固体力学的最小二乘解法

弹性力学中有以下3种支配方程:(1)以应力分量表示的平衡微分方程;(2)以形变分量表示的相容方程;(3)表达应力-形变关系的物理方程.在数值解法中,位移法设定连续的位移函数,使它满足位移边界条件,位移的连续性确保了相容方程的满足.由物理方程求出应力分量后,按势能极小原理     

平面问题中位移用应变或应力的显式表示

在平面问题按应力求解的方法中,对于具有位移边界条件的问题,一般认为是无法处理的。原因是位移未能用应变(或应力)的显式表示出来。此外在按应力求解的近似法(变分法、差分法、有限单元法)中,由于应力未精确满足相容条件,因而认为无法从几何方程求出相应的位移。     

弹性梁式薄板在横向绕流中的大变形

采用相容拉格朗日-欧拉(ULE)法,给出了弹性薄板理想流体横向绕流条件下变形与应力的理论算法,其中:对固体采用拉格朗日法;对流体采用欧拉法;对相互接触面采用拉格朗日法和欧拉法.建立了不问断横向绕流条件下弹性梁式薄板的大弯曲变形的非线性微分方程.求解该方程时,将纵向位移分量和曲率的改变量用挠度表示.通过具体算例分析了各参数对悬臂梁式薄板挠度、纵向位移及应力大小的影响.理论解与数值解进行比较,验证了理论解的可靠性.     

平面弹性问题的另一种通解形式

本文得到了平面问题以双调和混合函数表示的新的通解形式.用该函数可以同时表示出应力和位移分量,克服了用Airy 应力函数不易表示位移分量的缺点.     

考虑横向剪切变形扁球壳方程的完备解

本文导出了厚扁球壳方程的完备级数解。位移分量和内力分量都以显式的形式表示成应力函数和法向位移的函数。文中说明了应力函数多值性对位移单值条件所起的作用,以及应力函数多值性和作用于边界上的力的合力及合力矩的关系。     

按位移推导平面轴对称问题的一般性解答

根据平面轴对称问题的物理概念, 将平面轴对称问题分为轴对称应力问题和轴对称位移问 题, 给出了这两种轴对称问题的基本方程, 并指出平面轴对称位移问题是平面轴对称应力问 题的特例. 在此基础上, 分别按位移推导了平面轴对称应力问题和平面轴对称位移问题的一 般性解答. 按位移推导平面轴对称问题, 可以考虑体力分量, 从而可避免按应力函数推导平 面轴对称应力问题时不能考虑体力分量的局限性.     

关于弹性力学位移边条件的注记

1.众所周知,在解用位移表示的各向同性三维弹性力学方程(即所谓拉梅方程)时,如果只给应力边条件,则解存在的充分必要条件是应力边条件必须满足弹性体整体平衡条件.设弹性体上体力为(?),边界上应力为(?),即     

两种不同正交异性楔的弹性接触

本文给出了满足圆柱型正交异性体相容方程的应力函数,称为广义Airy应力函数。应用该应力函数还找到了用两种不同材料(皆为均匀、正交异性)组成的复合楔形体,在表面分布荷载作用下,应力和位移的一般解析式。式中含有的两个参数k租e分别表示材料的正交异性和不同介质特性。当命k=1或e=1或k=1、e=1等等。可得到关于材料特性有六种不同类型组合的一般解析式。文中给出的实例,精确地满足所有条件。     

复合材料切口应力奇性指数计算

提出一种计算广义平面应交状态下复合材料切口应力奇性指数的新方法.在切口尖端的位移幂级数渐近展开式被引入正交各向异性材料的物理方程后,将用位移表示的应力分量代入切口端部柱状邻域的线弹性理论控制方程,切口应力奇性指数的计算被转化为常微分方程组特征值的求解.采用插值矩阵法求解该常微分方程组,可一次性地获取切口尖端多阶应力奇性指数.本法适合平面和反平面应力场耦合或解耦的情形,并可退化计算裂纹或各向同性材料切口的应力奇性指数.算例表明,所提方法对分析复合材料切口应力奇性指数是一种准确有效的手段.     

《小问题》上期解答

《小问题》上期解答答２了９·将。。－ｗｅ。了队内一ｏ，ｒｓ。＝０分别代人平衡微分方程，应力边界条件和相容方程进行验证。知前两类表达式能被满足，但不满足相容方程，即则所给应力分量不是该问题的解．在ＩＷｅｂ时，由圣雄市原理，可将两端分布力改变为静力等效的...     

《小问题》上期解答

《小问题》上期解答答２了９·将。。－ｗｅ。了队内一ｏ，ｒｓ。＝０分别代人平衡微分方程，应力边界条件和相容方程进行验证。知前两类表达式能被满足，但不满足相容方程，即则所给应力分量不是该问题的解．在ＩＷｅｂ时，由圣雄市原理，可将两端分布力改变为静力等效的...     

弹性力学力法位移边界条件提法——载荷不变分时平面问题虚应力原理的几何意义

在以力法求解弹性力学问题时,位移边界条件的处理是比较困难的。本文通过探讨载荷不变分时虚应力原理的几何意义证明了虚应力原理等价于变形协调方程与以下形式位移边界条件:在位移边界上已知边界元素ds的正应变与该元素角位移沿边界的变化率。我们很容易建立这两个几何量与应变分量的关系,从而也就很容易建立以应力分量表示的位移边界条件,同时自动地排除了位移边界条件中与应力场无关的刚体位移成份。     

外部圆形裂纹轴对称结构弹性分析的多神经网络联合训练方法

轴对称结构裂纹弹性力学分析是工程实践中重要而基础的问题,相比传统有限单元法,提出一种新的数值求解方法,从而提高计算精度和效率,得到了学者们的广泛关注。本文对于具有应力边界的规则外部圆形裂纹轴对称结构,根据弹性理论,归结为求解具有边界条件的相容方程。将应力函数假设为统一的神经网络形式,根据相容方程及边界条件与应力函数的微分关系分别构造应力函数表示的相容方程及应力边界条件的神经网络结构。通过多神经网络联合训练,提取网络参数,从而实现应力分量的求解。在本文中,针对轴对称结构裂纹给出了极坐标系下的神经网络求解方法。数值算例表明,相比传统有限单元法,本文方法在计算精度和效率上都有其优越性。     

用反演变换坐标系求解一些二维弹性力学问题

本文推导建立了反演变换坐标系中的二维弹性力学相容方程及应力分量表达式。运用这些公式分析了几个实际问题。 1.相容方程 在弹性力学中,最早由J.H.Michell引入反演变换(Inversion),文献[2—5]等都讨论过这个问题,但都着重于建立与极坐标系之间的关系。 若将反演变换作为一种正交曲线坐标系,并相应地建立起相容方程及应力分量表达式,则在解决一些由切于一点的不同心圆围成的二维弹性力学问题时,可以带来较大的方便。 引入下列保角变换:     

压电陶瓷中圆币形裂纹在横向剪力下的机—电耦合行为

以弹性位移分量和电热函数基本未知量时，横观各向同性压电介质三维问题的场方程可化为四个联立的二阶线性偏微分方程组，本文导出了用四个调和函数表示位移分量及电势函数的表达式，即得到了该场方程的势函数能通解，作为通解的应用举例，文中求解了圆币形裂纹受横向剪切载荷下圆币形裂纹的尖端场及应力、电位移强度因子均具有明显的机－电耦合性质，而应力和电位移分量在裂尖仍具有－１／２的奇异性。     

四边简支各向同性矩形厚板的插值矩阵法解

针对强厚度矩形板四边简支情况,论文根据状态变量法思想,基于三维弹性理论基本方程,以3个位移分量及3个应力分量按双三角级数展开,将三维弹性力学控制方程转化为常微分方程边值问题.尽管一些各向异性弹性矩形厚板早已由状态空间法获得分析解,可是各向同性厚板的分析解至今难以获得,因为状态空间解法中特征方程有重根问题而不易于收敛.论文提出采用插值矩阵法直接对常微分方程进行求解,获得各向同性矩形厚板在四边简支边界条件下三维理论的位移和应力解,并与有限元精细结果进行比较,证明了本文解的准确性.     

正交各向异性板平面剪切型裂纹应力强度因子的复变—变分解法

1 引言为了改善计算的精度和效率并消除离散化所带来的力学模型不确定性,本文提供了求解具有内部裂纹的有限宽板平面剪切型应力强度因子的复变-变分解法.2 各向异性边缘裂纹板的应力与位移场由二维各向异性弹性理论,满足所有基本方程的应力与位移分量可以表达为如下形式     

非饱和土半空间Lamb问题及能量传输特性

地球表面绝大多数土层处于非饱和状态, 故采用传统饱和两相介质理论进行动力学分析时, 结果往往与实际情况不符. 针对这一问题, 本文以非饱和半空间作为研究对象, 基于连续介质力学和多孔介质理论, 考虑非饱和多孔介质中各相的质量守恒方程、动量守恒方程、本构方程以及有效应力原理等基本方程, 建立了以骨架位移、孔隙水压力和孔隙气压力为基本未知量的动力学控制方程. 针对非饱和半空间表面在竖向集中简谐荷载作用下的动力学响应及能量传输问题, 建立了频域内经典Lamb问题的轴对称计算模型, 采用Helmholtz分解法, 通过引入势函数Φ和Ψ表示骨架的位移分量, 结合本构方程获得了不同边界条件下半空间表面位移场和能量场等物理量的解析解答, 并通过数值算例对荷载参数(激振频率)、材料参数(饱和度、渗透系数)等影响因素进行了分析与讨论. 结果表明: (1)饱和度的升高或者激振频率下降, 都会提高非饱和半空间的表面位移幅值; (2)当渗透系数下降至一临界值时, 地表位移幅值会趋于一极限值, 并且透水(气)边界与不透水(气)边界条件下渗透系数的影响表现出明显的差异性.      

一类新的具有无外力圆柱表面的杂交应力元

根据Hellinger-Reissner原理,建立了进一步改进的具有一个无外力圆柱表面三维杂交应力元.元内假定应力场满足以柱坐标表示的平衡方程,及圆柱面上的无外力边界条件.当退化为二维时,也满足协调方程.数值算例表明,当分析带圆弧的槽孔板、块时,在稀疏的有限元网格下,这类单元即可提供较以前各类特殊元、一般假定位移元及一般假定应力元远为准确的三维及二维应力分布.     

平面轴对称变温场下金属层压板孔边层间应力奇异性分析

本文从弹性力学三维问题柱坐标下以位移分量表示的平衡方程出发,用小参数摄动技术提出了平面轴对称变温场下包覆金属层压板孔边层间应力奇异性的具体分析方法,得到了确定奇异性阶次的特征方程,并对两种工程实际中应用的含圆孔的层压板作出了数值算例。