐｉ（ｘ）＝（ｘ２ｉ－１－１）Ｐｉ－１（ｘ）（ｉ≥１），ｒｍｎ（ｔ）及ｒｋ（ｔ）分别是方程Ｐｍ（ｘ）（ｘ２ｍｎ－２ｘ２ｍ（ｎ－２）－１）－ｔ（ｘ２ｍｎ－１）（ｘ２ｍ＋１）＝０及Ｐｋ－１（ｘ）－ｔ（ｘ２ｋ－１＋１）＝０在（１，＋∞）上的唯一实根，ｆ是闭区间Ｉ＝［０，１］上的峰顶区间长度为ｔ的平顶单峰扩张自映射．本文证明了，若ｆ的扩张常数λ≥ｒｍｎ（ｔ）（或＞ｒｋ（ｔ）），，则ｆ有２ｍｎ（或２ｋ）周期点．此外，本文还指出，当１＜λ＜ｒｍｎ（ｔ）（或≤ｒｋ（ｔ）时，在Ｉ上存在着具有扩张常数λ及峰顶区间长度ｔ却无２ｍｎ（或２ｋ）周期点的平顶单峰扩张自映射     

两个空间之间复合映射的不动点集和Reidemeister数

设X,Y为拓扑空间,f:X--> Y, g:Y--> X.该文证明了下列结论：对每一自然数n,(1)f(Fix((g f)^n))=Fix((f g)^n), g(Fix((f g)^n))=Fix((g f)^n),且#Fix((g f)^n)=#Fix((f g)^n);(2)R((g f)^n)=R((f g)^n).     

两个空间之间复合映射的不动点集和Reidemeister数

设X,Y为拓扑空间,f:X→Y,g:y→X．该文证明了下列结论:对每一自然数n, (1)f(Fix((g o,f)n))=Fix((f o g)n),g(Fix((f og )n))=Fix(g o f)n),且#Fix((g o f)n)= #Fix((f o g)n);(2)R((g o f)n)=R((f o g)n)．     

有理函数的给定周期的排斥周期点的存在性

设R为一次数d≥2的有理函数, k≥2为一正整数, 则R至少有一个周期为k的排斥周期点, 除非k=4且d=2, 或k=3且d≤3, 或k=2且d≤8. 例子表明所有的例外情形都会出现.     

关于一类自映射轨道的研究

1 概念及已有结果 设X为拓扑空间,f∈C0（X,X）,f0表示恒等映射,对任意自然数n,定义fn=fοfn-1. 称O（x,f）={fn（x）│n=0,1,2,… ;x∈X}为x的f轨道. 关于周期点、周期点集、周期、周期轨道,Sarkovskii序如通常定义,可参见[1].     

平面映射的周期解分支

本文运用一些技巧对Taylor映射在4相似文献   

弱几乎周期点和测度中心

在动力系统讨论中往往出现干扰或假象.为了排除它们,本文引进测度中心概念,而为了决定测度中心的结构,又引进弱几乎周期点的概念.我们完全决定了测度中心的结构,并给出例子说明,测度中心可以真包含于运动中心以及存在在非游荡集上紊动但有零熵的系统.     

区间上三段单调扩张自映射的周期轨道

设ｎ３是奇数，ｍ０是整数，Ｓｎ及ｒｎ分别是方程ｘｎ－２ｘｎ－１－１＝０及ｘｎ＋２－３ｘｎ－ｘ２－１＝０的唯一正根，记ｔｎ０＝ｒｎ，ｔｎｉ＝ｓｎ（ｉ１）．又设ｆ及ｇ分别是闭区间Ｉ上的Ｎ型（即增－减－增型）及反Ｎ型（即减－增－减型）扩张自映射．本文证明了，若ｆ（或ｇ）的扩张常数或则ｆ（或ｇ）有２ｍ·ｎ周期点．此外，本文还指出，当或时，在［０，１］上存在着具有扩张常数λ却无２ｍ·ｎ周期轨道的Ｎ型（或反Ｎ型）扩张自映射．     

梯形映射族周期轨道的计算

运用符号动力学理论,研究一种特殊的一维分段线性映射族"梯形映射族"周期轨道的计算方法,确定其周期轨道的参数范围,给出了奇的最大周期序列对应参数的精确范围,以及偶的最大周期序列参数的近似范围.该方法可应用于更一般的单峰系统.     

Banach空间上集值映射的不动点

本文推广了Ｂａｒｂｏ［１］中的工作和Ｓａｄｏｖｓｋｉｉ中［２］中的工作，得到了Ｂａｎａｃｈ空间上集值映射的不动点定理。     

到三定点相对距离的和等于定数的点的轨迹

本文研究了相对测度空间中的距离问题. 利用质点几何的理论方法获得如下结果:对任意给定的实数, 满足条件dT (P,A) + dT (P,B) + dT (P,C) =τ的点P的轨迹是凸十二边形或九边形(其中T:=ABC 是由给定的不同三点A, B, C构成的三角形), 所得结果丰富了相对距离研究领域的内容.     

ODEs IN BANACH SPACES AND FIXED POINTS OF WEAKLY INWARD MAPS

（韩志清）ＯＤＥｓＩＮＢＡＮＡＣＨＳＰＡＣＥＳＡＮＤＦＩＸＥＤＰＯＩＮＴＳＯＦＷＥＡＫＬＹＩＮＷＡＲＤＭＡＰＳ￥ＨａｎＺｈｉｑｉｎｇ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖ，Ｊｉｎａｎ２６６０７１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐ...     

DEMICONTINUITY,GENERALIZED CONVEXITY AND LOOSE SADDLE POINTS OF SET-VALUED MAPS

Abstract

The aim of this paper is to establish the existence of loose saddle points for a set-valued map which is defined in a topological vector space and possesses the demicontinuity and generalized convexity. Our results strengthen several previously obtained results on the existence of saddle and loose saddle points for single- or set-valued maps.     

拟弱几乎周期点的等价定义与系统的混沌性

1992年, 周作领引进了弱几乎周期点这一概念. 1995年, 周和何伟弘又引进了拟弱几乎周期点这个概念, 并利用它们深刻地刻画了一个动力系统的本质所在. 为了更好地看出这两者的区别,首先从回复时间集的角度给出拟弱几乎周期点的等价定义,然后研究了一个存在真的拟弱几乎周期点的系统的混沌情况,得到了这样的系统是Takens-Ruelle混沌的.     

一个单峰函数族的模型

总的说来,人们对单峰函数族的动态性质已有较深刻的理解.如 MSS 序列的提出,周期窗口的发现,以及从不同角度对其动态性质的探讨都表明了这点.但是对参数所对应的函数拓扑熵大于零的混沌区域的结构还没有彻底研究清楚,本文讨论一个典型的单峰函数族,发现其混沌区域具有分层的结构,即可按层的次序把这个区域中的周期点、拟周期点和其他点的分布规律刻划出来.     

非扩张映象的重合点与不动点

本文在凸度量空间中讨论了集什扩张映象对的重合和非扩张映象列的公共不动点的存在性，所得结论是单值非扩张映象数情形的推广和发展。．