椭圆及双曲线平行弦的又一组性质

文[1]给出了双曲线平行弦的两个性质,文[2]将其推广到圆与椭圆,笔者进一步研究,得出了椭圆与双曲线的又一组性质.性质1如图1,若P是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上任意一点(非长轴端点),连结OP,过椭圆的焦点F作直线MN,使MN∥OP,且交椭圆于M,N两     

椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.笔者通过对椭圆进行探究,也发现了椭圆的内接三角形的一个性质.     

圆锥曲线的一组有趣性质

文[1]、文[2]研究了圆锥曲线的弦对一些特殊定点张直角的问题,笔者最近对这一问题作了一些探究,得到了一组优美的结论,现介绍如下.定理1已知直线l:mx ny=1,及椭圆:ax22 by22=1.设l交椭圆于P,Q两点.直线OP与OQ的斜率之积为定值λ(O为坐标原点),则1m2-nλ2=a12-bλ2.证设点P(x1,y     

椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质：即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心,笔者通过对椭圆进行探究，也发现了椭圆的内接三角形的一个性质．     

正方形和正方体的优美定值

文[1]给出了正三角形和正四面体一组优美定值，受其启发笔者对正方形和正方体做了类比探究，也得出了一些优美的结论．     

又探相似双曲线和相似抛物线的性质

文[1]作者对相似椭圆的性质作了探究,得到了一些漂亮的结论.笔者通过类比、联想得到了有关相似双曲线的一些性质,现将它们叙述如下:定理1给定双曲线S1:     

圆锥曲线的一组有趣性质

文[1]、文[2]研究了圆锥曲线的弦对一些特殊定点张直角的问题，笔者最近对这一问题作了一些探究，得到了一组优美的结论，现介绍如下．     

四边形两个优美性质的深入探究

文[1]、[2]分别给出了圆内接四边形中有关三角形内切圆、旁切圆的两个几何恒等式,并综合运用三角、代数知识给出了证明.这两个恒等式"优美"的几何背景是什么?如何用几何方法给出它们的证明?笔者对此作了进一步探究,得到了圆内接四边形一个非常优美的几何性质,由此很容易证得文[1]与文[2]中的有关性质.     

抛物线两弦端点处切线的有趣性质

文[1]给出了椭圆两弦端点处的切线的两个优美性质,笔者类似此法,发现抛物线两条弦端点处的切线也存在着类似的性质.     

椭圆共轭直径的一组性质

笔者在研究圆锥曲线时发现了椭圆共轭直径的一些性质，为了便于说明，现给出共轭直径的定义．     

抛物线内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.文[2]得出了椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的内接三角形,若其重心与椭圆的中心重合,则内接三角形的面积为定值3√3/4ab.本文通过对抛物线进行探究,也发现了抛物线的内接三角形的一个性质.     

圆锥曲线的一组定值

文[1]给出了椭圆、双曲线的一个有趣性质，笔者经过探究，发现该性质可以推广．     

"圆锥曲线的一组统一性质"一文的续

文[1]分别用3个定理的形式探讨了圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）的一组统一性质，笔者以为既然是统一性质，就可用统一定义进行证明，定理也可统一叙述如下：     

平行四边形的内切椭圆

类似于多边形的内切圆,可以如下定义多边形的内切椭圆：与一个多边形的各边都相切且位于该多边形内部的椭圆称为该多边形的内切椭圆．文[1]、[2]利用仿射变换对三角形的内切椭圆的存在性和性质进行了深入的研究,那么四边形的内切椭圆是否存在？特别地,文[3]利用仿射变换,将椭圆变换为圆,给出了平行四边形内切椭圆的一种几何作法（问题43）．笔者尝试用初等方法研究平行四边形的内切椭圆的一些简单几何性质和作图问题．     

椭圆、抛物线垂直弦性质探究

文[1]在完善双曲线平行弦的两个性质的同时,给出了双曲线垂直弦的两个性质.受其启发,笔得探究了椭圆和抛物线的垂直弦性质,得出如下几个结论:……     

关于椭圆离心率的一组优美结论

<正>文[1]给出了双曲线离心率的一组优美结论.类似地,本文给出椭圆离心率的一组优美结论.引理椭圆上异于长轴端点的各点对长轴端点(或焦点)的张角中,以短轴端点的张角最大.     

关于"椭圆的长轴最长"的另两种解释

文[1]《椭圆的长轴最长吗》一文,运用代数方法给出结论.现给出另外两种简单、直观的解释.(1)运用椭圆定义设AB是异于长轴的任一条弦,连接AF1、BF1、AF2、BF2(如图1),由椭圆定义知∵AF1 BF1>AB,AF2 BF2>AB,∴AF1 BF1 AF2 BF2>2 AB,即4a>2 AB,∴AB<2a.对于某些特殊情况,如AB过一个焦点,同样可得.(2)作辅助圆(如图2)以椭圆的长轴为直径作圆,那么椭圆必内切于此圆,椭圆内任一条异于长轴的弦,根据圆的性质,其长度必小于圆直径2a.若再作以椭圆短轴为直径的圆,则还可以得到如下结论:椭圆内过中心的所有弦中,以长轴最长,短轴最短.关…     

二次曲线切点弦的一个优美性质

文[1]给出了二次曲线定点弦的一个优美性质,引起了笔者的注意.文[1]证明了过二次曲线定点弦端点的两切线交点轨迹为一定直线,那么过定直线上的点向二次曲线所引切线的切点弦所在直线是否也过定点呢?经证明,答案是肯定的.定理1椭圆x2a2 2yb2=1(a>b>0),过直线mx ny=1上在椭圆外的     

椭圆双曲线焦点三角形的若干性质

文[1]介绍了椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1焦点三角形的7个个性质，笔者读后深受启发，经过研究，笔者也得到了椭圆焦点三角形的若干性质，作为对文[1]的补充．     

对数学问题1720的再研究

《数学通报》(文[1])2008年2期问题1720为:△ABC中,以BC为轴(长轴或短轴均可)作一椭圆交AB于E,交AC于F(如图1).设M、N分别是点E、F关于直线BC的对称点,EN交FM于D.求证:AD⊥BC. 文[2]中供题者利用伸缩变换给出了上述问题的证法,文[3]给出了该问题的常规解法,并把它进行了探究得出以下结论(文[3]中的性质12),同时把结论拓展到双曲线.