数学竞赛中的指数和对数函数问题

函数 ｆ(ｘ) =ａｘ(ａ >0 ,ａ≠ 1 )叫做指数函数 ,定义域是Ｒ .函数 ｆ(ｘ) =ｌｏｇａｘ(ａ >0 ,ａ≠ 1 )叫做对数函数 ,定义域是Ｒ+ ,指数函数与对数函数互为反函数 ,它们的图形关于直线 ｙ =ｘ对称 .指数函数和对数函数是两个重要的基本初等函数 ,也是中学代数的重点内容 ,熟练掌握指数和对数的有关概念、运算法则和性质 ,并能灵活地进行指数和对数运算是解决有关指数和对数函数问题的基础 .1　化简与求值例 1　已知ｌｏｇ62 7=ａ ,试求ｌｏｇ181 6之值 .分析 :由于所求对数与已知的对数底数不同 ,为此可考虑应用换底公式 .由二个对数式…     

指数函数与对数函数

1　考点简析函数是支撑代数知识体系的主干 ,因此历来是数学高考中的重点考查内容 .本单元又是高考函数部分的热点内容之一 .1.1　知识点剖析本单元的知识点有六个 (见课本 6个小节的标题 ) ,其内涵与外延是 :指数函数的概念、图象和性质 ;对数的概念和对数的运算法则 ;对数函数的概念、图象和性质 ;对数换底公式及其应用 ;简单的指数方程和对数方程的一般解法 .1.2　思想方法本单元运用的基本数学方法有配方法、换元法、待定系数法、穷举法、判别式法、图象法、构造法 .包含的数学基本思想有数形结合的思想、化归与转化的思想、函数与方程…     

对数换底公式的性质及应用

读了本刊1957年第3期“恒等式N=a~(loga~N)及其应用”一文,使我想起对数的换底公式.上文虽也提到换底公式,并在个别地方应用了它,但还觉不全面.因此,特草写此文,以供同志们参考. 1.对数换底公式.m以a为底的对数等于m和a以另一数b为底的对数之商:     

巧用对数函数的单调性解题

<正>函数y=logax(a>0且a≠1)叫对数函数,其中x是自变量,它有下面的性质.当a>1时,它在(0,+∞)内是增函数;当0相似文献   

基本初等函数(Ⅰ)

1.本单元重、难点分析本单元的重点:指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质.本单元的难点:指数函数、对数函数的性质的综合应用.指数函数和对数函数的性质与底数a的取值有关,在求解含有参数的指数函数、对数函数、幂     

关于指数函数与对数函数的教学

指数函数与对数函数的教学是在实指数概念的基础上来进行的,由于指数函数与对数函数之间的紧密联系,所以大纲把指数函数与对数“作为一个单元来看待,并且把指数函数和它的图象与性质”放在“对数定义与对数函数”之前来讲授,我们认为大纲这样来处理有很多优点,它可以使学生在对指数函数新鲜的记忆和认识基础上立即学习对数函数,并在教对数函数中处处可以对照着进行。这样,指数函数与对数函数互为反函数这一点,将更显明和突出。     

指数函数与对数函数

本单元知识的重点：指数与对数的概念及运算；指数式与对数式的等价转化；指数函数与对数函数的定义、图象和性质；指数函数与对数函数的综合应用。     

指对诗

指数对数函数定 ,首先掌握单调性 .( 0 ,1 ) ,( 1 ,0 )是定点 ,一撇两捺一彩虹 .积商拆分指真数 ,幂指提前底真行 .指对恒等是过渡 ,换底公式巧证明 .说明 :1 .诗中第一句中的“定”字 ,是指函数的定义 ,包括函数的对应法则、定义域、值域 .由于单调性这条性质很重要 ,且指数函数与对数函数的单调性在 0 <ａ <1或ａ >1时都相同 ,容易记忆 ,所以首先掌握 ;2 .第二句是指函数的图象特征及形状 ,结合函数的定义域及值域很容易画出函数的图象 .同时也蕴含了非 0实数的 0次幂是 1 ,1的对数是 0这两条重要的性质 ;3.第三句是对数运算的法则 .是在…     

指数函数与对数函数

1 本单元重、难点分析 本单元重点：分数指数幂和对数的概念；分数指数和对数的运算性质；指数函数与对数函数的定义、图象、性质及其应用；对数式与指数式的互化，指数函数与对数函数之间的内在联系．     

基本初等函数（I）

本单元的重点：指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质．本单元的难点：指数函数、对数函数的性质的综合应用．     

对数的换底公式及应用

数的换底公式:logab=logcb/logca(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1,b>0).换底公式在对数的运算中有着十分重要的作用,应用灵活多变,掌握换底公式及应用,有利于提高恒等变形能力及快速解题能力,课本中没有给出证明,现就换底公式及应用分析如下,供参考.     

用积分来定义和研究自然对数

在初等数学中往往把对数和冪指数紧密地結合起来进行研究,由指数函数导出对数的定义和对数函数的一系列性貭,并和指数函数加以对照。这样,在学生充分地理解了指数函数性貭的同时容易接受“对数”这个新的概念和它的一系列性貭。至于自然对数(以e为底的对数)則作为一般对数的特例而提出。实际上,只有在高等数学中,自然对数才显出它的特殊地位。它把一个极为重要的极限和一个特殊的积分联系起来了。最后这个表达式启发我們用来作为自然对数的定义。本文的目的就是要用积     

基本初等函数（I）

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质． 本单元的难点：指数函数、对数函数的性质的综合应用．     

研究性学习:"公式y=a(1+r%)x及其应用"教学设计

1　课题的背景与功能本课题是学生学习了函数的概念、函数的性质以及指数函数和对数函数的基础上提出来的 .公式ｙ=ａ(1 +ｒ%) ｘ与方程、指数函数和对数函数等知识有内在联系 ,能结合实际生产和生活中的问题 .本课题不但能使学生深刻理解平均增长率的知识 ,而且能培养学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力 ;不但对培养学生收集信息、处理信息的能力和模型化的能力有重要作用 ,而且对培养学生合作意识、表述思想和交流成果的能力也有重要作用 .学生在初中时已学过增长率的知识 ,对增长率问题有一定的认识 ,有一定的研究基础 ,学生学了…     

非均匀调和函数的两类边值问题与积分表达式

本文给出非均匀指数函数的定义及性质,并且进一步引入了非均匀三角函数、非均匀双曲函数和非均匀对数函数.最后利用非均匀指数函数表达形式和非均匀解析函数的Cauchy积分理论,建立了非均匀泊松积分公式和非均匀施瓦茨积分公式,获得了非均匀调和函数在两类特殊边界上的狄利克雷问题和诺伊曼问题解的显示表达式.     

对"指数函数"教学视点的思考

指数函数是高中阶段一个重要的基本初等函数,学生对指数函数知识掌握的程度,将直接影响着对数函数的学习.因此对指数函数的教学设计,百家争鸣,案例颇多.近日笔者拜读了"着眼知识,落点能力--指数函数的教学视点"一文,文[1]中对"指数函数"的教学,从落实知识,提高思维、培养能力方面考虑,提出了6个教学视点.     

基本初等函数(Ⅰ)

1.本单元重、难点分析本单元的重点:指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质.     

换底公式的几个推论及其应用

现行高中课本中对换底公式的推论没有系统列出,而只是将部分推论分散在例题和习题中。我们认为,为了让学生系统地学习,可将这些零碎而又分散在例题、习题中的题目,归纳整理,将对数换底公式的推论作系统介绍,在介绍过程中进一步深化、理解、掌握换底公式,又能揭示某些对数变换的规律性,现介绍如后以供选用。 1.把对数的底数、真数同次乘方(不取零次乘方),对数的值不变。即log,N=log_(am)N~m(m≠0) (Ⅰ) 证明:log_aN=log_bN/log_ba=mlog_bN/mlog_ba=log_bN~m/log_ba~m=log_aN~m。     

对数换底不等式的再思考

对数换底不等式的再思考樊友年（湖北公安县一中４３４３００）悉心阅读《对数换底不等式的推广与应用》（《数学通讯》１９９７年１２期），颇受启发，对于解决对数换底不等式有了进一步认识．为便于学生理解和掌握，笔者思考再三，觉得直接用函数单调性和高中《代数》下...     

指数函数和对数函数问题

函数ｆ(ｘ) =ａｘ(ａ >0 ,ａ≠ 1)叫做指数函数 ,定义域是Ｒ .函数ｆ(ｘ) =ｌｏｇａｘ (ａ >0 ,ａ≠ 1)叫做对数函数 ,定义域是Ｒ ,指数函数与对数函数互为反函数 ,它们的图象关于直线 ｙ =ｘ对称 .指数函数和对数函数是两个重要的基本初等函数 ,也是中学数学的重要内容之一 .本文我们讨论数学竞赛中的一些指数函数和对数函数问题 .例 1　 (1983年全国高中数学联赛试题 )ｘ =1ｌｏｇ1213 1ｌｏｇ1513的值属于区间 (　　 )(Ａ) (- 2 ,- 1) .　　　　 (Ｂ) (1,2 ) .(Ｃ) (- 3,- 2 ) . (Ｄ) (2 ,3) .解　∵ｘ =ｌｏｇ1312 ｌｏｇ1315 =ｌｏｇ…